文章目录

• 前言
• 一、前期准备
• • 1.1 手眼标定原理
  • 1.2 Aruco返回位姿的原理
  • 1.3 生成一个Aruco Marker
  • 1.4 安装aruco_ros包
  • 1.5 安装realsense_ros包
• 二、实验环境
• 三、实验过程
• • 3.1 配置Aruco launch文件
  • 3.2 获取Aruco相对于相机的位姿
  • 3.3 获取机械臂末端的位姿：
  • 3.4 Opencv求解手眼矩阵
  • 3.5 实验结果
• 四、相关思考总结
• • 4.1 多种姿态的表示方法
  • 4.2 机器人的末端坐标系
  • 4.3 如何提升精度
• 五、参考文献

---

前言

最近在做手眼标定，发现像realsense这样的深度相机(自带相机内参)，可以用aruco码直接返回目标的在相机坐标系下的位姿，省去了用棋盘格求解位姿的步骤。本文记录了Rokae xMate3 pro机械臂+Realsense d435i+Aruco码+OpenCV eye in hand的手眼标定全过程。

一、前期准备

1.1 手眼标定原理

手眼标定的原理网上有很多，推荐几篇博客：
手眼标定_全面细致的推导过程
机器人手眼标定
深入浅出地理解机器人手眼标定
简单来说需要求解一个AX=XB的矩阵方程，具体求解方法可以看
手眼标定AX=XB求解方法（文献总结）

1.2 Aruco返回位姿的原理

ArUco标记最初由S.Garrido-Jurado等人在2014年发表的论文Automatic generation and detection of highly reliable fiducial markers under occlusion中提出。ArUco的全称是Augmented Reality University of Cordoba。Aruco是一种类似二维码的定位标记辅助工具，通过在环境中部署Markers，可以辅助机器人进行定位。

OpenCV Aruco 参数源码完整解析理解！
ArUco Marker检测原理

1.3 生成一个Aruco Marker

在线aruco生成网站，注意要选择original格式，打印出来之后备用。

1.4 安装aruco_ros包

cd ~/catkin_ws/src
git clone https://github.com/pal-robotics/aruco_ros.git 
cd ..
catkin_make

1.5 安装realsense_ros包

按照GitHub上的步骤安装即可。
https://github.com/IntelRealSense/realsense-ros

二、实验环境

• 机械臂：rokae xMate3 pro
• 相机：realsense d435i
• Aruco id：123 size：100mm
• ubuntu 16.04 ROS+ win 10 RobotAssist
• 安装方式：eye in hand

三、实验过程

3.1 配置Aruco launch文件

roscd aruco_ros
cd launch
gedit single.launch

修改single.launch文件，需要修改markerId markerSize为你生成的aruco的id和size，以及/camera_info /image指向realsense发布的话题，camera_frame改为/camera_link。

<launch>
 
    <arg name="markerId"        default="123"/>
    <arg name="markerSize"      default="0.1"/>    <!-- in m -->
    <arg name="eye"             default="left"/>
    <arg name="marker_frame"    default="aruco_marker_frame"/>
    <arg name="ref_frame"       default=""/>  <!-- leave empty and the pose will be published wrt param parent_name -->
    <arg name="corner_refinement" default="LINES" /> <!-- NONE, HARRIS, LINES, SUBPIX -->
 
 
    <node pkg="aruco_ros" type="single" name="aruco_single">
        <remap from="/camera_info" to="/camera/color/camera_info" />
        <remap from="/image" to="/camera/color/image_raw" />
        <param name="image_is_rectified" value="True"/>
        <param name="marker_size"        value="$(arg markerSize)"/>
        <param name="marker_id"          value="$(arg markerId)"/>
        <param name="reference_frame"    value="$(arg ref_frame)"/> 
        <param name="camera_frame"       value="/camera_link"/>
        <param name="marker_frame"       value="$(arg marker_frame)" />
        <param name="corner_refinement"  value="$(arg corner_refinement)" />
    </node>
 
</launch>
 

3.2 获取Aruco相对于相机的位姿

运行aruco_ros+realsense节点

 roslaunch realsense2_camera rs_camera.launch 
 roslaunch aruco_ros single.launch

查看显示的图像和返回的位姿

rosrun image_view image_view image:=/aruco_single/result
rostopic echo /aruco_single/pose

3.3 获取机械臂末端的位姿：

使用Rokae自带的上位机HMI软件Robot Assist，可以简单读取。
其中ABC为“ZYX”型欧拉角，Q1~Q4为（w,x,y,z）四元数。

3.4 Opencv求解手眼矩阵

代码参考手眼标定（一）：Opencv4实现手眼标定及手眼系统测试 ，加了点修改。
aruco返回的位姿为四元数形式，因此将attitudeVectorToMatrix函数的输入改成了 位置+欧拉角–>旋转矩阵（输入为nx6），位置+四元数—>旋转矩阵（输入为nx7）。

