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1. 位1的个数  🌟

2. 递归和非递归求和  ※

3. 俄罗斯套娃信封问题  🌟🌟🌟

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1. 位1的个数

编写一个函数，输入是一个无符号整数（以二进制串的形式），返回其二进制表达式中数字位数为 '1' 的个数（也被称为汉明重量）。

提示：

• 请注意，在某些语言（如 Java）中，没有无符号整数类型。在这种情况下，输入和输出都将被指定为有符号整数类型，并且不应影响您的实现，因为无论整数是有符号的还是无符号的，其内部的二进制表示形式都是相同的。
• 在 Java 中，编译器使用二进制补码记法来表示有符号整数。

示例 1：

输入：00000000000000000000000000001011
输出：3
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000000001011 中，共有三位为 '1'。

示例 2：

输入：00000000000000000000000010000000
输出：1
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000010000000 中，共有一位为 '1'。

示例 3：

输入：11111111111111111111111111111101
输出：31
解释：输入的二进制串 11111111111111111111111111111101 中，共有 31 位为 '1'。

提示：

• 输入必须是长度为 32 的 二进制串 。

进阶：

• 如果多次调用这个函数，你将如何优化你的算法？

出处：

https://edu.csdn.net/practice/26143233

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
class Solution
{
public:
    int hammingWeight(uint32_t n)
    {
        int count = 0;
        uint32_t res = 1;
        for (int i = 0; i < 32; i++)
        {
            if (res & n)
            {
                count++;
            }
            n >>= 1;
        }
        return count;
    }
};
int main()
{
	Solution s;
    uint32_t n = 0b00000000000000000000000000001011;
	cout << s.hammingWeight(n) << endl;
    n = 0b00000000000000000000000010000000;
	cout << s.hammingWeight(n) << endl;
    n = 0b11111111111111111111111111111101;
	cout << s.hammingWeight(n) << endl;

	return 0;
}

输出：

3
1
31

代码2： bitset

C++11 用bitset.count()方法直接计数

int hammingWeight(uint32_t n)
{
    bitset<32> bitN(n);
    return bitN.count();
}

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
class Solution
{
public:
    int hammingWeight(uint32_t n)
    {
    	bitset<32> bitN(n);
        return bitN.count();
    }
};
int main()
{
	Solution s;
    uint32_t n = 0b00000000000000000000000000001011;
	cout << s.hammingWeight(n) << endl;
    n = 0b00000000000000000000000010000000;
	cout << s.hammingWeight(n) << endl;
    n = 0b11111111111111111111111111111101;
	cout << s.hammingWeight(n) << endl;

	return 0;
}

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2. 递归和非递归求和

编写一个递归函数和一个非递归函数，分别实现求1+2+3+...+n

出处：

https://edu.csdn.net/practice/26143234

代码：

#include <stdio.h>
int sum(int n)
{
    if(n == 1)
        return 1;
    else
        return n + sum(n-1);
}
int sum_2(int n)
{
    int ss = 0;
    for (int i = 1; i <=n;i++)
    {
        ss += i; 
    }
    return ss;
}
int main()
{
    int n;
    printf("请输入n：");
    scanf("%d",&n);
    if(n == 0)
        {
            printf("请输入正整数n");
            return -1;
        }
    int s1 = sum(n);
    int s2 = sum_2(n);
    printf("递归计算=%d;循环计算=%d\n",s1,s2);
    return 0;
}

输出：

略

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3. 俄罗斯套娃信封问题

给你一个二维整数数组 envelopes ，其中 envelopes[i] = [wi, hi] ，表示第 i 个信封的宽度和高度。

当另一个信封的宽度和高度都比这个信封大的时候，这个信封就可以放进另一个信封里，如同俄罗斯套娃一样。

请计算 最多能有多少个 信封能组成一组“俄罗斯套娃”信封（即可以把一个信封放到另一个信封里面）。

注意：不允许旋转信封。

示例 1：

输入：envelopes = [[5,4],[6,4],[6,7],[2,3]]
输出：3
解释：最多信封的个数为 3, 组合为: [2,3] => [5,4] => [6,7]。

示例 2：

输入：envelopes = [[1,1],[1,1],[1,1]]
输出：1

提示：

• 1 <= envelopes.length <= 5000
• envelopes[i].length == 2
• 1 <= wi, hi <= 104

出处：

https://edu.csdn.net/practice/26143235

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
class Solution
{
public:
    int maxEnvelopes(vector<vector<int>> &envelopes)
    {
        sort(envelopes.begin(), envelopes.end(), comp);
        vector<int> dp(envelopes.size(), 1);
        for (int i = 0; i < (int)envelopes.size(); ++i)
        {
            for (int j = 0; j < i; ++j)
            {
                if (envelopes[i][1] > envelopes[j][1])
                    dp[i] = dp[i] > dp[j] + 1 ? dp[i] : dp[j] + 1;
            }
        }
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < (int)dp.size(); ++i)
            res = res > dp[i] ? res : dp[i];
        return res;
    }
    static bool comp(const vector<int> &a, const vector<int> &b)
    {
        if (a[0] < b[0])
            return true;
        else if (a[0] > b[0])
            return false;
        else
        {
            if (a[1] > b[1])
                return true;
            else
                return false;
        }
    }
};

int main()
{
	Solution s;
    vector<vector<int>> envelopes = {{5,4},{6,4},{6,7},{2,3}};
	cout << s.maxEnvelopes(envelopes) << endl;
    envelopes = {{1,1},{1,1},{1,1}};
	cout << s.maxEnvelopes(envelopes) << endl;

	return 0;
}

输出：

3
1

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