文章目录

• 1. 归并排序
• • 1.1 归并排序的思想
  • 1.2归并排序的过程
  • 1.3 归并排序的难点
  • 1.4 归并排序源代码（非递归）
  • 1.5 归并排序性能分析
  • 1.6 归并排序源代码（递归）
• 2.桶排序（基数排序）
• • 2.1 基数排序的思想
  • 2.2 基数排序的过程
  • 2.3 基数排序源代码
  • 2.4 基数排序性能分析
  • 2.5 测试

1. 归并排序

1.1 归并排序的思想

• 假设有n个数据的序列，就可以将其看作是n个有序的子序列，每一个子序列个数为一，然后开始两两合并，这是子序列个数/2(此时，每一个子序列个数为2)，然后再开始两两合并，以此类推，直到所有的数据都在同一个序列内才停止（两两合并指的是两个子序列进行排序合并）

1.2归并排序的过程

• 最重要的是两两合并，直到所有数据都被合并。

1.3 归并排序的难点

• 首先需要一个额外的数组用来存储合并后有序的数组另外还需要四个指针——low1，high1，low2，high2，分别用来指向两个子序列的首尾，通过比较两个指针所指向的值来控制合并的顺序进而继续移动指针，实现合并。

1.4 归并排序源代码（非递归）

void Merge(int* arr, int len, int gap)
{
	//1.先申请辅助空间
	int* brr = (int*)malloc(len * sizeof(int));//额外辅助空间brr

	int low1 = 0;
	int high1 = low1 + gap - 1;
	int low2 = high1 + 1;
	int high2 = low2 + gap - 1 < len ? low2 + gap - 1 : len - 1;  //难点1

	int k = 0; //k代表辅助空间brr的下标

	while (low2 < len)//判断左右手都抓到子序列   判断规则：右手如果抓到，则左手也肯定抓到了 //难点2
	{
		while (low1 <= high1 && low2 <= high2)//左手还有数据，并且右手还有数据（左手不空且右手不空）
		{
			//此时判断low1和low2指向的值，谁大谁小
			if (arr[low1] <= arr[low2])//low1指向的值 小于等于 low2指向的值
			{
				brr[k++] = arr[low1++];
				/*low1++;
				k++;*/
			}
			else//low1指向的值 大于 low2指向的值
			{
				brr[k++] = arr[low2++];
			}
		}

		//此时，while循环退出，代表着左手和右手抓的子序列肯定有一个空了  
		//        此时需要，将另一个不空的子序列的剩余值，依次挪动到辅助空间brr内 (难点3)

		while (low1 <= high1) //左手子序列还有值
		{
			brr[k++] = arr[low1++];
		}

		while (low2 <= high2) //右手子序列还有值
		{
			brr[k++] = arr[low2++];
		}

		//将四个指针，向右平移， 处理接下来的两个子序列   （难点4）
		low1 = high2 + 1;
		high1 = low1 + gap - 1;
		low2 = low2 = high1 + 1;
		high2 = low2 + gap - 1 < len ? low2 + gap - 1 : len - 1;

	}

	//当最大的while判断为假("while(low2 < len)//判断左右手都抓到子序列")
	//（难点5）代表出现了这种情况： 1.两个手都没抓到
	//                      2.左手抓到了，右手没抓到
	//            第三种可能性：左手没抓到，右手抓到了（这种情况不存在）   

	//上面两种情况：如果出现第一种(左右手都没抓到，刚好结束，什么都不用管)
	// 但是，一旦出现第二种情况(左手抓到了，右手没住到)，这种情况下我们需要处理左手抓到的数据

	while (low1 < len) //处理第二种情况下，左手中剩余的数据
	{
		brr[k++] = arr[low1++];
	}

	//此时，所有的数据都在辅助空间brr中，最后将brr中的数据全部挪动到arr中
	for (int i = 0; i < len; i++)
	{
		arr[i] = brr[i];
	}
	free(brr);
}
//归并排序(Merge，非递归写法): 时间复杂度O(nlogn)  空间复杂度O(n)  稳定性：稳定
void Merge_Sort(int* arr, int len)
{
	for (int i = 1; i < len; i *= 2)  //logn
	{
		Merge(arr, len, i); //单独merge函数时间复杂度O(n)  空间复杂度O(n)
	}
}

