1.概述
堆排序（Heap Sort）就是利用堆（假设利用大顶堆）进行排序的方法。
原理：将待排序的序列构造成一个大顶堆，此时，整个序列的最大值就是堆顶的根结点，将 它移走（其实就是将其与堆数组的末尾元素交换，此时末尾元素就是最大值），然后将剩余的n-1个序列重新构造成一个堆，这样就会得到n个元素中的次小值。，如此反复执行，便能得到一个有序序列了，堆排序的时间复杂度为O(nlogn)。
1.1 什么是堆
这里的堆(二叉堆),指得不是堆栈的那个堆,而是一种数据结构。堆可以视为一棵完全的二叉树,完全二叉树的一个“优秀”的性质是,除了最底层之外,每一层都是满的,这使得堆可以利用数组来表示,每一个结点对应数组中的一个元素.
数组与堆之间的关系
二叉堆一般分为两种：最大堆和最小堆。
1.2 什么是最大堆
堆中每个父节点的元素值都大于等于其孩子结点（如果存在）,这样的堆就是一个最大堆，因此,最大堆中的最大元素值出现在根结点(堆顶)
1.3 节点与数组索引关系
对于给定的某个结点的下标i，可以很容易的计算出这个结点的父结点、孩子结点的下标，而且计算公式很漂亮很简约
1.4 调整过程
在4,14,7这个小堆里边,父节点4小于左孩子14,所以两者交换，在4,2,8这个小堆里边,父节点4小于右孩子8,所以两者交换
上图展示了一趟调整的过程,这个过程递归实现,直到调整为最大堆为止。
1.5 整个堆排序过程
堆排序就是把堆顶的最大数取出,将剩余的堆继续调整为最大堆,以递归实现，剩余部分调整为最大堆后,再次将堆顶的最大数取出,再将剩余部分调整为最大堆,这个过程持续到剩余数只有一个时结束。下边三张图详细描述了整个过程。
2.示例
//堆排序
public static void HeapSort(int[] arr)
{
BuildMaxHeap(arr);
for (int i = (arr.Length - 1); i > 0; i--)
{
//将堆顶元素和无序区的最后一个元素交换
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[0];
arr[0] = temp;
MaxHeaping(arr, 0, i); //将新的无序区调整为堆
}
}
/// <summary>
/// 初始化大根堆，由底向上建堆
/// 完全二叉树的基本性质，最底层节点是n/2，所以从arr.Length/2开始
/// </summary>
private static void BuildMaxHeap(int[] arr)
{
for (int i = (arr.Length / 2) - 1; i >= 0; i--)
{
MaxHeaping(arr, i, arr.Length);
}
}
/// <summary>
/// 将指定的节点调整为堆
/// </summary>
/// <param name="i">需要调整的节点</param>
/// <param name="heapSize">堆的大小，也指数组中无序区的长度</param>
private static void MaxHeaping(int[] arr, int i, int heapSize)
{
int left = 2 * i + 1; // 左子节点
int right = 2 * i + 2; // 右子节点
int large = i; // 临时变量，存放大的节点值
if (left < heapSize && arr[left] > arr[large])
{
large = left;
}
// 比较右子节点
if (right < heapSize && arr[right] > arr[large])
{
large = right;
}
// 如有子节点大于自身就交换，使大的元素上移
if (i != large)
{
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[large];
arr[large] = temp; ;
MaxHeaping(arr, large, heapSize);
}
}
// int[] list = new[] { 16, 14, 10, 8, 7, 9, 3, 2, 4, 1 };
// Sorter.HeapSort(list);