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https://leetcode-cn.com/problems/gu-piao-de-zui-da-li-run-lcof/
难度： #中等

题目

假设把某股票的价格按照时间先后顺序存储在数组中，请问买卖该股票一次可能获得的最大利润是多少？
示例 1:

输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。

示例 2:

输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

限制：
0 <= 数组长度 <= 10^5
注意：本题与主站 121 题相同：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock/

代码框架

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {

    }
}

题目解析

解答思路1：
遍历数组，
分别把当前的元素作为买入时机，
把当前元素后面的元素依次作为卖出时机，
从而找到最大利润。

解答思路2：
优化暴利解法，
在寻找第i天后卖出的最佳时机，
存在重复子问题，
优化后避免的重复寻找。

遍历数组，
从第i天开始买入prices[i]，
则第i天后面的最大值prices[m]可以卖出，
取profit=Max(profit,prices[m]-prices[i]),
再计算第i+1天的买入prices[i+1],
则第i+1天后面的最大值prices[n]可以卖出,
取profit=Max(profit,prices[n]-prices[j]),
讨论两次最大值prices的下标m和n，
如果m=n,则存在重复子问题，
不需要反复计算下标的最大值，
可以极大的优化暴利解法的性能，
所以需要记录最大值所在的下标m，
可以知道第i到m-1天后面的最大值都是prices[m],

考虑数组[7,1,5,3,6,4]
对应下标[0,1,2,3,4,5]
第0到3次的最大值都是6，下标为4,
第4次由于自己本身是最大值，没有比较的必要了，
后面如果还有其他值，
可以从第m+1个元素开始递归，
重复进行上述操作，
当前最大值前面的值都不需要在考虑了，
因为无论前m-1个元素多小，
后面的最大值已经是第m个元素了，
两者的差值不可能再大了。

解答思路3：
遍历数组一遍，
在遍历第i天的时候，
找出到目前为止当前的最小值，
然后假设自己就是在那一天买的，
不需要确切知道是哪一天买的，
然后在第i天的时候，
计算卖出的利润，
保存利润的最大值，
直到数组遍历完毕，
就能获得最大的利润，
不需要确切知道是哪一天卖的。

解答思路4：
同解答思路3，
但是性能更高，
这里执行用时为0ms,
前面执行用时为1ms。
同时也是一种动态规划的思路。

另外一提，Math.min和max的性能，
高于解答思路3中的比较代码。

解答思路5：
动态规划解法，
使用dp数组记录到第i天时，
买卖股票一次的最大利润，
注意不一定是当天卖出才是最大利润，
即dp[i]最大利润，
要取当前卖出时的利润，
和前一天的最大利润的最大值，
递推公式：
dp[i]=max(dp[i-1],profit);
profit为当天的最大利润，
需要用当天卖出的价格减去前面出现的最小价格，
计算公式为：
profit=prices[i]-min;
min为前i天的最低价格。

测试用例

package edu.yuwen.sowrd.d60.num63.solution;

import org.junit.jupiter.api.Assertions;
import org.junit.jupiter.api.Test;

import edu.yuwen.sowrd.d60.num63.sol5.Solution;

public class SolutionTest {
    /**
     * 示例 1:  
    *   输入: [7,1,5,3,6,4]
    *  输出: 5
    *  解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
    *  注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。
     */
    @Test
    public void testCase1() {
        Solution solution = new Solution();

        int[] prices = { 7, 1, 5, 3, 6, 4 };
        int res = solution.maxProfit(prices);
        Assertions.assertEquals(5, res);
    }

    /**
     * 示例 2:
    * 输入: [7,6,4,3,1]
    * 输出: 0
    * 解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
     */
    @Test
    public void testCase2() {
        Solution solution = new Solution();

        int[] prices = { 7, 6, 4, 3, 1 };
        int res = solution.maxProfit(prices);
        Assertions.assertEquals(0, res);
    }

    /**
    * 输入: [2,1,4]
    * 输出: 3
    * 解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
     */
    @Test
    public void testCase3() {
        Solution solution = new Solution();

        int[] prices = { 2, 1, 4 };
        int res = solution.maxProfit(prices);
        Assertions.assertEquals(3, res);
    }
}

解答1

package edu.yuwen.sowrd.num63.sol1;

public class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        if (prices == null || prices.length == 0) {
            return 0;
        }

        // 初始化最大利润为0
        int max = 0;
        // 买入时机，最后一天无法作为买入时机
        for (int i = 0; i < prices.length - 1; i++) {

            // 卖出时机
            for (int j = i + 1; j < prices.length; j++) {
                // 找出最大利润
                int profit = prices[j] - prices[i];
                max = Math.max(max, profit);
            }
        }

        return max;
    }
}

解答2

package edu.yuwen.sowrd.num63.sol2;

public class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        if (prices == null || prices.length == 0) {
            return 0;
        }

        int profit = 0;
        int maxIndex = -1;
        // 第i天买入时机，最后一天无法买入
        for (int i = 0; i < prices.length - 1; i++) {
            // 最大值的时候，也无法买入
            if (i == maxIndex) {
                continue;
            }
            // i大于最大值的下标，则需要重新查找最大值
            if (i > maxIndex) {
                // 找到i+1到length-1的最大值的下标，左闭右开
                maxIndex = findMax(prices, i + 1);
            }
            profit = Math.max(profit, prices[maxIndex] - prices[i]);
        }

        return profit;
    }

    private int findMax(int[] prices, int i) {
        int max = Integer.MIN_VALUE;
        int maxIndex = -1;
        for (int m = i; m < prices.length; m++) {
            // 找到最大值的下标，且如果有重复的最大值，取索引最大的
            if (max <= prices[m]) {
                max = prices[m];
                maxIndex = m;
            }
        }
        return maxIndex;
    }
}

解答3

package edu.yuwen.sowrd.num63.sol3;

public class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        if (prices == null || prices.length == 0) {
            return 0;
        }

        int profit = 0;
        int min = prices[0];
        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
            // 更新最小值，且买入当天不卖出
            if (min > prices[i]) {
                min = prices[i];
                continue;
            }

            // 更新最大利润
            int newP = prices[i] - min;
            if (profit < newP) {
                profit = newP;
            }
        }
        return profit;
    }
}

解答4 推荐

package edu.yuwen.sowrd.num63.sol4;

public class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int cost = Integer.MAX_VALUE, profit = 0;
        for (int price : prices) {
            cost = Math.min(cost, price);
            profit = Math.max(profit, price - cost);
        }
        return profit;
    }

}

解答5

package edu.yuwen.sowrd.num63.sol5;

public class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        if (prices == null || prices.length == 0) {
            return 0;
        }

        int[] dp = new int[prices.length];
        // 当天买入卖出利润0
        dp[0] = 0;
        // 前i天的最小值
        int min = prices[0];
        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
            // 更新最小值
            min = Math.min(min, prices[i]);
            // 当天卖出的最大利润
            int profit = prices[i] - min;
            // 前i天买卖一次的最大利润
            dp[i] = Math.max(dp[i - 1], profit);
        }

        return dp[prices.length - 1];
    }
}