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python - 如何在给定素数但指数未知的情况下生成数字？

coder 2023-08-13 原文

<分区>

Possible Duplicates:
nth ugly number
Find the Kth least number for expression (2^x)*(3^y)*(5^z)

我想知道如何以快速而优雅的方式解决这个问题:

We define "ugly" every number n which can be written in the form: 2^x * 3^y * 5^z;, where x,y and z are natural numbers. Find the 1500th ugly number.

例如第一个“丑陋”的数字是:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, ...

我试过用蛮力解决这个问题，方法是这样的:

import itertools as it

def is_ugly(n):
    '''Return `True` if *n* is an ugly number.'''

    if n == 1:
        return True
    while not n % 2:
        n //= 2
    while not n % 3:
        n //= 3
    while not n % 5:
        n //= 5
    return n == 1

def nth_ugly(n):
    '''Return the nth ugly number.'''

    num = 0
    for i in it.count(1):
        if is_ugly(i):
            num += 1
            if num == n:
                return i

但这需要相当多的时间，我想找到一个更快更好的解决方案。

我知道丑数的素因数，但我想不出一种方法来按照正确的顺序生成这些数字。

我认为必须有一种方法可以生成这些数字而不必检查所有数字。问题是质因子的指数似乎是随机分布的。

看这张表:

n   |number| x | y | z |
------------------------
1   |  1   | 0 | 0 | 0 |
------------------------
2   |  2   | 1 | 0 | 0 |
------------------------
3   |  3   | 0 | 1 | 0 |
------------------------
4   |  4   | 2 | 0 | 0 |
------------------------
5   |  5   | 0 | 0 | 1 |
------------------------
6   |  6   | 1 | 1 | 0 |
------------------------
7   |  8   | 3 | 0 | 0 |
------------------------
8   |  9   | 0 | 2 | 0 |
------------------------
9   |  10  | 1 | 0 | 1 |
------------------------
10  |  12  | 2 | 1 | 0 |
------------------------
11  |  15  | 0 | 1 | 1 |
------------------------
12  |  16  | 4 | 0 | 0 |
------------------------
13  |  18  | 1 | 2 | 0 |
------------------------
14  |  20  | 2 | 0 | 1 |
------------------------
15  |  24  | 3 | 1 | 0 |
------------------------

如您所见，x、y 和 z 值似乎不遵循任何规则。

你们中有人能找到解决这个问题的方法吗？

我正在考虑尝试将问题分成不同的部分。 由于问题是由指数的随机性决定的，我可以尝试独立生成 2s、3s、5s 的幂，然后生成 2^x*3^y、2^x*5^z 等形式的数字。 最后把它们放在一起，但我不知道这是否能解决我的问题。

给定何在sectionnumberuglypythonmathprimesfactorizationhamming-numbers

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