#include <iostream>
#include <string>
#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <opencv2/core.hpp>
#include <opencv2/imgproc.hpp>
#include <opencv2/calib3d.hpp>
#include <iterator> 
#include <algorithm>  
using namespace cv;
using namespace std;

template <typename T>
std::ostream& operator<< (std::ostream& out, const std::vector<T>& v) {
	if (!v.empty()) {
		out << '[';
		std::copy(v.begin(), v.end(), std::ostream_iterator<T>(out, ", "));
		out << "\b\b]";
	}
	return out;
}
int num = 16;
//相机中组标定板的位姿，x,y,z,w,x,y,z
Mat_<double> CalPose = (cv::Mat_<double>(num, 7) <<
	0.01963879, -0.009811901, 0.205815151, -0.472094888, 0.101775888, -0.345924179, 0.804428087, 
	0.018775674, -0.008453256, 0.187205523, -0.486293263, 0.154739671, -0.358078652, 0.781891409, 
	0.012794545, -0.004475131, 0.181938171, 0.50586501, -0.228167491, 0.37478512, -0.742681831,
	0.032269519, -0.00216203, 0.173868418, 0.520070883, -0.334713601, 0.409799027, -0.670490746, 
	0.036921501, -0.00520581, 0.173751414, 0.509143837, -0.389764156, 0.430712138, -0.635093308, 
	0.028183416, -0.003799309, 0.157465994, -0.493999273, 0.434277098, -0.443106472, 0.609118031, 
	0.011437201, 0.00248707, 0.160097286, 0.505064681, -0.477579273, 0.433387075, -0.573588135,
	0.032602217, 0.021788951, 0.224987134, -0.45692465, 0.54759083, -0.46897897, 0.520982603,
	0.012125032, -0.002286719, 0.17284067, -0.469627705, 0.49778925, -0.506302662, 0.524703054,
	0.005448693, -0.004084263, 0.196215734, 0.420676917, -0.55355367, 0.57085096, -0.43673613, 
	-0.001541587, -0.000362108, 0.187365457, 0.386895866, -0.565030889, 0.607491241, -0.402499782, 
	0.0283868, 0.00129835, 0.21059823, 0.367601287, -0.614671423, 0.616489404, -0.327091961, 
	0.026122695, -0.006088101, 0.222446054, -0.360286232, 0.636446394, -0.615347513, 0.294070155,
	0.016605999, 0.002255499, 0.214847937, -0.322620688, 0.64815307, -0.642728715, 0.250426214, 
	-0.004833174, -0.00322185, 0.206448808, -0.318973207, 0.693907003, -0.618815043, 0.183894282, 
	-0.023912154, -0.006630629, 0.213570014, -0.312473203, 0.731833827, -0.595186057, 0.111952241);
//机械臂末端的位姿，x,y,z,w,x,y,z
Mat_<double> ToolPose = (cv::Mat_<double>(num, 7) <<
	0.508533, -0.260803, 0.292825, -0.0002, 0.2843, 0.8712, 0.4003, 
	0.527713, -0.230407, 0.300856, 0.0012, 0.2461, 0.8979, 0.365,
	0.544016, -0.192872, 0.326135, 0.0075, 0.1894, 0.9311, 0.3117, 
	0.552381, -0.149794, 0.342366, 0.0208, 0.113, 0.9692, 0.2178,
	0.564071, -0.118316, 0.356974, 0.0196, 0.0855, 0.9829, 0.1617, 
	0.574263, -0.073508, 0.354265, 0.0123, 0.0659, 0.991, 0.1162,
	0.573574, -0.038738, 0.363898, 0.01, 0.0166, 0.9961, 0.0866, 
	0.563025, -0.000004, 0.432336, 0, 0, 1, 0, 
	0.561599, 0.018044, 0.376489, 0.0398, 0.0384, 0.9984, 0.0135, 
	0.553613, 0.117616, 0.38041, 0.0523, 0.0278, 0.993, -0.102,
	0.546303, 0.163889, 0.350932, 0.0606, 0.0419, 0.9854, -0.1537, 
	0.527343, 0.191386, 0.356761, 0.066, -0.0058, 0.9719, -0.2261, 
	0.525386, 0.218939, 0.352163, 0.0683, -0.0293, 0.9638, -0.2561,
	0.510583, 0.26087, 0.30687, 0.0742, -0.0232, 0.9467, -0.3125,
	0.494977, 0.290977, 0.257741, 0.0708, -0.089, 0.9264, -0.359, 
	0.464551, 0.322355, 0.214358, 0.0712, -0.1525, 0.8982, -0.4062);
//R和T转RT矩阵
Mat R_T2RT(Mat& R, Mat& T)
{
	Mat RT;
	Mat_<double> R1 = (cv::Mat_<double>(4, 3) << R.at<double>(0, 0), R.at<double>(0, 1), R.at<double>(0, 2),
		R.at<double>(1, 0), R.at<double>(1, 1), R.at<double>(1, 2),
		R.at<double>(2, 0), R.at<double>(2, 1), R.at<double>(2, 2),
		0.0, 0.0, 0.0);
	cv::Mat_<double> T1 = (cv::Mat_<double>(4, 1) << T.at<double>(0, 0), T.at<double>(1, 0), T.at<double>(2, 0), 1.0);

