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python - Python 中的矩阵求幂

coder 2023-08-21 原文

我试图在 Python 中对复杂矩阵取幂，但遇到了一些麻烦。我正在使用 scipy.linalg.expm 函数，当我尝试以下代码时出现了一条相当奇怪的错误消息:

import numpy as np
from scipy import linalg

hamiltonian = np.mat('[1,0,0,0;0,-1,0,0;0,0,-1,0;0,0,0,1]')

# This works
t_list = np.linspace(0,1,10)
unitary = [linalg.expm(-(1j)*t*hamiltonian) for t in t_list]

# This doesn't
t_list = np.linspace(0,10,100)
unitary = [linalg.expm(-(1j)*t*hamiltonian) for t in t_list]

运行第二个实验时的错误是:

This works!
Traceback (most recent call last):
  File "matrix_exp.py", line 11, in <module>
    unitary_t = [linalg.expm(-1*t*(1j)*hamiltonian) for t in t_list]
  File "/usr/lib/python2.7/dist-packages/scipy/linalg/matfuncs.py",     line 105, in expm
    return scipy.sparse.linalg.expm(A)
  File "/usr/lib/python2.7/dist- packages/scipy/sparse/linalg/matfuncs.py", line 344, in expm
    X = _fragment_2_1(X, A, s)
  File "/usr/lib/python2.7/dist-  packages/scipy/sparse/linalg/matfuncs.py", line 462, in _fragment_2_1
    X[k, k] = exp_diag[k]
TypeError: only length-1 arrays can be converted to Python scalars

这看起来真的很奇怪，因为我只改变了我使用的 t 的范围。是因为哈密顿量是对角线的吗？一般来说，汉密尔顿主义者不会，但我也希望它适用于对角线。我真的不知道 expm 的机制，所以非常感谢任何帮助。

最佳答案

这很有趣。我可以说的一件事是，该问题特定于 np.matrix 子类。例如，以下工作正常:

h = np.array(hamiltonian)
unitary = [linalg.expm(-(1j)*t*h) for t in t_list]

深入挖掘回溯，在 scipy.sparse.linalg.matfuncs.py 的 _fragment_2_1 中引发异常，特别是 these lines :

n = X.shape[0]
diag_T = T.diagonal().copy()

# Replace diag(X) by exp(2^-s diag(T)).
scale = 2 ** -s
exp_diag = np.exp(scale * diag_T)
for k in range(n):
    X[k, k] = exp_diag[k]

错误信息

    X[k, k] = exp_diag[k]
TypeError: only length-1 arrays can be converted to Python scalars

向我建议 exp_diag[k] 应该是一个标量，而是返回一个向量(并且您不能将向量分配给 X[k, k]，这是一个标量)。

设置断点并检查这些变量的形状证实了这一点:

ipdb> l
    751     # Replace diag(X) by exp(2^-s diag(T)).
    752     scale = 2 ** -s
    753     exp_diag = np.exp(scale * diag_T)
    754     for k in range(n):
    755         import ipdb; ipdb.set_trace()  # breakpoint e86ebbd4 //
--> 756         X[k, k] = exp_diag[k]
    757 
    758     for i in range(s-1, -1, -1):
    759         X = X.dot(X)
    760 
    761         # Replace diag(X) by exp(2^-i diag(T)).

ipdb> exp_diag.shape
(1, 4)
ipdb> exp_diag[k].shape
(1, 4)
ipdb> X[k, k].shape
()

潜在的问题是 exp_diag 被假定为一维或列向量，但 np.matrix 对象的对角线是行向量。这突出了一个更普遍的观点，即 np.matrix 通常不如 np.ndarray 得到很好的支持，因此在大多数情况下最好使用后者。

一种可能的解决方案是使用 np.ravel() 将 diag_T 展平为一维 np.ndarray:

diag_T = np.ravel(T.diagonal().copy())

这似乎解决了您遇到的问题，尽管可能还有其他与 np.matrix 有关的问题我还没有发现。

我已经打开了一个拉取请求 here .

关于python - Python 中的矩阵求幂，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/35486239/

pythoncodediaglinalgnumpyscipylinear-algebra

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