1.5 归并排序性能分析

• 时间复杂度：归并排序(Merge，非递归写法)O(nlogn)
• 空间复杂度：O(n)
• 稳定性：稳定

1.6 归并排序源代码（递归）

// 合并过程
void merge__(vector<int> &arr, int l, int mid, int r) {
    // 在这个地方创建额外空间，是一种不好的做法，更好的做法，等下讲
    vector<int> tmp(r - l + 1);
    int i = l, j = mid + 1, k = 0;

    while (i <= mid && j <= r) {
        if (arr[i] >= arr[j]) {
            tmp[k++] = arr[j++];
        }
        else {
            tmp[k++] = arr[i++];
        }
    }

    while (i <= mid) {
        tmp[k++] = arr[i++];
    }
    while (j <= r) {
        tmp[k++] = arr[j++];
    }

    for (k = 0, i = l; i <= r; ++i, ++k) {
        arr[i] = tmp[k];
    }
}

// 递归划分过程
void merge_sort__(vector<int> &arr, int l, int r) {
    // 只有一个数字，则停止划分
    if (l >= r) {
        return;
    }

    int mid = l + ((r - l) >> 1);
    merge_sort__(arr, l, mid);
    merge_sort__(arr, mid + 1, r);
    // 合并两个有序区间
    merge__(arr, l, mid, r);
}
// 要排序的数组 arr
void merge_sort(vector<int>& arr) {
    merge_sort__(arr, 0, arr.size() - 1);
}

2.桶排序（基数排序）

2.1 基数排序的思想

• 基数排序（Radix sort）是将所有数据按照从最低位开始进行排序，也就是按照个位，十位，百位，千位…，而判断需要进行几次排序，则是根据数据中最大位数来判断，例如：12 21 366 52 198 1598，判断出最大值为1598，所以需要进行个位，十位，百位，千位共四次排序
• 基数排序适用场景：所有数据位数相差不大的情况下

2.2 基数排序的过程

• 桶=队列
  
• 第一次排序——排个位（比较按照个位的数字按顺序放入桶内）
  
• 第二次排序——十位
  
• 第三次排序——百位
  

2.3 基数排序源代码

//获取数组arr中最大值的位数
int Get_Max_count(int *arr, int len)
{
	int max = arr[0];
	for(int i=1; i<len; i++)
	{
		if(arr[i] > max)
		{
			max = arr[i];
		}
	}

	int count = 0;
	while(max != 0)
	{
		count++;
		max /= 10;//max = max /10;
	}

	return count;
}

//获取值n，对应的fin位 是多少
//例如 123,0     -> 3
//例如 12345,3   -> 2
//例如 221,5     ->  0    000221，5 -> 0
int Get_Num_Finger(int n, int fin)  //%10 取最低位  /10扔掉最低位
{
	for(int i=0; i<fin; i++)
	{
		n = n/10;
	}
	return n%10;
}

//将单独的一次桶排序看做一个模块 时间复杂度O(n)  空间复杂度O(n)
//  fin 代表按第几位进行一次单独的桶排序
// fin=0 代表按个位    fin=3 代表按千位
void Radix(int *arr, int len, int fin)
{
	//1.先申请十个桶(队列)，按照0~9标号
	std::queue<int> bucket[10];//10个桶就申请好了  

	//2.将所有的数据放进去(将所有的数据按顺序，根据其对应的位，放到对应的桶内)
	for(int i=0; i<len; i++)         
	{
		int index = Get_Num_Finger(arr[i], fin);//首先获取这个数arr[i]的fin位 对应 几号桶
		bucket[index].push(arr[i]);//将arr[i]放到对应的桶内
	}

	int k = 0; //k代表重新放到arr中的下标
	//3.将所有的数据取出来(按照0号桶~9号桶的顺序，依次将桶内值全部取完(队列))
	for(int i=0; i<=9; i++)//i代表桶号
	{
		while(!bucket[i].empty())//保证将i号桶内值全部取出
		{
			arr[k++] = bucket[i].front();//取出来的值，按照顺序重新放到arr中即可
			bucket[i].pop();

			//int tmp = bucket[i].front();//取出来的值，按照顺序重新放到arr中即可
			//bucket[i].pop();
			//arr[k++] = tmp;
		}
	}
}

//基数排序(桶排序)： 假设最大值位数是d，则时间复杂度是O(d*n)  空间复杂度O(n)  稳定性：稳定
void Radix_Sort(int *arr, int len)
{
	//单独的桶排序调用次数，由所有数据中的最大值的位数决定 
	int fin = Get_Max_count(arr, len);//假设最大值是12345 fin则等于5

	for(int i=0; i<fin; i++) //0(个位) 1(十位) 2(百位) 3(千位) 4(万位)
	{
		Radix(arr, len, i);
	}

}

2.4 基数排序性能分析

假设最大值位数是d

• 则时间复杂度：O(d*n)
• 空间复杂度：O(n)
• 稳定性：稳定

2.5 测试