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java - 这个四元数旋转代码是如何工作的？

coder 2024-03-10 原文

我试图了解四元数旋转的工作原理，我找到了这个迷你教程 http://www.julapy.com/blog/2008/12/22/quaternion-rotation/但他做了一些我无法解决的假设，比如我如何才能“计算出围绕每个轴的旋转 vector ，只需围绕一个轴旋转 vector 。”以及他如何计算 angleDegreesX , angleDegreesY 和 angleDegreesZ?

有人可以提供一个工作示例或解释吗？

最佳答案

最简短的总结是四元数只是旋转矩阵的简写。 4x4 矩阵需要 16 个单独的值，而四元数可以表示 4 中完全相同的旋转。

对于喜欢数学的人，我完全知道上面的内容过于简单化了。

要提供更多详细信息，请参阅 Wikipedia article :

Unit quaternions provide a convenient mathematical notation for representing orientations and rotations of objects in three dimensions. Compared to Euler angles they are simpler to compose and avoid the problem of gimbal lock. Compared to rotation matrices they are more numerically stable and may be more efficient

从开头的段落中不清楚的是，四元数不仅方便，而且是唯一的。如果您有一个对象的特定方向，在任意数量的轴上扭曲，则存在一个表示该方向的唯一四元数。

同样，对于倾向于数学的人，我上面的唯一性评论假设右手旋转。有一个等效的左手四元数，它绕相反的轴以相反的方向旋转。

为了简单说明，那是没有区别的东西。

如果您想制作一个表示绕轴旋转的简单四元数，可以通过以下一系列简短步骤完成:

  1. 选择你的旋转轴 v = {x, y, z}。出于礼貌，请选择一个单位 vector :如果它的长度不是 1，则将所有分量除以 v 的长度。
  2. 选择一个您希望围绕该轴旋转的角度，并将其称为 theta。
  3. 可以使用下面的示例代码计算等效单位四元数:

四元数构造:

q = { cos(theta/2.0),     // This is the angle component 
      sin(theta/2.0) * x, // Remember, angle is in radians, not degrees!
      sin(theta/2.0) * y, // These capture the axis of rotation
      sin(theta/2.0) * z};

请注意这些二等分:这确保了轮换不会混淆。对于普通旋转矩阵，向右旋转 90 度与向左旋转 270 度相同。等价于这两个旋转的四元数是不同的:不能将一个与另一个混淆。

编辑:回应评论中的问题:

让我们通过设置以下引用系来简化问题:

  1. 选择屏幕中心作为原点(我们将围绕它旋转)。
  2. X轴指向右侧
  3. Y 轴指向上方(屏幕顶部)
  4. Z 轴指向屏幕外的您的脸(形成一个漂亮的右手坐标系)。

因此，如果我们有一个示例对象(比如箭头)，它从指向右侧(正 x 轴)开始。如果我们将鼠标从 x 轴向上移动，鼠标将为我们提供正 x 和正 y。因此，完成一系列步骤:

double theta = Math.atan2(y, x);
// Remember, Z axis = {0, 0, 1};
// pseudo code for the quaternion:
q = { cos(theta/2.0),     // This is the angle component 
      sin(theta/2.0) * 0, // As you can see, the zero components are ignored
      sin(theta/2.0) * 0, // Left them in for clarity.
      sin(theta/2.0) * 1.0};

关于java - 这个四元数旋转代码是如何工作的？，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/6280586/

java这个thetasectioncoderotationquaternions

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