草庐IT

c++ - 从四元数查看矩阵

coder 2024-01-31 原文

我目前正在构建自己的四元数相机。据我所知，您只需要一个四元数即可完全指定相机的方向(如果我错了，请纠正我)。那么，我将如何创建 View 矩阵？顺便说一下，我使用 C++ 作为编程语言。

任何帮助，将不胜感激。

最佳答案

首先是一些警告。你会在网上和关于这个主题的文献中看到许多明显相互矛盾的公式。大多数冲突只是显而易见的。有一些是真正的冲突，但那是因为有人计算错了。问题是没有单一的正确方法可以做到这一点。您需要知道您如何使用四元数和矩阵，源如何使用它们，以及如何纠正这些明显的差异。

旋转与变换
您的相机有一个与之关联的引用系，底层空间也是如此。您的矩阵是代表相机从底层空间到相机方向的物理旋转，还是将底层空间中表示的 vector 转换为相机框架的矩阵？ (或者别的什么；这里有四个选择。)这些选择是相关的；变换矩阵是旋转矩阵的转置。变换和旋转是共轭运算。同样的概念也适用于四元数。您使用的是变换四元数还是旋转四元数？这些又是相关的概念；一个是另一个的共轭。

左四元数与右四元数
给定单位四元数 q 来变换或旋转 vector v，一些使用 qvq* 来变换/旋转 vector ，其他使用 q*vq。哪种形式是正确的？两者都是。这两种形式的区别仅在于非共轭四元数是在要变换/旋转的 vector 的左侧 (qvq*) 还是右侧 (q*vq)。

列 vector 与行 vector
大多数人使用列 vector ，但有些人确实使用行 vector 。在这里，您遇到了矩阵的左右问题。列 vector 通过 Mv 变换/旋转，矩阵在 vector 的左边；行 vector 通过 vM，矩阵在右边。

影响
你必须小心阅读文献。关于从四元数形成矩阵，您需要注意构造矩阵的非对角元素时的符号变化。一种配方的加法/减法可能会更改为另一种配方中的减法/加法。

左变换四元数到行 vector 变换矩阵
我使用左变换四元数和变换矩阵，并将 vector 表示为行 vector 。我还将四元数 q 表示为包括实标量部分 qs 和 vector 虚部 qv。鉴于这些表示，从四元数生成矩阵的计算是(伪代码):

// Compute the cosine of the rotation angle.
cost = 2.0*qs*qs - 1.0;

// Construct the diagonal of the matrix:
// T_ii = cost + 2qv_i^2
for (i = 0; i < 3; ++i) {
   T[i][i] = cost + 2.0*qv[i]*qv[i];
}

// Construct off-diagonal transformation matrix elements:
//   T_ij = 2 (qv_i qv_j - eps_ijk qs qv_k), where eps is the Levi-Civita symbol
for (k = 0; k < 3; ++k) {
   i = (k+1)%3;
   j = (i+1)%3;
   T[i][j] = 2.0*(qv[i]*qv[j] - qs*qv[k]);
   T[j][i] = 2.0*(qv[i]*qv[j] + qs*qv[k]);
}

您可能想要扩展这些循环。第一个循环扩展为三个语句，后者为六个。在后一个循环的展开中不需要计算 i 和 j；循环的扩展使它们成为固定数量。

替代表示
上面的警告并不像看起来那么糟糕。你需要确保我的陈述与你的一致。不是这样的几率是 50-50。如果不是，只需将分配交换到非对角线元素。使用 T[i][j] 的计算为 T[j][i] ，反之亦然。如何告诉:
  • 从 s=1 开始。
  • 如果使用旋转四元数而不是变换四元数，则将 s 乘以 -1。
  • 如果使用右四元数而不是左四元数，则将 s 乘以 -1。
  • 如果使用旋转矩阵而不是变换矩阵，则将 s 乘以 -1。
  • 如果您使用行 vector 而不是列 vector ，则将 s 乘以 -1。

    • 如果 s 的最终值为 1，则使用我的公式。如果它是 -1，只需将赋值交换为 T[i][j]和 T[j][i] .或者您可以将加法改为减法，将减法改为加法。

    最后一个陷阱
    上述计算适用于标量部分不接近零的情况。如果我们有无限精度算术，它将在任何地方都有效。您可能希望对非常接近零或 180 度的旋转使用单独的计算。

    关于c++ - 从四元数查看矩阵，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/12777675/

    amp43vectorstrongbrc++mathcameradirectxquaternions

    有关c++ - 从四元数查看矩阵的更多相关文章

    1. ruby-on-rails - 如何优雅地重启 thin + nginx？ - 2

      我的瘦服务器配置了nginx，我的ROR应用程序正在它们上运行。在我发布代码更新时运行thinrestart会给我的应用程序带来一些停机时间。我试图弄清楚如何优雅地重启正在运行的Thin实例，但找不到好的解决方案。有没有人能做到这一点？ 最佳答案 #Restartjustthethinserverdescribedbythatconfigsudothin-C/etc/thin/mysite.ymlrestartNginx将继续运行并代理请求。如果您将Nginx设置为使用多个上游服务器，例如server{listen80;server

