数据结构：ST表学习笔记

JXOIer-zaochen 2023-03-28 原文

ST表

RMQ 问题

RMQ 是英文 Range Maximum/Minimum Query 的缩写，表示区间最大（最小）值。
ST 表是用于解决离线 RMQ 问题的一种线性数据结构，在全国青少年信息学奥林匹克系列竞赛大纲中难度为 6，是提高级中学习的数据结构。

倍增思想

考虑每个长度为 2 的正整数幂的区间，这个区间的最值可以分为左右两个长度相等的区间，同时这两个区间的长度又是 2 的整数幂。
所以，我们可以从小到大来递推处理出所有长度为 2 的正整数幂的区间的最值。
形式化地，以最大值为例，记 \(st[i,j]\) 表示以 \(i\) 为左端点，长度是 \(2^j\) 的区间（区间\([i,i+2^j-1]\)）的最大值，分为左右两个长度相等的区间，则有

\[st[i,j]=\max(st[i,j-1],st[i+2^{j-1},j-1]) \]

边界条件是 \(st[i,0]=a[i]\)，据此递推即可。（\(2^0=1\)）
时间复杂度为 \(O(n \log n)\)
通过两个长度为 2 的整数幂的区间，可以求出任意一个区间的最值（如下图，图来自 OI Wiki）

形式化地，有

\[\max (A[l...r])=max(st[l,k],st[r-2^k+1,k]) \]

其中，\(k\) 是满足 \(2^k \le r-l+1\) 的最大整数，这样可以保证两个长度是 2 的整数幂的区间把整个区间覆盖。

代码实现

洛谷 P3865 【模板】ST 表

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

#define pow2(x) (1<<(x))

const int N = 1e5 + 5, M = 40;

int n, m, a[N], st[N][M];

inline int read() {
    int x = 0, f = 1;char ch = getchar();
    while (ch < '0' || ch>'9') { if (ch == '-') f = -1;ch = getchar(); }
    while (ch >= '0' && ch <= '9') { x = x * 10 + ch - 48;ch = getchar(); }
    return x * f;
}

// 1.ST 表的初始化（预处理每个长度是 2 的整数幂的区间最值）
void ST_init() {
    for (int i = 1;i <= n;i++) st[i][0] = a[i];
    int t = log(n) / log(2);
    for (int j = 1;j <= t;j++) {
        for (int i = 1;i + pow2(j) - 1 <= n;i++)
            st[i][j] = max(st[i][j - 1], st[i + pow2(j - 1)][j - 1]);
    }
}

// 2.ST 表的查询
int ST_query(int l, int r) {
    int len = r - l + 1;
    int k = log(len) / log(2);
    return max(
        st[l][k],
        st[r - pow2(k) + 1][k]
    );
}

int main() {
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("data.in", "r", stdin);
    freopen("data.out", "w", stdout);
    #endif
    n = read();
    m = read();
    for (int i = 1;i <= n;i++) a[i] = read();
    ST_init();
    for (int i = 1;i <= m;i++) {
        // 3. 本题常数要求较高，需要进行常数优化。
        int l, r;
        l = read();
        r = read();
        // cout << ST_query(l, r) << endl;
        printf("%d\n", ST_query(l, r));
    }
    return 0;
}

