总体感觉测量平差这门课还是不是很容易，需要比较深刻的理解概念还要会相关的推导，比如精密度精确度准确度粗值观测值平差值等。
主体内容就是间接平差，条件平差。在这两者基础之上，间接平差参数选择比较多，就出现附有限制条件的间接平差。如果条件平差又有参数，就称作附有参数的条件平差 。然后是误差椭圆，分析误差分布规律的，哪里误差大，哪里误差小。最后为了评定平差结果或者精度的好坏，又有一部分参数检验和假设检验的内容，不过基本都是概率论的内容，比如U检验，T检验等，所以还是需要熟悉一些参数的构造。
给出误差分类的表达式，粗差、系统误差和偶然误差的定义。
系统误差：在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小、符号上表现出系统性，或者在观测过程中按一定的规律变化，或者为某一常数，那么，这种误差称为系统误差。简言之，符合函数规律的误差称为系统误差。
偶然误差：在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性，即从单个误差看，该列误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律，这种误差称为偶然误差。简言之，符合统计规律的误差称为偶然误差。
误差来源：来源于测量仪器，观测者，外界条件
这部分其实很简单，就是将需要计算方差的量与已知协因数阵的量建立联系，然后根据公式求
D
Z
Y
=
K
D
X
X
F
T
D_{ZY}=KD_{XX}F^T
DZY=KDXXFT
这个公式如果看不懂就没救了，赶紧复习吧。
水准
σ
h
A
B
=
n
σ
0
(
σ
0
为每一站的中误差
)
\sigma _{h_{AB}}=\sqrt{n}\sigma _0\left( \sigma _0\text{为每一站的中误差} \right)
σhAB=nσ0(σ0为每一站的中误差)
注意：地势平坦时 n 换成 S \text{注意：地势平坦时}\sqrt{n}\text{换成}\sqrt{S} 注意：地势平坦时n换成S
同精度观测值的算数平均数的精度？？自己想想
代数角度
V
T
P
V
=
min
V^TPV=\min
VTPV=min
(其中，V为观测值的改正数向量）；
概率角度：结合正态分布的最大似然估计进行求解
由于观测值个数多于必要观测数，产生了多余观测，因此会有额外的条件进行列立方程式。方程式个数即为多余观测数，r=n-t。
有已知水准点的水准网中，必要观测数为未知点数；在没有已知水准点的水准网中，必要观测数为全部网点数减1。
基本条件：图形条件，圆周条件，极条件（固定角条件，固定边条件）；
图形条件：内角和的条件，如三角形内角和为180°等。
圆周条件：又称水平条件，即围绕一中心点的各角之和为360°。
极条件：从一已知边出发，经过不同路径到达另一已知边，理论上结果应该相同。
应用场景有大地四边形，中点多边形等；
具体方法：角度闭合法，即由测得的边长结合三角形的正余弦条件，推算出角度与边长的关系，进而求得角度改正数与边长改正数的联系，得到角度改正数方程：
V
a
=
ρ
′
′
(
V
S
a
−
cos
C
V
S
b
−
cos
B
V
S
c
)
/
h
a
V_a=\rho ^{''}\left( V_{S_a}-\cos CV_{S_b}-\cos BV_{S_c} \right) /h_a
Va=ρ′′(VSa−cosCVSb−cosBVSc)/ha
对于单一附和导线，要测定一个未知点坐标，必须要测得一条导线边和一个水平角，则若有n-1个未知点，必要观测数t=2（n-1)；总观测值数为n条边长和n+1个水平角共2n+1个，则多余观测恒为3个，故单一附和导线中只有3个条件方程。
闭合差的协因数阵？联系向量的协因数阵，改正数的协因数阵，观测值的平差值的谐因数阵，都记得吗？
点击确定n，t，u。根据集合关系，列出
V
=
B
x
^
−
L
V=B\hat{x}-L
V=Bx^−L
勇最小二乘原理求解
V
T
P
V
=
min
V^TPV=\min
VTPV=min
B T P V = 0 B^TPV=0 BTPV=0
N B B x ^ = W N_{BB}\hat{x}=W NBBx^=W
x ^ = ( B T P B ) − 1 B T P L \hat{x}=\left( B^TPB \right) ^{-1}B^TPL x^=(BTPB)−1BTPL
