已知矩阵A和矩阵B。
A
m
n
=
[
a
11
a
12
.
.
.
a
1
n
a
21
a
22
.
.
.
a
2
n
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
a
m
1
a
m
2
.
.
.
a
m
n
]
,
B
p
q
=
[
b
11
b
12
.
.
.
b
1
q
b
21
b
22
.
.
.
b
2
q
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
b
p
1
b
p
2
.
.
.
b
p
q
]
\textbf{A}_{mn}=\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & ... & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & ... & a_{2n} \\ ... & ... & ... & ... \\ a_{m1} & a_{m2} & ... & a_{mn} \\ \end{bmatrix},\textbf{B}_{pq}=\begin{bmatrix} b_{11} & b_{12} & ... & b_{1q} \\ b_{21} & b_{22} & ... & b_{2q} \\ ... & ... & ... & ... \\ b_{p1} & b_{p2} & ... & b_{pq} \\ \end{bmatrix}
Amn=⎣
⎡a11a21...am1a12a22...am2............a1na2n...amn⎦
⎤,Bpq=⎣
⎡b11b21...bp1b12b22...bp2............b1qb2q...bpq⎦
⎤
进行克罗内克积运算
A
⊗
B
=
[
a
11
B
a
12
B
.
.
.
a
1
n
B
a
21
B
a
22
B
.
.
.
a
2
n
B
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
a
m
1
B
a
m
2
B
.
.
.
a
m
n
B
]
=
[
a
11
b
11
.
.
.
a
11
b
1
q
a
12
b
11
.
.
.
a
12
b
1
q
.
.
.
a
1
n
b
11
.
.
.
a
1
n
b
1
q
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
a
11
b
p
1
.
.
.
a
11
b
p
q
a
12
b
p
1
.
.
.
a
12
b
p
q
.
.
.
a
1
n
b
p
1
.
.
.
a
1
n
b
p
q
a
21
b
11
.
.
.
a
21
b
1
q
a
22
b
11
.
.
.
a
22
b
1
q
.
.
.
a
2
n
b
11
.
.
.
a
2
n
b
1
q
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
a
21
b
p
1
.
.
.
a
21
b
p
q
a
22
b
p
1
.
.
.
a
22
b
p
q
.
.
.
a
2
n
b
p
1
.
.
.
a
2
n
b
p
q
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
a
m
1
b
11
.
.
.
a
m
1
b
1
q
a
m
2
b
11
.
.
.
a
m
2
b
1
q
.
.
.
a
m
n
b
11
.
.
.
a
m
n
b
1
q
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
a
m
1
b
p
1
.
.
.
a
m
1
b
p
q
a
m
2
b
p
1
.
.
.
a
m
2
b
p
q
.
.
.
a
m
n
b
p
1
.
.
.
a
m
n
b
p
q
]
\textbf{A}\otimes \textbf{B}=\begin{bmatrix} a_{11}\textbf{B} & a_{12}\textbf{B} & ... & a_{1n}\textbf{B} \\ a_{21}\textbf{B} & a_{22}\textbf{B} & ... & a_{2n}\textbf{B} \\ ... & ... & ... & ... & \\ a_{m1}\textbf{B} & a_{m2}\textbf{B} & ... & a_{mn}\textbf{B} \\ \end{bmatrix}=\\ \begin{bmatrix} a_{11}b_{11} & ... & a_{11}b_{1q} & a_{12}b_{11} & ... & a_{12}b_{1q} & ... & a_{1n}b_{11} & ... & a_{1n}b_{1q} \\ ... & ... & ... & ... & ... & ... & ... & ... & ... & ... \\ a_{11}b_{p1} & ... & a_{11}b_{pq} & a_{12}b_{p1} & ... & a_{12}b_{pq} & ... & a_{1n}b_{p1} & ... & a_{1n}b_{pq} \\ a_{21}b_{11} & ... & a_{21}b_{1q} & a_{22}b_{11} & ... & a_{22}b_{1q} & ... & a_{2n}b_{11} & ... & a_{2n}b_{1q} \\ ... & ... & ... & ... & ... & ... & ... & ... & ... & ... \\ a_{21}b_{p1} & ... & a_{21}b_{pq} & a_{22}b_{p1} & ... & a_{22}b_{pq} & ... & a_{2n}b_{p1} & ... & a_{2n}b_{pq} \\ ... & ... & ... & ... & ... & ... & ... & ... & ... & ... \\ a_{m1}b_{11} & ... & a_{m1}b_{1q} & a_{m2}b_{11} & ... & a_{m2}b_{1q} & ... & a_{mn}b_{11} & ... & a_{mn}b_{1q} \\ ... & ... & ... & ... & ... & ... & ... & ... & ... & ... \\ a_{m1}b_{p1} & ... & a_{m1}b_{pq} & a_{m2}b_{p1} & ... & a_{m2}b_{pq} & ... & a_{mn}b_{p1} & ... & a_{mn}b_{pq} \\ \end{bmatrix}
