我在世界空间中有一些物体，比方说在 (0,0,0) 并且想要将它旋转到面向 (10,10,10)。
我如何使用四元数来做到这一点？
最佳答案
这个问题不是很有道理。你说你想让一个物体“面对”一个特定的点，但这并没有提供足够的信息。
首先，面对那个方向是什么意思？在 OpenGL 中，这意味着局部引用系中的 -z 轴与某个外部引用系中的指定方向对齐。为了使这种对齐发生，我们需要知道对象的相关轴当前“面向”的方向。
但是，这仍然没有定义唯一的转换。即使您知道使 -z 轴指向哪个方向，对象仍然围绕该轴自由旋转。这就是为什么函数 gluLookAt() 要求您提供一个“at”方向和一个“up”方向。
接下来我们需要知道的是最终结果需要采用什么格式？对象的方向通常以四元数格式存储。但是，如果您想要以图形方式 旋转对象，那么您可能需要一个旋转矩阵。
那么让我们做一些假设。我假设您的对象以世界点 c 为中心并具有默认对齐方式。即，对象的 x、y 和 z 轴与世界的 x、y 对齐 和 z 轴。这意味着对象相对于世界的方向可以表示为单位矩阵或单位四元数:[1 0 0 0](使用四元数约定，其中 w 先来)。
如果您想要使对象的-z 轴与点p:=[p.x p.y p.z] 对齐的最短旋转，那么您将绕轴旋转φ 一个。现在我们将找到这些值。首先，我们通过对 vector p-c 进行归一化找到轴 a，然后与单位长度的 -z vector 进行叉积，然后再次进行归一化:
a = normalize( crossProduct(-z, normalize(p-c) ));
这两个单位 vector 之间的最短角度是通过取其点积的反余弦得到的:
φ = acos( dotProduct(-z, normalize(p-c) ));
不幸的是，这是两个 vector 形成的角度的绝对值的度量。我们需要弄清楚围绕a旋转时它是正数还是负数。一定有更优雅的方法，但第一个想到的方法是找到第三个轴，垂直于 a 和 -z 然后从它与我们的目标轴的点积。可见:
b = crossProduct(a, -z);
if ( dotProduct(b, normalize(p-c) )<0 )="" φ="">
一旦我们有了轴和角，将它变成四元数就很容易了:
q = [cos(φ/2) sin(φ/2)a];
这个新的四元数表示对象的新方向。它可以转换为用于渲染目的的矩阵，或者如果需要，您可以使用它直接旋转对象的顶点，使用四元数乘法规则。
关于c++ - 四元数 - 旋转到，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/13014973/
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