这些公式记得吗？
1：间接平差的计算步骤
2：测方向的三角网模型
3：测角网的函数模型（尤其是反正切的线性化）
4：测边网的函数模型（根号的正向化）
模型
A
V
+
B
x
−
W
=
0
AV+Bx-W=0
AV+Bx−W=0
D = σ 0 2 Q = σ 0 2 P − 1 D=\sigma _{0}^{2}Q=\sigma _{0}^{2}P^{-1} D=σ02Q=σ02P−1
法方程
N
a
a
K
+
B
x
^
−
W
=
0
N_{aa}K+B\hat{x}-W=0
NaaK+Bx^−W=0
B T K = 0 B^TK=0 BTK=0
解
K
=
N
a
a
−
1
(
W
−
B
x
^
)
K=N_{aa}^{-1}\left( W-B\hat{x} \right)
K=Naa−1(W−Bx^)
x ^ = N b b − 1 B T N a a − 1 W \hat{x}=N_{bb}^{-1}B^TN_{aa}^{-1}W x^=Nbb−1BTNaa−1W
函数模型
V
=
B
x
^
−
L
V=B\hat{x}-L
V=Bx^−L
C x ^ + W x = 0 C\hat{x}+W_x=0 Cx^+Wx=0
法方程
N
b
b
x
^
+
C
T
K
s
−
W
=
0
N_{bb}\hat{x}+C^TK_s-W=0
Nbbx^+CTKs−W=0
C x ^ − W x = 0 C\hat{x}-W_x=0 Cx^−Wx=0
联系向量
K
s
=
N
c
c
−
1
(
C
N
b
b
−
1
W
+
W
x
)
K_s=N_{cc}^{-1}\left( CN_{bb}^{-1}W+W_x \right)
Ks=Ncc−1(CNbb−1W+Wx)
N c c = C N b b − 1 C T N_{cc}=CN_{bb}^{-1}C^T Ncc=CNbb−1CT
误差椭圆的三个参数：长半轴，短半轴，长半轴或者短半轴的方向
点位误差曲线：以极大值方向与极小值方向的交点为极点，极大值方向为极轴，以坐标北为起算的角为极角变量，相应方向的中误差为极径变量。最后形成一个封闭曲线
点位方差计算公式
σ
P
2
=
σ
X
2
+
σ
Y
2
\sigma _P^2=\sigma _{X}^{2}+\sigma _{Y}^{2}
σP2=σX2+σY2
任意方向的位差公式
σ
φ
2
=
σ
0
2
(
Q
x
x
cos
2
φ
+
Q
y
y
sin
2
φ
+
Q
x
y
sin
2
φ
)
\sigma _{\varphi}^{2}=\sigma _{0}^{2}\left( Q_{xx}\cos ^2\varphi +Q_{yy}\sin ^2\varphi +Q_{xy}\sin 2\varphi \right)
σφ2=σ02(Qxxcos2φ+Qyysin2φ+Qxysin2φ)
极大值E，极小值F的判断方法
tan
2
φ
0
=
2
Q
x
y
Q
x
x
−
Q
x
y
，
(
φ
0
为极值方向
)
\tan 2\varphi _0=\frac{2Q_{xy}}{Q_{xx}-Q_{xy}}\text{，}\left( \varphi _0\text{为极值方向} \right)
tan2φ0=Qxx−Qxy2Qxy，(φ0为极值方向)
重要的计算公式
$$
K=\sqrt{\left( Q_{xx}-Q_{xy} \right) 2+4Q_{xy}2}
$$
$$
E 2 = 1 2 σ 0 2 [ ( Q x x + Q y y ) + K ] E^2=\frac{1}{2}\sigma _0^2\left[ \left( Q_{xx}+Q_{yy} \right) +K \right] E2=21σ02[(Qxx+Qyy)+K]
F 2 = 1 2 σ 0 2 [ ( Q x x + Q y y ) − K ] F^2=\frac{1}{2}\sigma _0^2\left[ \left( Q_{xx}+Q_{yy} \right) -K \right] F2=21σ02[(Qxx+Qyy)−K]
σ p 2 = E 2 + F 2 \sigma _{p}^{2}=E^2+F^2 σp2=E2+F2
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