题目： 

给定一个 N×M 的矩阵 A，请你统计有多少个子矩阵 (最小 1×1，最大 N×M) 满足子矩阵中所有数的和不超过给定的整数 K?

输入格式
第一行包含三个整数 N,M 和 K。

之后 N 行每行包含 M 个整数，代表矩阵 A。

输出格式
一个整数代表答案。

数据范围
对于 30% 的数据，N,M≤20，
对于 70% 的数据，N,M≤100，
对于 100% 的数据，1≤N,M≤500;0≤Aij≤1000;1≤K≤2.5×108。

输入样例：
3 4 10
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
输出样例：
19
样例解释
满足条件的子矩阵一共有 19，包含：

大小为 1×1 的有 10 个。
大小为 1×2 的有 3 个。
大小为 1×3 的有 2 个。
大小为 1×4 的有 1 个。
大小为 2×1 的有 3 个。

暴力解法：（能得百分之七十的分数）

思路：和我之前写的  在数组中找子数组和小于k的子数组的个数。思路一样 ，只不过今天这道题是二维的 ，用pre[i][j]来表示第i行前j列的前缀和，将i  作为左界限，j作为右界限

矩阵的宽度用i，j两个变量用双指针遍历每一种宽度的可能性，例如i=0，j=1的时候遍历的是第一列1，5，9

矩阵的高度利用i1，i2两个变量用双指针遍历每一种高度的可能性

从第一列开始，矩阵的和必须要小于10的矩阵个数，sum=sum+pre【i2】【j】-pre【i2】【i】；

如果小于k，cnt++；

全部代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int n, m;
int dp[1005][1005];
int a[1005][1005];
int pre[1005][1005];
int  ans, sum;
int k, cnt;
int main() {
	cin >> n >> m >> k;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j <= m; j++) {
			cin >> a[i][j];
			ans = max(ans, a[i][j]);
			pre[i][j] = pre[i][j - 1] + a[i][j];//第i行前j列的数字和

		}
	}
	for (int i = 0; i < m; i++) {//结束列
		for (int j = i + 1; j <= m; j++) {//初始列
			sum = 0;
			for (int i1 = 1; i1 <= n; i1++) {
				sum = 0;
				for (int i2 = i1; i2 <= n; i2++) {
					sum = sum + pre[i2][j] - pre[i2][i];
					if (sum <= k) {
						cout << "sum:" << sum;
						cnt ++;
						cout << "cnt:" << cnt << endl;
					}
				}

			}

		}
	}
	cout << cnt << endl;
	return 0;

}

（2）滑动窗口优化（时间复杂度为o(n3))

全部代码：

方法一：

#include<iostream>
using namespace std;
int n, m;
int a[1005][1005];
int pre[1005][1005];

int k;
long long cnt;
int main() {
	cin >> n >> m >> k;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j <= m; j++) {
			cin >> a[i][j];
			pre[i][j] = pre[i][j - 1] + a[i][j];//前缀和，第i行前j列的数字和

		}
	}
	for (int i = 0; i <m; i++) {//初始列
		for (int j = i + 1; j <= m; j++) {//结束列
			int sum = 0;
			
			for (int r =1 ,l = 1; r <= n; r++) {//r  尾指针,l表示起指针
				sum += pre[r][j] - pre[r][i];
				//cout << "sum:" << sum << endl;
				while (r >=l&& sum > k) {
					sum -= pre[l][j] - pre[l][i];
					l++;
				} 
				if (r >=l) {
					cnt += r - l + 1;
					//cout<<"cnt:"<<cnt<<endl;
				}	
			
			}
		}
	}
	cout << cnt << endl;
	return 0;
}

方法二：

#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 510;
LL n, m, k;
LL a[N][N], s[N][N];
//求子矩阵的和
LL sum(int x1, int y1, int x2, int y2) {
    return s[x2][y2] - s[x1 - 1][y2] - s[x2][y1 - 1] + s[x1 - 1][y1 - 1];
}

int main()
{
    cin >> n >> m >> k;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            cin >> a[i][j];
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            s[i][j] = s[i - 1][j] + s[i][j - 1] - s[i - 1][j - 1] + a[i][j];
        }
    }
    LL ans = 0;
    for (int x1 = 1;x1 <= n; x1++) {
        for (int x2 = x1; x2 <= n; x2 ++) {
            for (int y1 = 1, y2 = 1; y2 <= m; y2++) {
                while (y1 <= y2 &&(long long )s[x2][y2] - s[x1 - 1][y2] - s[x2][y1 - 1] + s[x1 - 1][y1 - 1]> k) y1++;
                ans =ans+ y2 - y1 + 1;
            }
        }
    }
    cout << ans <<endl;
    return 0;
}