输入输出样例

示例 1

输入

4

输出

bbaa

示例 2

输入

100

输出

jihgfeeddccbbaa

运行限制

• 最大运行时间：1s
• 最大运行内存: 256M

思路：把这题拆成两个部分，第一个部分是确定最小长度，第二个部分是确定最小字符序

求最小长度

给出一个定义：交换的次数等于字符串的逆序对个数

例如ba，b比a大，逆序对个数是1，cba，b产生1个，a产生两个，逆序对是3。

于是很自然想到，在长度相同的情况下，逆序数越多，交换次数越多。为了保证逆序对尽可能的多，我们构造的字符串尽量是递减序列。

例如：

长度 len = 1时，我们构造的字符串要形如 a，逆序对个数为 0，交换次数为 0。

当长度 len = 2 时，我们构造的字符串要形如 ba，逆序对个数 1，交换次数为 1。

当长度 len=3 时，我们构造的字符串要形如 cba，逆序对个数为 3，交换次数为 3。

⋯

当长度 len=26时，我们构造的字符串得为 zyxwvutsrqponmlkjihgfedcba，逆序对个数为 325，交换次数为 325。

题目中的要求是V最大是10000，所以这个325是远远达不到要求的，所以势必有字符是要重复的。

那接下来我们考虑一个新的问题，在只有a,b,c的情况下，构造出一个长度为7，交换次数最多的字符串，怎么想呢？给定一个字符串，插入一个字符，逆序对增加的个数=前面比该字符小的字符数量 + 后面比该字符大的字符数量。所以呢，每次我们只要插入当前字符串中字符个数最少的字符就好了~所以我们有三种方案cccbbaa,ccbbbaa,ccbbaaa，字符序最小的话，当然是ccbbaaa了。

不过我们现在的问题是：在给定的长度为len的字符串，其最大逆序数个数是多少？为什么要求这个呢，因为当我们找到第一个长度len，其最大逆序数>=V时，我们就可以从这个长度产生字符序最小的字符串，而这个len也就是最小的长度。

那回到正题，有了上边的例子，我们明白了，一个长度为len的字符串里边，要达到最大逆序数，每个字符个数最好是平均分配的，又要字符序最小，个数多的应该是字符顺序小的。字符数量为len/26+1(向下取整)的字符有len%26​个，字符数量为len/26的字符有26-len%26个。那给定len，最大的交换次数的公式如下所示：

解释一下每一项吧，拿前半部分来说，含义是抽取每一个长度为len/26+1的字母，用这个长度乘剩下的长度也就是len-(len/26+1)，这样就是该字母产生的逆序对，由于每个

代码如下所示：

int get_max(int len){
    return ((len - (len / 26 + 1)) * (len / 26 + 1) * (len % 26) + (26 - len % 26) * (len / 26) * (len - len / 26)) / 2;
}

确定最小字符序

在上面我们已经求出了最小的长度len，也就是第一个len使得max(len)=X>=V，那么我们肯定也可以改变字符顺序，构造出逆序对个数为X，X-1......0的字符串。

于是我们可以从字符串的第一个位置往后构造，具体为：

从小到大枚举字符ch(ch∈[a~z])，判断当前位置的字符为ch是否可以构造出长度为len，且逆序对大于等于V的字符串。

• 我们设当前位置为pos，那么1~pos-1的位置已经构造好了，那么当前选择字符ch可以新增的逆序对个数就是1~pos-1中比ch大的字符个数
• 对于pos+1~len的位置，我们总共要添加len-pos个字符，且要保证这些字符能够产生最多的逆序对。我们可以暴力点一个一个插入。若插入字符x，则产生的逆序对个数（最多）=(1~pos中大于x的字符数量)+（pos后添加的总字符数量-字符x的数量）

最后若第pos个位置放置ch可以构造出长度为len，逆序对个数大于等于V的字符串，我们就令第pos个位置的字符串为ch，继续构造，否则在pos放下一个字符ch+1，继续构造。

具体代码如下所示：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int V , len , now , cnt[27] , sum[27];
int get_max(int len){
    return ((len - (len / 26 + 1)) * (len / 26 + 1) * (len % 26) + (26 - len % 26) * (len / 26) * (len - len / 26)) / 2;
}
bool check(int x , int n){
    memset(cnt , 0 , sizeof(cnt));//cnt记录后面n个位置放置的对应字符数量
    int add1 = 0 , add2 = 0;
    for(int j = 26 ; j >= x + 1 ; j --) add1 += sum[j];//1~pos-1里边比当前插入字符大的字符数量
    sum[x] ++ ;//当前字符数量增加1
    for(int L = 1 ; L <= n ; L ++){
        //ma保存最大逆序对个数 L-1-cnt[j]+num
        //L-1-cnt[j]是当前字符之后的比当前字符小的字符数量的最大值
        //num是1~pos+L-1前的比当前放置字符字典序大的字符数量
        int ma = -1 , pos = 0 , num = 0;
        for(int j = 26 ; j >= 1 ; j --){
            if(L - 1 - cnt[j] + num > ma){
                ma = L - 1 - cnt[j] + num;
                pos = j;
            }
            num += sum[j];
        }
        add2 += ma , cnt[pos] ++;
    }
    if(now + add1 + add2 >= V) {
        now += add1;
        return true;
    }
    else {
        sum[x] -- ;
        return false;
    }
}
signed main()
{
    string ans = "";
    cin >> V;
    for(int i = 1 ; ; i ++) {
        if(get_max(i) >= V){
            len = i;
            break ;
        }
    }
    for(int i = 1 ; i <= len ; i ++){
        for(int j = 1 ; j <= 26 ; j ++){
            if(check(j , len - i)){
                ans += char(j + 'a' - 1);
                break ;
            }
        }
    }
    cout << ans << '\n';
    return 0;
}

转载自蓝桥云课中的思路~

其实其中第pos之后的每个位置选择一个字符颇有点动态规划的味道，很nb的思路很好的一题~