A⊗B=⎣
⎡a11Ba21B...am1Ba12Ba22B...am2B............a1nBa2nB...amnB⎦
⎤=⎣
⎡a11b11...a11bp1a21b11...a21bp1...am1b11...am1bp1..............................a11b1q...a11bpqa21b1q...a21bpq...am1b1q...am1bpqa12b11...a12bp1a22b11...a22bp1...am2b11...am2bp1..............................a12b1q...a12bpqa22b1q...a22bpq...am2b1q...am2bpq..............................a1nb11...a1nbp1a2nb11...a2nbp1...amnb11...amnbp1..............................a1nb1q...a1nbpqa2nb1q...a2nbpq...amnb1q...amnbpq⎦
⎤
Kronecker product是张量积 [tensor product] 的一种特殊形式，具有如下性质：
A
⊗
(
B
+
C
)
=
A
⊗
B
+
A
⊗
C
,
(
B
+
C
)
⊗
A
=
B
⊗
A
+
C
⊗
A
,
(
k
A
)
⊗
B
=
k
A
⊗
B
,
(
A
⊗
B
)
⊗
C
=
A
⊗
(
B
⊗
C
)
\textbf{A}\otimes (\textbf{B}+\textbf{C})=\textbf{A}\otimes \textbf{B}+\textbf{A}\otimes \textbf{C},\\ (\textbf{B}+\textbf{C})\otimes \textbf{A}=\textbf{B}\otimes \textbf{A}+\textbf{C}\otimes \textbf{A},\\ (k\textbf{A})\otimes\textbf{B}=k\textbf{A}\otimes \textbf{B},\\ (\textbf{A}\otimes\textbf{B})\otimes\textbf{C}=\textbf{A}\otimes(\textbf{B}\otimes\textbf{C})
A⊗(B+C)=A⊗B+A⊗C,(B+C)⊗A=B⊗A+C⊗A,(kA)⊗B=kA⊗B,(A⊗B)⊗C=A⊗(B⊗C)
【注：还有其他性质，可参考Wikipedia中的详述，如果后续应用过程中遇到相关性质再进行补充】
我正在阅读书名中的第5.5章。我仍然无法理解如何使用本章中的eventuality函数“我们可以用零件集组合对象”。对象是否由具有“on”和“fire”功能的事件系统组成？本书下面部分的代码:vareventuality=function(that){varregistry={};that.fire=function(event){//Fireaneventonanobject.Theeventcanbeeither//astringcontainingthenameoftheeventoran//objectcontainingatypepropertycontainingthe//
我是正则表达式的新手，但在StackOverflow上进行了一些搜索，我设法得到了我想要的东西(如果2个以上的单词用逗号分隔，则返回true，如果不是，则返回false或这个词以逗号结尾，但后面没有任何内容)，除了我对克罗地亚语字符(č,ć,ž,đ,š大写和小写)有疑问。我当前的preg_match看起来像if(preg_match('/^(([a-zA-Z0-9]+\\s*,\\s*)+(\\s*)([a-zA-Z0-9]+))$/',$data)){//dostuff}但是这种方法的问题是如果它有Č,ć,ž...并且我不会返回true知道这是因为[a-zA-Z]没有“寻找”这个字符
当我在Umbraco4.7.1中将它作为文本字符串数据类型插入时，我在前端显示字符š和ž时遇到问题。Umbraco使用MySql数据库。当我使用富文本编辑器保存这些字符时，我注意到这不是问题。我查看了数据库，所有富文本编辑器值都存储在CDATA内的XML中，但文本字符串数据类型不在CDATA内。所有其他波斯尼亚特定字符(čćđ)都被html编码为čćđ，但š和ž被保存为s和z。当我尝试将textstring数据库数据类型更改为ntext而不是varchar时，它可以工作(因为它存储在CDATA中)但我不能这样做，因为那样我将丢失所有现有数据。我的HTML编码字符集是iso-8859-1
2月25日消息，克罗地亚于2023年1月加入欧元区，并采用欧元作为其官方货币。微软在Win10/Win11系统中的区域设置数据中，依然包含此前的货币Kuna，因此导致应用所显示的货币依然为Kuna。这种差异对克罗地亚的Win10/Win11用户产生了影响，应用程序在调用系统货币数据的时候依然显示Kuna，而不是欧元。微软官方已经发布临时解决方案，IT之家翻译如下：1.从开始菜单打开“控制面板”，然后选择“时钟和区域”下的“更改日期、时间或数字格式”，或者通过键盘方式，按住Windows键，然后按字母R。这将打开“运行”窗口。在Open字段中输入INTL.CPL2.在区域设置
2月25日消息，克罗地亚于2023年1月加入欧元区，并采用欧元作为其官方货币。微软在Win10/Win11系统中的区域设置数据中，依然包含此前的货币Kuna，因此导致应用所显示的货币依然为Kuna。这种差异对克罗地亚的Win10/Win11用户产生了影响，应用程序在调用系统货币数据的时候依然显示Kuna，而不是欧元。微软官方已经发布临时解决方案，IT之家翻译如下：1.从开始菜单打开“控制面板”，然后选择“时钟和区域”下的“更改日期、时间或数字格式”，或者通过键盘方式，按住Windows键，然后按字母R。这将打开“运行”窗口。在Open字段中输入INTL.CPL2.在区域设置
