目录

• Day02：977.有序数组的平方 ，209.长度最小的子数组 ，59.螺旋矩阵II
• • • • 977.有序数组的平方
      • • 方法一：暴力排序法
        • 方法二：双指针法
      • 209.长度最小的子数组
      • • 方法一：暴力解法
        • 方法二：滑动窗口（双指针的思路）
      • 59.螺旋矩阵II
    • 数组总结篇
    • • 二分法
      • 双指针法
      • 滑动窗口
      • 模拟行为

Day02：977.有序数组的平方 ，209.长度最小的子数组 ，59.螺旋矩阵II

977.有序数组的平方

【题目建议】： 本题关键在于理解双指针思想

【随想录文章讲解】

【卡哥视频讲解】

方法一：暴力排序法

**思路：**先对数组中每个数进行平方运算，然后再排序

class Solution {
public:
    vector<int> sortedSquares(vector<int>& A) {  
        for (int i = 0; i < A.size(); i++) {		//先计算出平方后的数组
            A[i] *= A[i];
        }
        sort(A.begin(), A.end()); // 快速排序  
        return A;
    }
};

• 时间复杂度是 O(n + nlogn) 其中包括计算平方数组的O(n)和快速排序的O(nlogn)，总体上是O(nlogn)
• 空间复杂度：O(logn)。除了存储答案的数组以外，需要 O(logn) 的栈空间进行排序。

方法二：双指针法

思路：原始数组是有序的数组，那么平方后数组中最大的值在两端（不是在最左面就是最右面），这种情形考虑双指针法，i指向起始位置，j指向终止位置。

定义一个新数组result，和A数组一样的大小，让k指向result数组终止位置。让大的数逐渐进入result的队尾。

class Solution {
public:
    vector<int> sortedSquares(vector<int>& A) {
        int k = A.size()-1;						//这里定义k，后面让k指向result的尾部
        vector<int> result(A.size(),0);			//新知识：定义一个数组写法
        for(int i=0,j=A.size()-1;i<=j;){		// 循环终止条件，这里一定注意边界问题<=不然会出现漏掉元素的问题
            if(A[i]*A[i]<A[j]*A[j]){			//比较头部数据大还是尾部数据大
                result[k--]=A[j]*A[j];			//尾部数据大，进入result尾部
                j--;						
            }
            else{
                result[k--]=A[i]*A[i];			//头部数据大，进入result尾部
                i++;
            }

        }
               return result;					//输出这个数组
    }
};

• 时间复杂度为O(n)
• 空间复杂度：O(1)

209.长度最小的子数组

题目建议： 本题关键在于理解滑动窗口，这个滑动窗口看文字讲解 还挺难理解的，建议先看视频讲解。 拓展题目二刷做。

【题目链接】

【随想录文章讲解】

【卡哥视频讲解】

相关题目推荐

• 904.水果成篮

• 76.最小覆盖子串

方法一：暴力解法

**思路：**暴力解法当然是 两个for循环，然后不断的寻找符合条件的子序列，时间复杂度很明显是O(n^2)。

#include <iostream>         // 包含头文件。
#include<vector>
using namespace std;        // 指定缺省的命名空间。

int minSubArrayLen(int s, vector<int>& nums) {
    int result = INT32_MAX; // 最终的结果
    int sum = 0; // 子序列的数值之和
    int subLength = 0; // 子序列的长度
    for (int i = 0; i < nums.size(); i++) { // 设置子序列起点为i
        sum = 0;
        for (int j = i; j < nums.size(); j++) { // 设置子序列终止位置为j
            sum += nums[j];
            if (sum >= s) { // 一旦发现子序列和超过了s，更新result
                subLength = j - i + 1; // 取子序列的长度
                result = result < subLength ? result : subLength;
                break; // 因为我们是找符合条件最短的子序列，所以一旦符合条件就break
            }
        }
    }
    // 如果result没有被赋值的话，就返回0，说明没有符合条件的子序列
    return result == INT32_MAX ? 0 : result;
}

    int main() {
        vector<int> v{ 2,3,1,2,4,3 };
        cout << minSubArrayLen(7, v);

}

• 时间复杂度：O(n^2)
• 空间复杂度：O(1)

方法二：滑动窗口（双指针的思路）

思路：不断的调节子序列的起始位置和终止位置，从而得出我们要想的结果

class Solution {
public:
    int minSubArrayLen(int s, vector<int>& nums) {
        int result = INT32_MAX;//获取有符号 int 对象的最大值  保证result会更新
        int sum = 0; // 滑动窗口数值之和
        int i = 0; // 滑动窗口起始位置
        int subLength = 0; // 滑动窗口的长度
        for (int j = 0; j < nums.size(); j++) {
            sum += nums[j];
            // 注意这里使用while，每次更新 i（起始位置），并不断比较子序列是否符合条件
            while (sum >= s) {
                subLength = (j - i + 1); // 取子序列的长度
                result = result < subLength ? result : subLength;
                sum -= nums[i++]; // 这里体现出滑动窗口的精髓之处，不断变更i（子序列的起始位置）
            }
        }
        // 如果result没有被赋值的话，就返回0，说明没有符合条件的子序列
        return result == INT32_MAX ? 0 : result;
    }
};

