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[电路]16-戴维宁定理和诺顿定理

城南以南95 2025-04-07 原文

[电路]系列文章目录

1-发出功率和吸收功率关系
2-独立源和受控源
3-基尔霍夫定律
4-两端电路等效变换、电阻串并联
5-电压源、电流源的串联和并联
6-电阻的星形连接和角形连接等效变换（星角变换）
7-实际电源模型和等效变换
8-无源一端口网络输入电阻
9-电路的图及相关概念
10-支路电流法
11-网孔电流法
12-回路电流法
13-结点电压法
14-叠加定理和齐性定理
15-替代定理
16-戴维宁定理和诺顿定理

文章目录

一、戴维宁定理

1 定义

任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压 u o c u_{oc} uoc​，而电阻等于一端口的输入电阻（或等效电阻 R e q R_{eq} Req​）。

2 图示说明

3 说明

  1. 外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变（伏-安特性等效）。
  2. 当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。

4 例题

题目：
计算 R x R_x Rx​ 分别为 1.2 Ω 1.2\Omega 1.2Ω 和 5.2 Ω 5.2\Omega 5.2Ω 时的电流 I I I。


分析：
由于电路中 R x R_x Rx​ 阻值会发生变化，而其他部分不变，可以将 R x R_x Rx​ 支路断开，将剩余部分看成一个含源一端口网络。
解答：
（1）将 R x R_x Rx​ 支路断开，将剩余部分看成一个含源一端口网络。


（2）求解含源一端口网络的开路电压。
U o c = U 1 − U 2 = − 10 × 4 4 + 6 + 10 × 6 4 + 6 = 6 − 4 = 2 V U_{oc} = U_1 - U_2 = -10\times \frac {4}{4+6}+10 \times \frac {6}{4+6} = 6-4=2V Uoc​=U1​−U2​=−10×4+64​+10×4+66​=6−4=2V（3）计算等效电阻 R e q R_{eq} Req​。
R e q = 4 × 6 4 + 6 + 4 × 6 4 + 6 = 4.8 Ω R_{eq}= \frac {4\times 6}{4+6}+\frac {4\times 6}{4+6}=4.8\Omega Req​=4+64×6​+4+64×6​=4.8Ω（4）将上述含源一端口网络化为戴维宁等效电路。


（5）当 R e q = 1.2 Ω R_{eq}=1.2\Omega Req​=1.2Ω 时，计算电流 I I I。
I = U o c R e q + + R x = 0.333 A I=\frac {U_{oc}}{R_{eq}++R_{x}}=0.333A I=Req​++Rx​Uoc​​=0.333A（6）当 R e q = 5.2 Ω R_{eq}=5.2\Omega Req​=5.2Ω 时，计算电流 I I I。
I = U o c R e q + + R x = 0.2 A I=\frac {U_{oc}}{R_{eq}++R_{x}}=0.2A I=Req​++Rx​Uoc​​=0.2A

二、诺顿定理

1 定义

任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，电阻等于该一端口的输入电阻。

2 图示说明

3 说明

一般情况，诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效变换得到。

三、特殊说明

  1. 若一端口网络的等效电阻 R e q = 0 R_{eq}=0 Req​=0，该一端口网络只有戴维宁等效电路，无诺顿等效电路。
  2. 若一端口网络的等效电阻 R e q = ∞ R_{eq}=\infty Req​=∞，该一端口网络只有诺顿等效电路，无戴维宁等效电路。


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