快速排序

快速排序是一种分治的递归算法，平均时间复杂度：O(NlogN)。

1.1 基础版

//递归方法
int parition(vector<int> &arry, int left, int right) {
    int pivotkey; //枢轴值
    pivotkey = arry[left];
    while (left < right) {
	while (pivotkey<= arry[right] && left < right) right--;
            //将比枢轴值小的记录交换到左端
	    swap(arry[left], arry[right]);
	while (pivotkey >= arry[left] && left < right) left++;
            //将比枢轴值大的记录交换到右端
	    swap(arry[left], arry[right]);
    }
    return left;
}

//快速排序
void QSort(vector<int> &arry, int left, int right) {

    if (left < right) {
	int pivot = parition(arry, left, right);
	QSort(arry, left, pivot- 1);
	QSort(arry, pivot+ 1, right);
    }
}

1.2 优化

1.2.1 优化选取枢轴值

三数取中法，这样可以避免取到最大值或最小值

int parition(vector<int> &arry,, int left, int right) {
    int pivotkey; //枢轴值优化选取
    int mid = left + (right - left) / 2;
    //将中间值放在最左端
    if(arry[left] > arry[right]){
        swap(arry[left], arry[right]);
    }
    if(arry[mid] > arry[right]){
        swap(arry[mid], arry[right]);
    }
    if(arry[mid] < arry[left]){
        swap(arry[mid], arry[left]);
    }
    //选取中间值
    pivotkey = arry[left];
    while (left < right) {
	while (pivotkey<= arry[right] && left < right) right--;
            //将比枢轴值小的记录交换到左端
	    swap(arry[left], arry[right]);
	while (pivotkey >= arry[left] && left < right) left++;
            //将比枢轴值大的记录交换到右端
	    swap(arry[left], arry[right]);
    }
    return left;
}

1.2.2 优化不必要的交换

将关键字采取替换的方式代替交换

int parition(vector<int> &arry, int left, int right) {
    int pivotkey; //枢轴值优化选取
    int mid = left + (right - left) / 2;
    //将中间值放在最左端
    if(arry[left] > arry[right]){
        swap(arry[left], arry[right]);
    }
    if(arry[mid] > arry[right]){
        swap(arry[mid], arry[right]);
    }
    if(arry[mid] < arry[left]){
        swap(arry[mid], arry[left]);
    }
    //选取中间值
    pivotkey = arry[left];
    while (left < right) {
	while (pivotkey<= arry[right] && left < right) right--;
        //将比枢轴值小的记录交换到左端
        arry[left] = arry[right];
	while (pivotkey >= arry[left] && left < right) left++;
        //将比枢轴值大的记录交换到右端
        arry[right] = arry[left];    
    }
    arry[left] = pivotkey 
    return left;
}

1.2.3 优化小数组的排序方案

如果数组长度比较小那么快速排序不如插入排序来的简单
插入排序

void insertSort(vector<int> &arry, int left, int right)
{
    // 注意下标从left开始
    for (int i = left; i <= right; i++) {
	int temp = arry[i];
	int j;

	for (j = i - 1; j >= left && arry[j] > temp; j--) {
	    arry[j + 1] = arry[j];
	}
	arry[j + 1] = temp;
     }
}

优化后的快速排序
//快速排序

const max_insert_length = 20; // 我也不知道中介值在哪
void QSort(vector<int> &arry, int left, int right) {
    if（(right - left) > max_insert_length）{
        if (left < right) {
    	int pivot = parition(arry, left, right);
    	QSort(arry, left, pivot- 1);
    	QSort(arry, pivot+ 1, right);
        }
    }else{
        insertSort(arry, int left, int right)
    }
}

1.2.4 优化递归操作

减少使用递归

const max_insert_length = 20; // 我也不知道中介值在哪
void QSort(vector<int> &arry, int left, int right) {
    if（(right - left) > max_insert_length）{
        while (left < right) {
    	int pivot = parition(arry, left, right);
    	QSort(arry, left, pivot- 1);
    	left = pivot + 1; // 尾递归
        }
    }else{
        insertSort(arry, int left, int right)
    }
}