	cv::hconcat(R1, T1, RT);//C=A+B左右拼接
	return RT;
}

//RT转R和T矩阵
void RT2R_T(Mat& RT, Mat& R, Mat& T)
{
	cv::Rect R_rect(0, 0, 3, 3);
	cv::Rect T_rect(3, 0, 1, 3);
	R = RT(R_rect);
	T = RT(T_rect);
}

//判断是否为旋转矩阵
bool isRotationMatrix(const cv::Mat& R)
{
	cv::Mat tmp33 = R({ 0,0,3,3 });
	cv::Mat shouldBeIdentity;

	shouldBeIdentity = tmp33.t() * tmp33;

	cv::Mat I = cv::Mat::eye(3, 3, shouldBeIdentity.type());

	return  cv::norm(I, shouldBeIdentity) < 1e-6;
}

/** @brief 欧拉角 -> 3*3 的R
*	@param 	eulerAngle		角度值
*	@param 	seq				指定欧拉角xyz的排列顺序如："xyz" "zyx"
*/
cv::Mat eulerAngleToRotatedMatrix(const cv::Mat& eulerAngle, const std::string& seq)
{
	CV_Assert(eulerAngle.rows == 1 && eulerAngle.cols == 3);

	eulerAngle /= 180 / CV_PI;
	cv::Matx13d m(eulerAngle);
	auto rx = m(0, 0), ry = m(0, 1), rz = m(0, 2);
	auto xs = std::sin(rx), xc = std::cos(rx);
	auto ys = std::sin(ry), yc = std::cos(ry);
	auto zs = std::sin(rz), zc = std::cos(rz);

	cv::Mat rotX = (cv::Mat_<double>(3, 3) << 1, 0, 0, 0, xc, -xs, 0, xs, xc);
	cv::Mat rotY = (cv::Mat_<double>(3, 3) << yc, 0, ys, 0, 1, 0, -ys, 0, yc);
	cv::Mat rotZ = (cv::Mat_<double>(3, 3) << zc, -zs, 0, zs, zc, 0, 0, 0, 1);

	cv::Mat rotMat;

	if (seq == "zyx")		rotMat = rotX * rotY * rotZ;
	else if (seq == "yzx")	rotMat = rotX * rotZ * rotY;
	else if (seq == "zxy")	rotMat = rotY * rotX * rotZ;
	else if (seq == "xzy")	rotMat = rotY * rotZ * rotX;
	else if (seq == "yxz")	rotMat = rotZ * rotX * rotY;
	else if (seq == "xyz")	rotMat = rotZ * rotY * rotX;
	else {
		cv::error(cv::Error::StsAssert, "Euler angle sequence string is wrong.",
			__FUNCTION__, __FILE__, __LINE__);
	}

	if (!isRotationMatrix(rotMat)) {
		cv::error(cv::Error::StsAssert, "Euler angle can not convert to rotated matrix",
			__FUNCTION__, __FILE__, __LINE__);
	}

	return rotMat;
	//cout << isRotationMatrix(rotMat) << endl;
}

/** @brief 四元数转旋转矩阵
*	@note  数据类型double； 四元数定义 q = w + x*i + y*j + z*k
*	@param q 四元数输入{w,x,y,z}向量
*	@return 返回旋转矩阵3*3
*/
cv::Mat quaternionToRotatedMatrix(const cv::Vec4d& q)
{
	double w = q[0], x = q[1], y = q[2], z = q[3];

	double x2 = x * x, y2 = y * y, z2 = z * z;
	double xy = x * y, xz = x * z, yz = y * z;
	double wx = w * x, wy = w * y, wz = w * z;

	cv::Matx33d res{
		1 - 2 * (y2 + z2),	2 * (xy - wz),		2 * (xz + wy),
		2 * (xy + wz),		1 - 2 * (x2 + z2),	2 * (yz - wx),
		2 * (xz - wy),		2 * (yz + wx),		1 - 2 * (x2 + y2),
	};
	return cv::Mat(res);
}

