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【数据结构】树的概念

ppeua 2023-06-07 原文

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本章来记录下最近新学习的树的基础概念以及基础公式，大概会分为几个章节讲完。

目录

1.初识树

树的相关定义:

在结构中的存储:

2.二叉树的概念

特殊的二叉树:

满二叉树:

完全二叉树:

二叉树公式:

 题目:

完结撒花：

1.初识树

树之所以被称为树是因为

现实生活中的树是长这样的：

数据结构中树是长这样的，看起来就像将其倒过来而形成的。所以在数据结构中，我们把长这样形状（由一个根，若干个节点与叶子组合起来，且各个节点之间有且只有一条路到达根）称为树

除根节点外，其余结点被分成M(M>0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm，其中每一个集合Ti(1<= i<= m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继。 也就是说，每一颗子树都是不相交的。

这里引入一些概念：

                除根节点外，每个节点有且只有一个父节点

                一颗N个节点的树有N-1条边

树的相关定义:

节点的度:该节点拥有的子树个数.如A为6

叶子:度为0的节点

父亲节点/孩子节点:若一个节点有子节点,则该节点为子节点的父亲节点,反之该子节点为孩子节点

兄弟节点:两个拥有同样父亲的节点

节点层次/树的深度(高度):该节点距离根的层数称为层次,根为第一层.深度为最大的层次

节点祖先:从根到该节点所经分治的所有节点.例如A为所有节点的祖先

节点子孙:与祖先定义相反:以某节点为根,则其所有子节点都为其节点子孙

在结构中的存储:

因为树的定义为:一个节点可以拥有若干个子节点.所以我们没有办法通过一个节点来直接记录其所有子节点.所以我们通常才用以下这种模式来记录.

也就是一个节点中有两个指针分别指向子节点与其兄弟节点.还有一个变量来存储数据

typedef int DataType;
struct Node
{
struct Node* _firstChild1; // 第一个孩子结点
struct Node* _pNextBrother; // 指向其下一个兄弟结点
DataType _data; // 结点中的数据域
};

2.二叉树的概念

相比于树,二叉树具有以下特点:每个数的度为[0,1,2]三种可能,也就是一个节点最多有两个子节点.

且二叉树的两个节点顺序不能颠倒,具有左右节点的概念

特殊的二叉树:

满二叉树:

同一层下都有/无子节点,在概念上来看就是,节点总数为2^k-1其就为满二叉树

 

完全二叉树:

除去最后一层,为满二叉树,最后一层从左向右分布子节点.满二叉树为特殊的完全二叉树

二叉树公式:

根的深度为1,部分教材上为0,但若这棵树是空树(没有节点)按照教材上的定义,此时深度还是为0嘛?所以统一按1来计算

双亲节点计算:(child-1)/2

左儿子:(parent*2+1)

右儿子:(parent*2+2)

 

对于一颗非空二叉树,其一层上最多有2^(h-1)个节点,反之其深度为log(n+1)

深度为h的二叉树,其节点最大总数为2^h-1,

二叉树度为0的节点为n0,度为1的节点为n1,度为2的节点为n2,则有以下关系:n0=n2+1

 题目:

用到n0=n2+1的公式,则n0=200

 用到n0=n2+1的公式,2n=n2+1+n2+n1 根据完全二叉树的定义,n1只会有0个或者1个.所以n0=n

完结撒花：

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