笔记数据结构 span class int 算法与数据结构

有关数据结构：ST表学习笔记的更多相关文章

ruby - 使用 ruby 将 HTML 转换为纯文本并维护结构/格式 - 2
我想将html转换为纯文本。不过，我不想只删除标签，我想智能地保留尽可能多的格式。为插入换行符标签，检测段落并格式化它们等。输入非常简单，通常是格式良好的html(不是整个文档，只是一堆内容，通常没有anchor或图像)。我可以将几个正则表达式放在一起，让我达到80%，但我认为可能有一些现有的解决方案更智能。最佳答案首先，不要尝试为此使用正则表达式。很有可能你会想出一个脆弱/脆弱的解决方案，它会随着HTML的变化而崩溃，或者很难管理和维护。您可以使用Nokogiri快速解析HTML并提取文本:require'nokogiri'h
ruby - 解析 RDFa、微数据等的最佳方式是什么，使用统一的模式/词汇(例如 schema.org)存储和显示信息 - 2
我主要使用Ruby来执行此操作，但到目前为止我的攻击计划如下:使用gemsrdf、rdf-rdfa和rdf-microdata或mida来解析给定任何URI的数据。我认为最好映射到像schema.org这样的统一模式，例如使用这个yaml文件，它试图描述数据词汇表和opengraph到schema.org之间的转换:#SchemaXtoschema.orgconversion#data-vocabularyDV:name:namestreet-address:streetAddressregion:addressRegionlocality:addressLocalityphoto:i
ruby - Ruby 有 `Pair` 数据类型吗？ - 2
有时我需要处理键/值数据。我不喜欢使用数组，因为它们在大小上没有限制(很容易不小心添加超过2个项目，而且您最终需要稍后验证大小)。此外，0和1的索引变成了魔数(MagicNumber)，并且在传达含义方面做得很差(“当我说0时，我的意思是head...”)。散列也不合适，因为可能会不小心添加额外的条目。我写了下面的类来解决这个问题:classPairattr_accessor:head,:taildefinitialize(h,t)@head,@tail=h,tendend它工作得很好并且解决了问题，但我很想知道:Ruby标准库是否已经带有这样一个类？最佳
ruby - 是否有用于序列化和反序列化各种格式的对象层次结构的模式？ - 2
给定一个复杂的对象层次结构，幸运的是它不包含循环引用，我如何实现支持各种格式的序列化？我不是来讨论实际实现的。相反，我正在寻找可能会派上用场的设计模式提示。更准确地说:我正在使用Ruby，我想解析XML和JSON数据以构建复杂的对象层次结构。此外，应该可以将该层次结构序列化为JSON、XML和可能的HTML。我可以为此使用Builder模式吗？在任何提到的情况下，我都有某种结构化数据-无论是在内存中还是文本中-我想用它来构建其他东西。我认为将序列化逻辑与实际业务逻辑分开会很好，这样我以后就可以轻松支持多种XML格式。最佳答案我最
ruby - 我如何添加二进制数据来遏制 POST - 2
我正在尝试使用Curbgem执行以下POST以解析云curl-XPOST\-H"X-Parse-Application-Id:PARSE_APP_ID"\-H"X-Parse-REST-API-Key:PARSE_API_KEY"\-H"Content-Type:image/jpeg"\--data-binary'@myPicture.jpg'\https://api.parse.com/1/files/pic.jpg用这个:curl=Curl::Easy.new("https://api.parse.com/1/files/lion.jpg")curl.multipart_form_
世界前沿3D开发引擎HOOPS全面讲解——集3D数据读取、3D图形渲染、3D数据发布于一体的全新3D应用开发工具 - 2
无论您是想搭建桌面端、WEB端或者移动端APP应用，HOOPSPlatform组件都可以为您提供弹性的3D集成架构，同时，由工业领域3D技术专家组成的HOOPS技术团队也能为您提供技术支持服务。如果您的客户期望有一种在多个平台（桌面/WEB/APP，而且某些客户端是“瘦”客户端）快速、方便地将数据接入到3D应用系统的解决方案，并且当访问数据时，在各个平台上的性能和用户体验保持一致，HOOPSPlatform将帮助您完成。利用HOOPSPlatform，您可以开发在任何环境下的3D基础应用架构。HOOPSPlatform可以帮您打造3D创新型产品，HOOPSSDK包含的技术有：快速且准确的CAD
FOHEART H1数据手套驱动Optitrack光学动捕双手运动(Unity3D) - 2
本教程将在Unity3D中混合Optitrack与数据手套的数据流，在人体运动的基础上，添加双手手指部分的运动。双手手背的角度仍由Optitrack提供，数据手套提供双手手指的角度。 01 客户端软件分别安装MotiveBody与MotionVenus并校准人体与数据手套。MotiveBodyMotionVenus数据手套使用、校准流程参照：https://gitee.com/foheart_1/foheart-h1-data-summary.git02 数据转发打开MotiveBody软件的Streaming，开始向Unity3D广播数据；MotionVenus中设置->选项选择Unit
使用canal同步MySQL数据到ES - 2
文章目录一、概述简介原理模块二、配置Mysql使用版本环境要求1.操作系统2.mysql要求三、配置canal-server离线下载在线下载上传解压修改配置单机配置集群配置分库分表配置1.修改全局配置2.实例配置垂直分库水平分库3.修改group-instance.xml4.启动监听四、配置canal-adapter1修改启动配置2配置映射文件3启动ES数据同步查询所有订阅同步数据同步开关启动4.验证五、配置canal-admin一、概述简介canal是Alibaba旗下的一款开源项目，Java开发。基于数据库增量日志解析，提供增量数据订阅&消费。Git地址：https://github.co
ruby-on-rails - 创建 ruby 数据库时惰性符号绑定(bind)失败 - 2
我正在尝试在Rails上安装ruby，到目前为止一切都已安装，但是当我尝试使用rakedb:create创建数据库时，我收到一个奇怪的错误:dyld:lazysymbolbindingfailed:Symbolnotfound:_mysql_get_client_infoReferencedfrom:/Library/Ruby/Gems/1.8/gems/mysql2-0.3.11/lib/mysql2/mysql2.bundleExpectedin:flatnamespacedyld:Symbolnotfound:_mysql_get_client_infoReferencedf
STM32读取串口传感器数据（颗粒物传感器，主动上传） - 2
文章目录1.开发板选择*用到的资源2.串口通信（个人理解）3.代码分析（注释比较详细）1.主函数2.串口1配置3.串口2配置以及中断函数4.注意问题5.源码链接1.开发板选择我用的是STM32F103RCT6的板子，不过代码大概在F103系列的板子上都可以运行，我试过在野火103的霸道板上也可以，主要看一下串口对应的引脚一不一样就行了，不一样的就更改一下。*用到的资源keil5软件这里用到了两个串口资源，采集数据一个，串口通信一个，板子对应引脚如下：串口1，TX：PA9，RX：PA10串口2，TX：PA2，RX：PA32.串口通信（个人理解）我就从串口采集传感器数据这个过程说一下我自己的理解，

数据结构：ST表 学习笔记

ST表