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递归

大龙10 2023-03-28 原文

书名：代码本色：用编程模拟自然系统
作者：Daniel Shiffman
译者：周晗彬
ISBN：978-7-115-36947-5
第8章目录

8.2　递归

1、康托尔集

  • 1883年，德国数学家格奥尔格·康托尔开发了一套用于构建无穷集合的简单规则。


2、有限递归

  • 这套规则有一个反馈回路。把一条线段分成两条线段，把得到的线段再分成两条，最终将得到4条线段。再将同样的规则作用在这4条线段上，你会得到8条线段。
  • 这种连续地在结果上重复应用某个规则的过程就称为递归。
  • 康托尔十分关心无数次作用规则后产生的结果。
    但我们只关心有限的像素空间，通常会忽略无限递归的问题。
  • 因此我们应该用代码建立一套有限递归机制，而不是无限地在结果上运用规则（这会让程序崩溃）。

3、代码实现

  • 以下代码是我们常做的事——在一个函数中调用另一个函数。
void someFunction() {
    background(0); 在函数someFunction()中调用background()函数
}
  • 如果我们在函数中调用自身，会发生什么？
    调用自身的函数称为递归函数，它能有效地解决某些特定问题。
  • 某些数学计算就是用递归实现的，最常见的例子就是阶乘。
    用更一般的方式表示，对任意正整数n，都有：
  • n的阶乘被定义为n乘以n-1的阶乘。阶乘的定义中也包含阶乘
int factorial(int n) {
      if (n == 1){
          return 1;
      } else {
          return n * factorial(n-1);
      }
}

4、示例

示例代码8-2　两次递归
用更复杂的方式实现drawCircle()函数：对于任意圆圈，在它的左右两边分别画一个半径减半的圆圈。

void setup() {
  size(640,360);  
}

void draw() {
  background(255);
  drawCircle(width/2,height/2,400); 
  noLoop();
}

// Recursive function
void drawCircle(float x, float y, float r) {
  stroke(0);
  noFill();
  ellipse(x, y, r, r);
  if(r > 2) {
    // Now we draw two more circles, one to the left
    // and one to the right
    drawCircle(x + r/2, y, r/2);
    drawCircle(x - r/2, y, r/2);
  }
}

5、运行结果

递归sectionlidrawCircle

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