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时域、频域、时频域+三种频域变换的理解

五角场研究僧 2023-04-21 原文

0.引言

时域上的复杂,在频域上也许很规律,即使复杂如交响乐,也是1~7不同调子(蝌蚪文)的组合,并且有规律,即曲谱。
大统一的弦理论,似乎也是从频域去尝试解释世界,解释基本粒子。

对于理工科,频域变换,最大的作用就是把时域上复杂的微分方程转为频域上多项式,极大地方便离散求解。

基础资料:《信号与系统》和《复变函数》

1.时域和频域

时域:真实世界,唯一存在的域,我们的经历都是在时域中发展和验证;比如听音乐会,随着时间流逝,我们完整的欣赏这段音乐;这是时域中发生的事情,而频域,这段音乐只是由特地的音符组成的乐谱而已,这是永恒的与时间无关系。
**信号在:**时域转换频域。通过傅里叶变化;
时域来看,多个波形分析;
而频率可能具体某个值。
信号有噪声、有极限漂移;

直接线上通常时域,时间振荡情况;
然后还要频域,具体某个hz(频域,谱图)50hz;
时频:横轴时间,纵轴频率;
设定采样率;2000HZ
起始时间:一段零,另一个就要时间;
有大量50hz谐波成分。简单的带阻滤波器,49.5-50.5,滤出 50 hz成分;
滤掉话,即频域分析峰值没有了;时频图上也没有明显的。

时频分析:横轴时间,纵轴频率,颜色深浅表示情况。

3.常见的——三种频域变换的理解

傅里叶变换,操作真实的时域信号(确知信号)
简单的周期信号,使用傅里叶级数变换,得到离散的频率谱(离散的频率谱均是信号频率的整数倍);非周期信号,使用傅里叶变换,得到连续的频率谱(非周期信号,近似可看作由无数种周期信号叠加形成,每一个变换后都形成对应的整数倍离散频率谱,无数种不同离散频率谱叠加,就是频域上的连续谱)。

拉普拉斯变换, 操作不收敛信号
主要用来计算微分方程

Z变换,相当于是离散的拉普拉斯变换
主要用来计算差分方程

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