给定一个 N × M 的矩阵 A，请你统计有多少个子矩阵 (最小 1 × 1，最大 N × M) 满足子矩阵中所有数的和不超过给定的整数 K?
第一行包含三个整数 N, M 和 K.
之后 N 行每行包含 M 个整数，代表矩阵 A.
一个整数代表答案。
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3 4 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
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19
满足条件的子矩阵一共有 19，包含：
大小为 1 × 1 的有 10 个。
大小为 1 × 2 的有 3 个。
大小为 1 × 3 的有 2 个。
大小为 1 × 4 的有 1 个。
大小为 2 × 1 的有 3 个。
对于 30% 的数据，N, M ≤ 20. 对于 70% 的数据，N, M ≤ 100.
对于 100% 的数据，1 ≤ N, M ≤ 500; 0 ≤ Ai j ≤ 1000; 1 ≤ K ≤ 250000000.
前置知识
前缀和
前缀和：顾名思义，是要求前缀的总和，什么是前缀，对于一个存放数字的数组而言，前缀就是指的数组的前k项，因此对应的前缀和就是数组前k项的和。前缀和一般用来求数组中连续段子数组的值的和，类似于等差数列中利用等差数列的和来求某一段子数列的和：
滑动窗口
基本概念 滑动窗口是一种基于双指针的一种思想，两个指针指向的元素之间形成一个窗口。
分类：窗口有两类，一种是固定大小类的窗口，一类是大小动态变化的窗口。
应用：
利用滑动窗口获取平滑的数据，如一段连续时间的数据平均值，能够有更好的稳定性，如温度监测。
什么情况可以用滑动窗口来解决实际问题呢？
一般给出的数据结构是数组或者字符串 求取某个子串或者子序列最长最短等最值问题或者求某个目标值时 该问题本身可以通过暴力求解(下方是一维形式的,理解之后就能够去将二维的转化为一维的,然后解决问题了)
图形演示
伪代码
1. 求出纵向前缀和数组a[] 2. 遍历上边界和下边界(调整矩形的宽) 3. 遍历列同时调整左右边界(调整矩形的长) 1.如果sum<k,那么就让列再增加一列(r++),sum+右边界一列 2.如果sum>k,那么就让左边界减少一列(l++)同时sum-左边界一列 3.每次r-l+1的累加为最终结果
代码
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn = 501;
int a[maxn][maxn];
long long ans = 0;
int main(){
int n, m, k;
cin >> n >> m >> k;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
for (int j = 1; j <= m; j++)
{
cin >> a[i][j];
//为了后面计算方便，维护纵向前缀和
//a[i][j]表示前i行第j列之和
a[i][j] += a[i - 1][j];
}
}
//遍历上边界和下边界
for (int i = 1; i <= n; i++)//遍历上边界
{
for (int ii = i; ii <= n; ii++)//遍历下边界
{
int l = 1, r = 1;//滑动窗口的左右端点
int sum = 0;//区间前缀和：[l,r]区间的累计和
for (r = 1; r <= m; r++)//遍历右端点，根据区间和调整左端点
{//遍历所有列,从左端点到右端点的sum值
//ii是行的下界 i是行的上界, l是列的左界,r是列的右界
sum += a[ii][r] - a[i - 1][r];//加上右端点处的和
while (sum > k)//区间和超出k，左端点右移，区间变小
{
sum -= a[ii][l] - a[i - 1][l];//减去移出去的左端点处的和
l++;
}
ans += r - l + 1;//方法数就是找到的区间大小累加
}
}
}
cout << ans << endl;
return 0;
} 点向量坐标矩阵的几何意义介绍旋转矩阵的几何含义之前，先介绍一下点向量坐标矩阵的几何含义点：在一维空间下就是一个标量，如同一条直线上，以任意某一个位置为0点，以一定的尺度间隔为1，2，3...,相反方向为-1，-2，-3...；如此就形成了一维坐标系，这时候任何一个点都可以用一个数值表示，如点p1=5，即即从原点出发沿着x轴正方向移动5个尺度；点p2=-3，负方向移动3个尺度； 在一维坐标系上过原点做垂直于一维坐标系的直线，则形成了二维坐标系，此时描述一个点需要两个数值来表示点p3=（3，2），即从原点出发沿着x轴正方向移动3个尺度，在此基础上沿着y轴正方向移动两个尺度的位置就是点p3。
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