/** @brief ((四元数||欧拉角||旋转向量) && 转移向量) -> 4*4 的Rt
*	@param 	m				1*6 || 1*7的矩阵  -> 6  {x,y,z, rx,ry,rz}   7 {x,y,z, qw,qx,qy,qz}
*	@param 	useQuaternion	如果是1*7的矩阵，判断是否使用四元数计算旋转矩阵
*	@param 	seq				如果通过欧拉角计算旋转矩阵，需要指定欧拉角xyz的排列顺序如："xyz" "zyx" 为空表示旋转向量
*/
cv::Mat attitudeVectorToMatrix(cv::Mat m, bool useQuaternion, const std::string& seq)
{
	CV_Assert(m.total() == 6 || m.total() == 7);
	if (m.cols == 1)
		m = m.t();
	cv::Mat tmp = cv::Mat::eye(4, 4, CV_64FC1);
	//如果使用四元数转换成旋转矩阵则读取m矩阵的第第四个成员，读4个数据
	if (useQuaternion)	// normalized vector, its norm should be 1.
	{
		cv::Vec4d quaternionVec = m({ 3, 0, 4, 1 });
		quaternionToRotatedMatrix(quaternionVec).copyTo(tmp({ 0, 0, 3, 3 }));
		// cout << norm(quaternionVec) << endl; 
	}
	else
	{
		cv::Mat rotVec;
		if (m.total() == 6)
			rotVec = m({ 3, 0, 3, 1 });		//6
		else
			rotVec = m({ 7, 0, 3, 1 });		//10

		//如果seq为空表示传入的是旋转向量，否则"xyz"的组合表示欧拉角
		if (0 == seq.compare(""))
			cv::Rodrigues(rotVec, tmp({ 0, 0, 3, 3 }));
		else
			eulerAngleToRotatedMatrix(rotVec, seq).copyTo(tmp({ 0, 0, 3, 3 }));
	}
	tmp({ 3, 0, 1, 3 }) = m({ 0, 0, 3, 1 }).t();
	//std::swap(m,tmp);
	return tmp;
}
int main()
{
	//定义手眼标定矩阵
	std::vector<Mat> R_gripper2base;
	std::vector<Mat> t_gripper2base;
	std::vector<Mat> R_target2cam;
	std::vector<Mat> t_target2cam;
	Mat R_cam2gripper = (Mat_<double>(3, 3));
	Mat t_cam2gripper = (Mat_<double>(3, 1));

	vector<Mat> images;
	size_t num_images = num;

	// 读取末端，标定板的姿态矩阵 4*4
	std::vector<cv::Mat> vecHb, vecHc;
	cv::Mat Hcb;//定义相机camera到末端grab的位姿矩阵
	Mat tempR, tempT;

	for (size_t i = 0; i < num_images; i++)//计算标定板位姿
	{
		cv::Mat tmp = attitudeVectorToMatrix(CalPose.row(i), true, ""); //转移向量转旋转矩阵
		vecHc.push_back(tmp);
		RT2R_T(tmp, tempR, tempT);

		R_target2cam.push_back(tempR);
		t_target2cam.push_back(tempT);
	}
	//cout << R_target2cam << endl;
	for (size_t i = 0; i < num_images; i++)//计算机械臂位姿
	{
		//cv::Mat tmp = attitudeVectorToMatrix(ToolPose.row(i), true, "zyx");
		cv::Mat tmp = attitudeVectorToMatrix(ToolPose.row(i), true, ""); //机械臂位姿为欧拉角-旋转矩阵
		//tmp = tmp.inv();//机械臂基座位姿为欧拉角-旋转矩阵
		vecHb.push_back(tmp);
		RT2R_T(tmp, tempR, tempT);

		R_gripper2base.push_back(tempR);
		t_gripper2base.push_back(tempT);

	}
	//cout << t_gripper2base[0] << " " << t_gripper2base[1] << " " << t_gripper2base[2] << " " << endl;
	//cout << t_gripper2base << endl;
	//手眼标定，CALIB_HAND_EYE_TSAI法为11ms，最快
	calibrateHandEye(R_gripper2base, t_gripper2base, R_target2cam, t_target2cam, R_cam2gripper, t_cam2gripper, CALIB_HAND_EYE_TSAI);

