我设法绘制了一条贝塞尔曲线，如下所示:

glColor3f(0,1,0);
glBegin(GL_LINE_STRIP);
for (int i = 3; i < nPt; i+=3) {
    glColor3f(0,0,0);
    for (float k = 0; k < NLINESEGMENT+1; k++) {
        float x = pow(1.0-k/NLINESEGMENT,3)*ptList[i-3].x +
            3*(k/NLINESEGMENT)*pow(1.0-k/NLINESEGMENT, 2) * ptList[i-2].x +
            3*(1.0-k/NLINESEGMENT)*pow(k/NLINESEGMENT, 2) * ptList[i-1].x +
            pow(k/NLINESEGMENT, 3)*ptList[i].x;
        float y = pow(1.0-k/NLINESEGMENT,3)*ptList[i-3].y +
            3*(k/NLINESEGMENT)*pow(1.0-k/NLINESEGMENT, 2) * ptList[i-2].y +
            3*(1.0-k/NLINESEGMENT)*pow(k/NLINESEGMENT, 2) * ptList[i-1].y +
            pow(k/NLINESEGMENT, 3)*ptList[i].y;
        glVertex2d(x,y);
    }
}
glEnd();

现在我想为每个点添加切线箭头，我该怎么做？我得到了一个绘制箭头的函数。所以我相信我只需要旋转引用系并绘制那个箭头。但是我如何计算旋转？我想我需要对方程进行微分，但问题仍然存在，我该如何使用它？

更新

每放置 4 个点，就会绘制一条曲线。

我应该实现如下目标

Full Source

更新 2

好的，我尝试绘制切线，如下所示:

glColor3f(0,1,0);
for (int i = 3; i < nPt; i+=3) {
    for (int n = 0; n < NOBJECTONCURVE; n++) {
        float t = (float)n/NOBJECTONCURVE;
        float x0 = points[i-3].x,
                x1 = points[i-2].x,
                x2 = points[i-1].x, 
                x3 = points[i].x;
        float y0 = points[i-3].y,
                y1 = points[i-2].y,
                y2 = points[i-1].y, 
                y3 = points[i].y;

        float x = pow(1.0-t, 3) * points[i-3].x +
            3 * t * pow(1.0 - t, 2) * points[i-2].x +
            3 * (1.0 - t) * pow(t, 2) * points[i-1].x +
            pow(t, 3)*points[i].x;
        float y = pow(1.0-t, 3) * points[i-3].y +
            3 * t * pow(1.0 - t, 2) * points[i-2].y +
            3 * (1.0 - t) * pow(t, 2) * points[i-1].y +
            pow(t, 3)*points[i].y;

        float dx = -3*(1-t)*x0 + 3*x1*((2*t)*(t-1)+pow((1-t),2)) + 3*x2*(2*t*(1-t)-pow(t,2)) + 3*pow(t,2)*x3;
        float dy = -3*(1-t)*y0 + 3*y1*((2*t)*(t-1)+pow((1-t),2)) + 3*y2*(2*t*(1-t)-pow(t,2)) + 3*pow(t,2)*y3;
        float angle = atan(dy/dx);

        glPushMatrix();
        glTranslatef(x, y, 0);
        glRotatef(angle * 180 / 3.14159265, 0, 0, 1);
        drawRightArrow();
        glPopMatrix();
    }
}

但是正如您所见，切线似乎不正确，尤其是在贝塞尔曲线的中间？

最佳答案

因为我们不想打断线条，所以再做一个绘制箭头的循环也是合理的。在这个循环中，我们可以跳过一些步骤，因为我们可能不希望每个步骤后都有箭头。箭头可以绘制为“GL_LINES”图元。

为了可读性，我建议将内循环中的参数 t 定义为

float t = (float)k/NLINESEGMENT;

此时我们需要计算曲线相对于 t 的导数。可以针对每个坐标独立地计算该导数。看来这个问题是作业，所以我会把它留给你

float dx = ... //derivative of x-component with respect to t
float dy = ... //derivative of y-component with respect to t

我们还需要曲线点。理想情况下，您已将其保存在上一个循环中的数组或类似结构中。

因此我们可以绘制箭头的基线(其中 s 是自定义比例因子):

glVertex2d(x, y);
glVertex2d(x + s * dx, y + s * dy);

我们还需要实际的箭头。箭头方向的正交 vector 是(-dy, dx)。所以我们可以将方向和正交方向结合起来得到箭头:

glVertex2d(x + s * dx, y + s * dy);
glVertex2d(x + 0.9 * s * dx - 0.1 * dy, y + 0.9 * s * dy + 0.1 * dx);
glVertex2d(x + s * dx, y + s * dy);
glVertex2d(x + 0.9 * s * dx + 0.1 * dy, y + 0.9 * s * dy - 0.1 * dx);

这将导致 90° 箭头。您可以通过调整系数(0.9 和 0.1)来改变角度。

更新

您的导数更接近实际解，但仍包含一些错误:

此外，在计算角度时，使用atan2函数。这允许您获得大于 PI/2 的角度:

float angle = atan2(dy,dx);

关于c++ - 为贝塞尔曲线中的每个点绘制切线，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/19605179/