一、位置式 PID 算法 :
e(k): 用户设定的值（目标值） - 控制对象的当前的状态值
比例P : e(k)
积分I : ∑e(i) 误差的累加
微分D : e(k) - e(k-1) 这次误差-上次误差
也就是位置式PID是当前系统的实际位置，与你想要达到的预期位置的偏差，进行PID控制
因为有误差积分 ∑e(i)，一直累加，也就是当前的输出u(k)与过去的所有状态都有关系，用到了误差的累加值；（误差e会有误差累加），输出的u(k)对应的是执行机构的实际位置，，一旦控制输出出错(控制对象的当前的状态值出现问题 )，u(k)的大幅变化会引起系统的大幅变化
并且位置式PID在积分项达到饱和时,误差仍然会在积分作用下继续累积，一旦误差开始反向变化，系统需要一定时间从饱和区退出，所以在u(k)达到最大和最小时，要停止积分作用，并且要有积分限幅和输出限幅
所以在使用位置式PID时，一般我们直接使用PD控制
而位置式 PID 适用于执行机构不带积分部件的对象，如舵机和平衡小车的直立和温控系统的控制。
二、增量式PID
比例P : e(k)-e(k-1) 这次误差-上次误差
积分I : e(i) 误差
微分D : e(k) - 2e(k-1)+e(k-2) 这次误差-2*上次误差+上上次误差
增量式PID根据公式可以很好地看出，
一旦确定了 KP、TI 、TD，只要使用前后三次测量值的偏差，
即可由公式求出控制增量
而得出的控制量▲u(k)对应的是近几次位置误差的增量，而不是对应与实际位置的偏差 没有误差累加
也就是说，增量式PID中不需要累加。控制增量Δu(k)的确定仅与最近3次的采样值有关，容易通过加权处理获得比较好的控制效果，并且在系统发生问题时，增量式不会严重影响系统的工作
总结：增量型 PID，是对位置型 PID 取增量，这时控制器输出的是相邻两次采样时刻所计算的位置值
之差，得到的结果是增量，即在上一次的控制量的基础上需要增加（负值意味减少）控制量。
float Current_Error;//当前误差
float Last_Error;//上一次误差
float Previous_Error;//上上次误差
float Increase; //最后得出的实际增量
float Point; //期望值
float NowPlace; //实际值
Current_Error = Point - NowPlace; // 计算当前误差
Increase = P * (Current_Error - Last_Error) +
I * Current_Error +
D * (Current_Error - 2 * Last_Error + Previous_Error); //增量式PID公式
Previous_Error = Last_Error; // 更新前次误差
Last_Error = Current_Error; // 更新上次误差
return Increase; // 返回增量
增量式与位置式区别：
1增量式算法不需要做累加，控制量增量的确定仅与最近几次偏差采样值有关，计算误差对控制 量计算的影响较小。而位置式算法要用到过去偏差的累加值，容易产生较大的累加误差。
2增量式算法得出的是控制量的增量，例如在阀门控制中，只输出阀门开度的变化部分，误动作 影响小，必要时还可通过逻辑判断限制或禁止本次输出，不会严重影响系统的工作。 而位置式的输出直接对应对象的输出，因此对系统影响较大。
3增量式PID控制输出的是控制量增量，并无积分作用，因此该方法适用于执行机构带积分部件的对象，如步进电机等，而位置式PID适用于执行机构不带积分部件的对象，如电液伺服阀。
4在进行PID控制时，位置式PID需要有积分限幅和输出限幅，而增量式PID只需输出限幅
位置式PID优缺点：
优点：
①位置式PID是一种非递推式算法，可直接控制执行机构（如平衡小车），u(k)的值和执行机构的实际位置（如小车当前角度）是一一对应的，因此在执行机构不带积分部件的对象中可以很好应用
缺点：
①每次输出均与过去的状态有关，计算时要对e(k)进行累加，运算工作量大。
增量式PID优缺点：
优点：
①误动作时影响小，必要时可用逻辑判断的方法去掉出错数据。
②手动/自动切换时冲击小，便于实现无扰动切换。当计算机故障时，仍能保持原值。
③算式中不需要累加。控制增量Δu(k)的确定仅与最近3次的采样值有关。
缺点：
①积分截断效应大，有稳态误差；
②溢出的影响大。有的被控对象用增量式则不太好；
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