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python - 找到两个椭圆的交点(Python)

coder 2023-08-25 原文

我正在用 Python 编写一个基本的 2D 形状库(主要用于处理 SVG 绘图)，但我不知道如何有效地计算两个椭圆的交点。

每个椭圆由以下变量定义(全部为 float ):

c: center point (x, y)
hradius: "horizontal" radius
vradius: "vertical" radius
phi: rotation from coordinate system's x-axis to ellipse's horizontal axis

当椭圆相同时忽略，可能有 0 到 4 个交点(无交点、相切、部分重叠、部分重叠且内部相切以及完全重叠)。

我发现了一些可能的解决方案:

关于我应该如何计算交点有什么建议吗？速度(可能需要计算很多路口)和优雅是主要标准。代码会很棒，但即使是一个好的方向也会有所帮助。

最佳答案

在数学中，您需要将椭圆表示为二元二次方程并求解。我找到了一个 doucument .所有的计算都在文档中，但用 Python 实现可能需要一段时间。

所以另一种方法是将椭圆近似为折线，然后使用 shapely 找到交点，代码如下:

import numpy as np
from shapely.geometry.polygon import LinearRing

def ellipse_polyline(ellipses, n=100):
    t = linspace(0, 2*np.pi, n, endpoint=False)
    st = np.sin(t)
    ct = np.cos(t)
    result = []
    for x0, y0, a, b, angle in ellipses:
        angle = np.deg2rad(angle)
        sa = np.sin(angle)
        ca = np.cos(angle)
        p = np.empty((n, 2))
        p[:, 0] = x0 + a * ca * ct - b * sa * st
        p[:, 1] = y0 + a * sa * ct + b * ca * st
        result.append(p)
    return result

def intersections(a, b):
    ea = LinearRing(a)
    eb = LinearRing(b)
    mp = ea.intersection(eb)

    x = [p.x for p in mp]
    y = [p.y for p in mp]
    return x, y

ellipses = [(1, 1, 2, 1, 45), (2, 0.5, 5, 1.5, -30)]
a, b = ellipse_polyline(ellipses)
x, y = intersections(a, b)
plot(x, y, "o")
plot(a[:,0], a[:,1])
plot(b[:,0], b[:,1])

和输出:

在我的 PC 上大约需要 1.5 毫秒。

关于python - 找到两个椭圆的交点(Python)，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/15445546/

pythonsectionnoreferrernoopenergeometryintersectionshapesellipse

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