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(1)

59.螺旋矩阵II

题目建议： 本题关键还是在转圈的逻辑，在二分搜索中提到的区间定义。本题并不涉及到什么算法，就是模拟过程，但却十分考察对代码的掌控能力。

【 题目链接 】 【 随想录文章讲解 】 【 卡哥视频讲解 】

思路：关键点是拐角上的点，求解本题依然是要坚持循环不变量原则，本题的方法是左闭右开。

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> generateMatrix(int n) {
        vector<vector<int>> res(n, vector<int>(n, 0)); // 使用vector定义一个二维数组
        int startx = 0, starty = 0; // 定义每循环一个圈的起始位置
        int loop = n / 2; // 每个圈循环几次，例如n为奇数3，那么loop = 1 只是循环一圈，矩阵中间的值需要单独处理
        int mid = n / 2; // 矩阵中间的位置，例如：n为3， 中间的位置就是(1，1)，n为5，中间位置为(2, 2)
        int count = 1; // 用来给矩阵中每一个空格赋值
        int offset = 1; // 需要控制每一条边遍历的长度，每次循环右边界收缩一位
        int i,j;
        while (loop --) {
            i = startx;
            j = starty;

            // 下面开始的四个for就是模拟转了一圈
            // 模拟填充上行从左到右(左闭右开)
            for (j = starty; j < n - offset; j++) {
                res[startx][j] = count++;
            }
            // 模拟填充右列从上到下(左闭右开)
            for (i = startx; i < n - offset; i++) {
                res[i][j] = count++;
            }
            // 模拟填充下行从右到左(左闭右开)
            for (; j > starty; j--) {
                res[i][j] = count++;
            }
            // 模拟填充左列从下到上(左闭右开)
            for (; i > startx; i--) {
                res[i][j] = count++;
            }

            // 第二圈开始的时候，起始位置要各自加1， 例如：第一圈起始位置是(0, 0)，第二圈起始位置是(1, 1)
            startx++;
            starty++;

            // offset 控制每一圈里每一条边遍历的长度
            offset += 1;
        }

        // 如果n为奇数的话，需要单独给矩阵最中间的位置赋值
        if (n % 2) {
            res[mid][mid] = count;
        }
        return res;
    }
};

数组总结篇

二分法

数组：每次遇到二分法，都是一看就会，一写就废

这道题目呢，考察数组的基本操作，思路很简单，但是通过率在简单题里并不高，不要轻敌。

可以使用暴力解法，通过这道题目，如果追求更优的算法，建议试一试用二分法，来解决这道题目

• 暴力解法时间复杂度：O(n)
• 二分法时间复杂度：O(logn)

在这道题目中我们讲到了循环不变量原则，只有在循环中坚持对区间的定义，才能清楚的把握循环中的各种细节。

二分法是算法面试中的常考题，建议通过这道题目，锻炼自己手撕二分的能力。

双指针法

• 数组：就移除个元素很难么？

双指针法（快慢指针法）：通过一个快指针和慢指针在一个for循环下完成两个for循环的工作。

• 暴力解法时间复杂度：O(n^2)
• 双指针时间复杂度：O(n)

这道题目迷惑了不少同学，纠结于数组中的元素为什么不能删除，主要是因为以下两点：

• 数组在内存中是连续的地址空间，不能释放单一元素，如果要释放，就是全释放（程序运行结束，回收内存栈空间）。
• C++中vector和array的区别一定要弄清楚，vector的底层实现是array，封装后使用更友好。

双指针法（快慢指针法）在数组和链表的操作中是非常常见的，很多考察数组和链表操作的面试题，都使用双指针法。

滑动窗口

• 数组：滑动窗口拯救了你

本题介绍了数组操作中的另一个重要思想：滑动窗口。

• 暴力解法时间复杂度：O(n^2)
• 滑动窗口时间复杂度：O(n)

本题中，主要要理解滑动窗口如何移动 窗口起始位置，达到动态更新窗口大小的，从而得出长度最小的符合条件的长度。

滑动窗口的精妙之处在于根据当前子序列和大小的情况，不断调节子序列的起始位置。从而将O(n^2)的暴力解法降为O(n)。

如果没有接触过这一类的方法，很难想到类似的解题思路，滑动窗口方法还是很巧妙的。

模拟行为

• 数组：这个循环可以转懵很多人！

模拟类的题目在数组中很常见，不涉及到什么算法，就是单纯的模拟，十分考察大家对代码的掌控能力。

在这道题目中，我们再一次介绍到了循环不变量原则，其实这也是写程序中的重要原则。

相信大家有遇到过这种情况： 感觉题目的边界调节超多，一波接着一波的判断，找边界，拆了东墙补西墙，好不容易运行通过了，代码写的十分冗余，毫无章法，其实真正解决题目的代码都是简洁的，或者有原则性的，大家可以在这道题目中体会到这一点。