	Hcb = R_T2RT(R_cam2gripper, t_cam2gripper);//矩阵合并

	std::cout << "Hcb 矩阵为： " << std::endl;
	std::cout << Hcb << std::endl;
	cout << "是否为旋转矩阵：" << isRotationMatrix(Hcb) << std::endl << std::endl;//判断是否为旋转矩阵

	//Tool_In_Base*Hcg*Cal_In_Cam，用第一组和第二组进行对比验证
	cout << "第一组和第二组手眼数据验证：" << endl;
	cout << vecHb[0] * Hcb * vecHc[0] << endl << vecHb[1] * Hcb * vecHc[1] << endl << endl;//.inv()

	cout << "标定板在相机中的位姿：" << endl;
	cout << vecHc[1] << endl;
	cout << "手眼系统反演的位姿为：" << endl;
	//用手眼系统预测第一组数据中标定板相对相机的位姿，是否与vecHc[1]相同
	cout << Hcb.inv() * vecHb[1].inv() * vecHb[0] * Hcb * vecHc[0] << endl << endl;

	cout << "----手眼系统测试----" << endl;
	cout << "机械臂下标定板XYZ为：" << endl;
	for (int i = 0; i < vecHc.size(); ++i)
	{
		cv::Mat cheesePos{ 0.0,0.0,0.0,1.0 };//4*1矩阵，单独求机械臂下，标定板的xyz
		cv::Mat worldPos = vecHb[i] * Hcb * vecHc[i] * cheesePos;
		cout << i << ": " << worldPos.t() << endl;
	}
	getchar();
}

3.5 实验结果

精度还没有做到极致，目前误差在1cm以内。

四、相关思考总结

4.1 多种姿态的表示方法

代码中的attitudeVectorToMatrix可以实现：位置+欧拉角–>旋转矩阵（输入为nx6）位置+四元数—>旋转矩阵（输入为nx7）

• 欧拉角到旋转矩阵的算法不唯一。当使用欧拉角计算时务必注意欧拉角的顺序以及输入的应为角度值。如果不知道欧拉角的顺序，可以使用https://quaternions.online/进行验证。

• 四元数到旋转矩阵的算法唯一。但是四元数会有两种表示方式(w,x,y,z)和(x,y,z,w)，attitudeVectorToMatrix函数中使用(w,x,y,z)，但是aruco返回的姿态的四元数为(x,y,z,w)一定要记得修改！

4.2 机器人的末端坐标系

• 机械臂的末端坐标系是以最后一个轴的旋转面作为原始平面建立的，不是末端法兰的平面，两者之间至少有20cm的距离。
• 代码中的数据求得的手眼矩阵是相机相对于机械臂末端的转换矩阵。但是我的机械臂末端装了六维力传感器以及一个抓手，如果想要得到相对于抓手末端的手眼矩阵是不是单纯的对z值进行增减即可？当时我第一时间想到可以将原始数据机械臂位姿的z都减少一个相同的值，来模拟末端装了一个tcp，再代入程序进行求解得到如下数据。发现手眼矩阵并无变化，而是标定板在基坐标系下的z值减少了。仔细一想，发现问题在于不同姿态下末端不一定铅锤于平面，因此这样的数据程序认为是你的标定板放低了，而不是末端装了个tcp。
• 回到手眼矩阵的本质，是相对于某一个坐标系的旋转+平移。理论上可以对手眼矩阵的平移向量z值加以修改，较为简单的转换到tcp坐标系下，但是这个z值好像难以把控。尝试后还是决定再做一次手眼标定，直接将tcp坐标系加入到机械臂末端。

4.3 如何提升精度

AX=XB求解方法为Tsai-Lenz 两步法，网上有其提升精度的注意点如下。说的很抽象，我看的似懂非懂，也没人做过对照实验。希望大家多多讨论交流。

(1) 不管采集多少组用于标定的运动数据，每组运动使运动角度最大。
(2) 使两组运动的旋转轴角度最大。
(3) 每组运动中机械臂末端运动距离尽量小，可通路径规划实现该条件。
(4) 尽量减小相机中心到标定板的距离，可使用适当小的标定板。
(5) 尽量采集多组用于求解的数据。
(6) 使用高精度的相机标定方法。
(7) 尽量提高机械臂的绝对定位精度，如果该条件达不到，至少需要提高相对运动精度。

五、参考文献

手眼标定_全面细致的推导过程
机器人手眼标定
深入浅出地理解机器人手眼标定
手眼标定AX=XB求解方法（文献总结)
OpenCV Aruco 参数源码完整解析理解
ArUco Marker检测原理
https://github.com/IntelRealSense/realsense-ros
手眼标定（二）：Tsai　求解方法