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c++ - IEEE754 float 在多大程度上满足 LessThanComparable？

coder 2024-02-08 原文

TL;DR 包括 NaN 的 IEEE754 浮点值是否满足 LessThanComparable？

具体来说，问题“Why does Release/Debug have a different result for std::min?”让我查找了LessThanComparable :

The type must work with < operator and the result should have standard semantics.

Requirements

The type T satisfies LessThanComparable if

Given

  • a, b, and c, expressions of type T or const T

The following expressions must be valid and have their specified effects

Establishes strict weak ordering relation with the following properties (...)

我在 the standard 中仔细检查过它那里的内容似乎基本相同，我查看了维基百科关于严格弱排序的定义。

Some think包括 NaN 的 IEEE 浮点值集不满足这个概念:任何与 NaN 的比较在任何一方都会产生错误，但是我一直在看定义，根本不 NaN 是否会破坏 strict weak ordering 对我来说很明显:

对于维基百科给出的列表:

  • 对于 S 中的所有 x，不存在 x <>
  • 对于 S 中的所有 x, y，如果 x < y="" 则="" y="">< x="" 不成立(不对称)。="">见下文
  • 对于 S 中的所有 x、y、z，如果 x < y="" 且="" y="">< z，则="" x=""><>
  • 对于S中的所有x，y，z，如果x与y不可比(x < y或y="">< x都不成立)，且y与z不可比，则x与z不可比(不可比传递性)。="">

似乎维基百科上定义的严格弱序公理明确指出了可能的 incomparable 值:NaN 在这里似乎是一个很好的候选者？

另一方面，标准说:(25.5/4)

If we define equiv(a, b) as !comp(a, b) && !comp(b, a), then the requirements are that comp and equiv both be transitive relations:

(4.1) — comp(a, b) && comp(b, c) implies comp(a, c)

(4.2) — equiv(a, b) && equiv(b, c) implies equiv(a, c)

根据这些定义，equiv(x, NaN) 始终为 true(因为 !comp(a, NaN)==true < em="">and !comp(Nan, a)==true:与 Nan 的比较结果为 false，取反则为 true)

但显然(4.2)不满足，例如:

 equiv(3.0, NaN) && equiv(NaN, 7.0) **does not** imply equiv(3.0, 7.0)

那么标准定义的不是严格弱排序，或者——更有可能——我在这里遗漏了什么吗？

最佳答案

严格的弱排序要求存在强排序的等价类。 IEEE754 并非如此。

问题不在于存在多个彼此等价的 NaN 值，而在于整个 NaN 类相对于实线是无序的。

违反 (4.2) 会导致您从维基百科引用的第四个要点中的测试也失败(设 y 为 NaN)。

有关严格弱排序中允许的不可比性的示例，请考虑符号幅度整数。然后:

-4 < -3 < -2 < -1 < { -0, +0 } < +1 < +2 < +3 < +4

都不是-0 < +0也不+0 < -0是真的，所以顺序很弱。但是由这些等值(value)形成的类相对于所有其他值是强有序的。

关于c++ - IEEE754 float 在多大程度上满足 LessThanComparable？，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/39966774/

LessThanComparableampcodenoreferrersectionc++floating-pointlanguage-lawyerieee-754

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