    2. 旋转矩阵的几何意义 - 2

      点向量坐标矩阵的几何意义介绍旋转矩阵的几何含义之前，先介绍一下点向量坐标矩阵的几何含义点：在一维空间下就是一个标量，如同一条直线上，以任意某一个位置为0点，以一定的尺度间隔为1，2，3...,相反方向为-1，-2，-3...；如此就形成了一维坐标系，这时候任何一个点都可以用一个数值表示，如点p1=5，即即从原点出发沿着x轴正方向移动5个尺度；点p2=-3，负方向移动3个尺度；     在一维坐标系上过原点做垂直于一维坐标系的直线，则形成了二维坐标系，此时描述一个点需要两个数值来表示点p3=（3，2），即从原点出发沿着x轴正方向移动3个尺度，在此基础上沿着y轴正方向移动两个尺度的位置就是点p3。

    3. ruby - 使用 `+=` 和 `send` 方法 - 2

      如何将send与+=一起使用？a=20;a.send"+=",10undefinedmethod`+='for20:Fixnuma=20;a+=10=>30 最佳答案 恐怕你不能。+=不是方法，而是语法糖。参见http://www.ruby-doc.org/docs/ProgrammingRuby/html/tut_expressions.html它说Incommonwithmanyotherlanguages,Rubyhasasyntacticshortcut:a=a+2maybewrittenasa+=2.你能做的最好的事情是:

    4. ruby - 如何计算 Liquid 中的变量 +1 - 2

      我对如何计算通过{%assignvar=0%}赋值的变量加一完全感到困惑。这应该是最简单的任务。到目前为止，这是我尝试过的:{%assignamount=0%}{%forvariantinproduct.variants%}{%assignamount=amount+1%}{%endfor%}Amount:{{amount}}结果总是0。也许我忽略了一些明显的东西。也许有更好的方法。我想要存档的只是获取运行的迭代次数。 最佳答案 因为{{incrementamount}}将输出您的变量值并且不会影响{%assign%}定义的变量，我

    5. arrays - Ruby 数组 += vs 推送 - 2

      我有一个数组数组，想将元素附加到子数组。+=做我想做的，但我想了解为什么push不做。我期望的行为(并与+=一起工作):b=Array.new(3,[])b[0]+=["apple"]b[1]+=["orange"]b[2]+=["frog"]b=>[["苹果"],["橙子"],["Frog"]]通过推送，我将推送的元素附加到每个子数组(为什么？):a=Array.new(3,[])a[0].push("apple")a[1].push("orange")a[2].push("frog")a=>[[“苹果”、“橙子”、“Frog”]、[“苹果”、“橙子”、“Frog”]、[“苹果”、“

    6. += 的 Ruby 方法 - 2

      有没有办法让Ruby能够做这样的事情？classPlane@moved=0@x=0defx+=(v)#thisiserror@x+=v@moved+=1enddefto_s"moved#{@moved}times,currentxis#{@x}"endendplane=Plane.newplane.x+=5plane.x+=10putsplane.to_s#moved2times,currentxis15 最佳答案 您不能在Ruby中覆盖复合赋值运算符。任务在内部处理。您应该覆盖+，而不是+=。plane.a+=b与plane.a=

    7. ruby - Sinatra + Heroku + Datamapper 使用 dm-sqlite-adapter 部署问题 - 2

      出于某种原因，heroku尝试要求dm-sqlite-adapter，即使它应该在这里使用Postgres。请注意，这发生在我打开任何URL时-而不是在gitpush本身期间。我构建了一个默认的Facebook应用程序。gem文件:source:gemcuttergem"foreman"gem"sinatra"gem"mogli"gem"json"gem"httparty"gem"thin"gem"data_mapper"gem"heroku"group:productiondogem"pg"gem"dm-postgres-adapter"endgroup:development,:t

    8. ruby - Ruby 中字符串运算符 + 和 << 的区别 - 2

      我是Ruby和这个网站的新手。下面两个函数是不同的，一个在函数外修改变量，一个不修改。defm1(x)x我想确保我理解正确-当调用m1时，对str的引用被复制并传递给将其视为x的函数。运算符当调用m2时，对str的引用被复制并传递给将其视为x的函数。运算符+创建一个新字符串，赋值x=x+"4"只是将x重定向到新字符串，而原始str变量保持不变。对吧？谢谢 最佳答案 String#+::str+other_str→new_strConcatenation—ReturnsanewStringcontainingother_strconc

    9. ruby - rails 3.2.2(或 3.2.1)+ Postgresql 9.1.3 + Ubuntu 11.10 连接错误 - 2

      我正在使用PostgreSQL9.1.3(x86_64-pc-linux-gnu上的PostgreSQL9.1.3，由gcc-4.6.real(Ubuntu/Linaro4.6.1-9ubuntu3)4.6.1，64位编译)和在ubuntu11.10上运行3.2.2或3.2.1。现在，我可以使用以下命令连接PostgreSQLsupostgres输入密码我可以看到postgres=#我将以下详细信息放在我的config/database.yml中并执行“railsdb”，它工作正常。开发:adapter:postgresqlencoding:utf8reconnect:falsedat

    10. ruby - 在 Ruby + Chef 中检查现有目录失败 - 2

      这是我在ChefRecipe中的一blockRuby:#ifdatadirdoesn'texist,moveoverthedefaultoneif!File.exist?("/vol/postgres/data")execute"mv/var/lib/postgresql/9.1/main/vol/postgres/data"end结果是:Executingmv/var/lib/postgresql/9.1/main/vol/postgres/datamv:inter-devicemovefailed:`/var/lib/postgresql/9.1/main'to`/vol/post

    随机推荐