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c++ - 如何找到从一个 vector 到另一个 vector 的正确旋转？

coder 2024-02-17 原文

我有两个对象，每个对象有两个 vector :

  • 法 vector
  • 向上 vector

像这张图片:

上 vector 垂直于法 vector 。现在我想找到从一个对象到另一个对象的唯一旋转，该怎么做？

我有一种方法可以找到一个 vector 到另一个 vector 之间的旋转，并且有效。问题是我需要注意两个 vector :法线 vector 和向上 vector 。如果我使用此方法将法 vector 从对象一旋转到对象二的法线，向上 vector 可能指向错误的方向，并且它们需要平行。

这是寻找最短旋转的代码:

GE::Quat GE::Quat::fromTo(const Vector3 &v1, const Vector3 &v2)
{
    Vector3 a = Vector3::cross(v1, v2);
    Quat q;

    float dot = Vector3::dot(v1, v2);

    if ( dot >= 1 ) 
    {
        q = Quat(0,0,0,1);

    }
    else if ( dot < -0.999999 )
    {
        Vector3 axis = Vector3::cross(Vector3(1,0,0),v2);

        if (axis.length() == 0) // pick another if colinear
                axis = Vector3::cross(Vector3(0,1,0),v2);
        axis.normalize();
        q = Quat::axisToQuat(axis,180);
    }
    else
    {
        float s = sqrt( (1+dot)*2 );
        float invs = 1 / s;

        Vector3 c = Vector3::cross(v1, v2);

        q.x = c.x * invs;
        q.y = c.y * invs;
        q.z = c.z * invs;
        q.w = s * 0.5f;
    }
    q.normalize();
    return q;
}

我应该更改/添加什么到此代码，以找到正确的旋转？

最佳答案

在我们开始之前，我假设 UP vector 和法线 vector 都是归一化和正交(点积为零)。

假设您要旋转黄色盘子使其与玫瑰色(红色？)盘子对齐。因此，我们的引用将是来自黄色板的 vector ，我们将坐标系称为 XYZ，其中 Z -> 正常黄色 vector ，Y -> 向上黄色 vector 和 X -> YxZ(叉积)。

以同样的方式，对于玫瑰盘，旋转坐标系将称为 X'Y'Z' 其中 Z' -> 正常玫瑰 vector ，Y' -> 向上玫瑰 vector 和 X' -> Y'xZ' (叉积)。

确定找到旋转矩阵，我们只需要确保我们的法线黄色 vector 会变成法线玫瑰色 vector 即可；我们的向上黄色 vector 将转换为向上玫瑰 vector ，依此类推，即:

RyellowTOrose = |X'x   Y'x   Z'x|
                |X'y   Y'y   Z'y|
                |X'z   Y'z   Z'z|

换句话说，在你将任何基元变换到黄色坐标系后，应用这个变换，将旋转它以与玫瑰坐标系对齐

如果您的上 vector 和法 vector 不正交，您可以轻松地修正其中之一。只需对法线和向上进行叉积(为方便起见，产生一个称为 C 的 vector )，然后再次对 C 和法线进行叉积，以校正向上 vector 。

关于c++ - 如何找到从一个 vector 到另一个 vector 的正确旋转？，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/21828801/

vectorampVector3c++openglrotationquaternions

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