| 1 | 【数理知识】向量数乘，内积，外积，matlab代码实现 |
| 2 | 【数理知识】矩阵普通乘积，哈达玛积，克罗内克积，点乘，点积，叉乘，matlab代码实现 |
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形如 ( a 1 a 2 ⋮ a n ) \left(\begin{matrix} a_1 \\ a_2 \\ \vdots \\ a_n \\ \end{matrix}\right) a1a2⋮an 的形式称之为向量。
指用一个数乘以向量中的每个元素
b ∗ ( a 1 a 2 ⋮ a n ) = ( a 1 a 2 ⋮ a n ) ∗ b = ( a 1 ∗ b a 2 ∗ b ⋮ a n ∗ b ) \begin{aligned} b * \left(\begin{matrix} a_1 \\ a_2 \\ \vdots \\ a_n \\ \end{matrix}\right) &= \left(\begin{matrix} a_1 \\ a_2 \\ \vdots \\ a_n \\ \end{matrix}\right) * b &= \left(\begin{matrix} a_1 * b \\ a_2 * b \\ \vdots \\ a_n * b \\ \end{matrix}\right) \end{aligned} b∗ a1a2⋮an = a1a2⋮an ∗b= a1∗ba2∗b⋮an∗b
等于对应位置相乘再相加，两个向量的内积的结果是变成一个标量（也叫点乘）
a ⋅ b = ( a 1 a 2 ⋮ a n ) ⋅ ( b 1 b 2 ⋮ b n ) = ( a 1 a 2 ⋯ a n ) ( b 1 b 2 ⋮ b n ) = a 1 b 1 + a 2 b 2 + ⋯ + a n b n \begin{aligned} a \cdot b = \left(\begin{matrix} a_1 \\ a_2 \\ \vdots \\ a_n \\ \end{matrix}\right) \cdot \left(\begin{matrix} b_1 \\ b_2 \\ \vdots \\ b_n \\ \end{matrix}\right) =\left(\begin{matrix} a_1 & a_2 & \cdots & a_n & \end{matrix}\right) \left(\begin{matrix} b_1 \\ b_2 \\ \vdots \\ b_n \\ \end{matrix}\right) &= a_1 b_1 + a_2 b_2 + \cdots + a_n b_n \end{aligned} a⋅b= a1a2⋮an ⋅ b1b2⋮bn =(a1a2⋯an) b1b2⋮bn =a1b1+a2b2+⋯+anbn
a = [1;
2;
3];
b = [4;
5;
6];
Matlab语法：dot(a, b)
>> dot(a, b)
ans =
32
>> a .* b
ans =
4
10
18
>> a * b
错误使用 *
用于矩阵乘法的维度不正确。请检查并确保第一个矩阵中的列数与第
二个矩阵中的行数匹配。要单独对矩阵的每个元素进行运算，请使用
TIMES (.*)执行按元素相乘。
点乘的几何意义是可以用来表征或计算两个向量之间的夹角，以及在 b b b 向量在 a a a 向量方向上的投影，有公式：
a ⋅ b = ∣ a ∣ ∣ b ∣ cos θ a \cdot b = |a| |b| \cos \theta a⋅b=∣a∣∣b∣cosθ
详细推导过程请参考：向量点乘（内积）和叉乘（外积、向量积）概念及几何意义解读，这里直接放结论
θ = arccos ( a ⋅ b ∣ a ∣ ∣ b ∣ ) \theta = \arccos (\frac{a \cdot b}{|a| |b|}) θ=arccos(∣a∣∣b∣a⋅b)
根据这个公式就可以计算向量 a a a 和向量 b b b 之间的夹角。从而就可以进一步判断这两个向量是否是同一方向，是否正交(也就是垂直)等方向关系，具体对应关系为：
叉乘的运算结果是一个向量而不是一个标量。更为熟知的叫法是法向量，该向量垂直于 a a a 和 b b b 向量构成的平面。两个向量的叉积与这两个向量组成的坐标平面垂直（也叫向量积、叉乘、叉积）
a × b = ( x 1 y 1 z 1 ) × ( x 2 y 2 z 2 ) = ∣ X Y Z x 1 y 1 z 1 x 2 y 2 z 2 ∣ = ( y 1 z 2 − y 2 z 1 ) X − ( x 1 z 2 − x 2 z 1 ) X + ( x 1 y 2 − x 2 y 1 ) Z \begin{aligned}a \times b= \left(\begin{matrix} x_1 \\ y_1 \\ z_1 \\ \end{matrix}\right) \times \left(\begin{matrix} x_2 \\ y_2 \\ z_2 \\ \end{matrix}\right) &= \left|\begin{matrix} X & Y & Z \\ x_1 & y_1 & z_1 \\ x_2 & y_2 & z_2 \\ \end{matrix}\right| = (y_1 z_2 - y_2 z_1)X - (x_1 z_2 - x_2 z_1)X + (x_1 y_2 - x_2 y_1)Z \end{aligned} a×b= x1y1z1 × x2y2z2 = Xx1x2Yy1y2Zz1z2 =(y1z2−y2z1)X−(x1z2−x2z1)X+(x1y2−x2y1)Z
a = [1;
2;
3];
b = [4;
5;
6];
Matlab语法：dot(a, b)
>> cross(a, b)
ans =
-3
6
-3
>> dot(a, cross(a, b))
ans =
0
>> dot(b, cross(a, b))
ans =
0
关于向量外积的几何含义，我们假设在存在一个三维空间。
在下图可以看到，向量 V V V 和 U U U 的外积是指在三维空间中，由 V , U V, U V,U 所组成平面的法向量。
下面一幅图阐述了向量外积的交换律。
在二维空间中，叉乘还有另外一个几何意义就是：aXb等于由向量a和向量b构成的平行四边形的面积。
如何在buildr项目中使用Ruby？我在很多不同的项目中使用过Ruby、JRuby、Java和Clojure。我目前正在使用我的标准Ruby开发一个模拟应用程序，我想尝试使用Clojure后端(我确实喜欢功能代码)以及JRubygui和测试套件。我还可以看到在未来的不同项目中使用Scala作为后端。我想我要为我的项目尝试一下buildr(http://buildr.apache.org/)，但我注意到buildr似乎没有设置为在项目中使用JRuby代码本身!这看起来有点傻，因为该工具旨在统一通用的JVM语言并且是在ruby中构建的。除了将输出的jar包含在一个独特的、仅限ruby
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我的假设是moduleAmoduleBendend和moduleA::Bend是一样的。我能够从thisblog找到解决方案,thisSOthread和andthisSOthread.为什么以及什么时候应该更喜欢紧凑语法A::B而不是另一个，因为它显然有一个缺点？我有一种直觉，它可能与性能有关，因为在更多命名空间中查找常量需要更多计算。但是我无法通过对普通类进行基准测试来验证这一点。 最佳答案 这两种写作方法经常被混淆。首先要说的是，据我所知，没有可衡量的性能差异。(在下面的书面示例中不断查找)最明显的区别，可能也是最著名的，是你的
几个月前，我读了一篇关于rubygem的博客文章，它可以通过阅读代码本身来确定编程语言。对于我的生活，我不记得博客或gem的名称。谷歌搜索“ruby编程语言猜测”及其变体也无济于事。有人碰巧知道相关gem的名称吗？ 最佳答案 是这个吗:http://github.com/chrislo/sourceclassifier/tree/master 关于ruby-寻找通过阅读代码确定编程语言的rubygem？，我们在StackOverflow上找到一个类似的问题：
我目前正在使用以下方法获取页面的源代码:Net::HTTP.get(URI.parse(page.url))我还想获取HTTP状态，而无需发出第二个请求。有没有办法用另一种方法做到这一点？我一直在查看文档，但似乎找不到我要找的东西。 最佳答案 在我看来，除非您需要一些真正的低级访问或控制，否则最好使用Ruby的内置Open::URI模块:require'open-uri'io=open('http://www.example.org/')#=>#body=io.read[0,50]#=>"["200","OK"]io.base_ur
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