前言

随着我们了解到机器人如何建立运动学模型和动力学模型之后，我们可以使用Matlab中的仿真工具箱内来对模型的准确性进行验证，并且可以通过内置的函数进行简单的轨迹规划和可视化观察，本节涉及到的工具箱是MATLAB自带的Robotics Toolbox工具箱。

一、工具箱介绍及安装

1. 功能介绍

• Robotics Toolbox：MATLAB自带的工具箱，常用于实现有关于机械臂的仿真，包含齐次变换求解、正逆运动学求解、雅可比矩阵、动力学仿真以及轨迹规划等功能。
• 作用：由于高自由度机器人的运动学和动力学模型较为复杂，容易产生计算错误，通过使用相应的封装函数可以极大的提高计算效率，验证模型正确性，并通过MATLAB强大的可视化功能，对机器人的实际机理有更加清晰的认识。
• 常用函数：Link、SerialLink、display、fkine和Jtraj函数，分别对应机器人的连杆配置、机器人连接、可视化演示、运动学正解和给定位置的轨迹规划

2. 安装教程

• 下载工具箱文件夹：下载地址：Robotics Toolbox
  

• 解压文件并放置于指定文件夹

• 将该文件夹路径添加到MATALB路径中：
  

• 打开MATLAB命令行：窗口输入指令

startup_rvc

二、运动学常用函数

1. 设置机器人连杆：Link函数

1）参数介绍：

alpha	A	theta	D	sigma	convention
关节扭角	连杆长度	关节角度	关节偏置	区分转动关节（0）和移动关节（1）	区分modified和standard两种DH模型

2）代码示例：

	% 各连杆参数（虚拟）  
	l1= 0.08;  
	l2= 0.2;  
	l3= 0.2;   
	% 基本偏置参数  
	thetaVal = zeROS(4,1);    
	% 定义各个连杆以及关节类型，默认为转动关节  
	%           theta    d        a        alpha  
	%                连杆偏距d 连杆长度  关节偏角alpha  
	L1=Link([      0     0        0          0],    'modified'); % [四个DH参数], options  
	L2=Link([      0     0        l1     -pi/2],    'modified');  
	L3=Link([      0     0        l2         0],    'modified');  
	L4=Link([      0    ,0        l3         0],    'modified');  

2. 连接连杆构成机械臂：SerialLink函数

1）参数介绍：

name	offset
机器人名称	各连杆偏置参数

2）代码示例：

	% 将连杆组成机械臂  
	robot=SerialLink([L1,L2,L3,L4]);   
	robot.name='singleLeg';  
	robot.offset=thetaVal;

3）输出窗口：

3. 3D演示与示教：display和teach函数

1）代码示例：

	% 基本演示
	robot.display(); 
	view(3); 
	% 解决robot.teach()和plot的索引超出报错
	robot.teach();

2）可视化界面：

4. 正逆运动学求解：fkine和ikine函数

1）使用方法：

函数	输入	输出	备注
fkine	各关节变量值	齐次变换矩阵	默认弧度，输入为1*N矩阵
ikine	齐次变换矩阵、初始值	各关节变量值	默认计算6自由度以上的机械臂，需要mask通知

注：在实际过程中较少使用ikine函数，可自行编写运动学反解函数；

2）代码示例：

	% 运动学正解验证
	q1 = 30*pi/180;
	q2 = 30*pi/180;
	q3 = -60*pi/180;
	qn = [q1 q2 q3 0];
	T = robot.fkine(qn)

	% 运动学逆解验证
	%           theta   d   a   alpha  sigma
	L(1) = Link([ 0     0   10     0     0 ]);
	L(2) = Link([ 0     0   20     0     0 ]);
	% 正运动学解算，得到机器人末端的齐次变换矩阵
	init = [0 pi/4];
	targ = [pi/2 pi];
	T0=robot.fkine(init);
	TF=robot.fkine(targ);
	% 得到机器人在变换过程中每一步（step）的齐次变换矩阵
	step = 200；
	TC=ctraj(T0,TF,step);
	% 逆运动学计算
	qq=robot.ikine(TC,'mask',[1 1 1 0 0 0]);

5. 轨迹规划：Jtraj函数

1）参数分析：

输入	始终点位姿、采样点个数	位姿：1*N弧度值
输出	各关节角度、角速度、角加速度	单位：弧度

2）代码示例：

	% 五项式轨迹规划动态
	% 设定位姿为（0.4,0.1,-0.1 -- 0.4,0.1,0.1）
	%根据起始点位姿，得到起始点关节角
	q1=[-14.036*pi/180 46.76*pi/180 -60*pi/180 0];
	%根据终止点位姿，得到终止点关节角
	q2=[-14.036*pi/180 13.24*pi/180 -60*pi/180 0];
	%五次多项式轨迹，得到关节角度，角速度，角加速度，50为采样点个数
	[q ,qd, qdd]=jtraj(q1,q2,50); 
	grid on
	%根据插值，得到末端执行器位姿
	T=robot.fkine(q);
	nT=T.T; 
	plot3(squeeze(nT(1,4,:)),squeeze(nT(2,4,:)),squeeze(nT(3,4,:)));

6. 实时运动动画：plot函数

• 输入参数：关节角度和设置参数，下面简要介绍参数

名称	值	说明	实例
workplace	W	W为1×6的行向量，用来表示视野的xyz轴范围	w=[-20 20 -20 20 -20 20]
floorlevel	L	楼板的z坐标值（目前咱不了解）
delay	D	动画帧之间的延迟（单位：s），用这个可以用来控制动画中机器人动作的快慢	D=0.01
	[no]loop	是否永远在轨道上循环
fps	fps	每秒钟帧率，使用fps时候delay不起作用	fps=60
trail	L	绘制机器人末端的轨迹，L的值表示轨迹颜色	L=‘r’
movie	M	保存成动画到当前文件夹，M是文件名	M=‘test.gif’
scale	S	关节大小的比例因子	S=0.5
view	V	V=[az el]，通过方位角az和el来调整视角	L=[45，25]

robot.plot(q,'workspace',[-40 40 -40 40 -40 40],'delay',0.001,'fps',120,'trail','b','view',[30,50]);
% 注：在实际的简单操作中可以直接使用默认options，故只输入关节角度即可

2）代码示例：

	[q ,qd, qdd]=jtraj(q1,q2,50); 
	grid on
	%根据插值，得到末端执行器位姿
	T=robot.fkine(q);
	nT=T.T; 
	plot3(squeeze(nT(1,4,:)),squeeze(nT(2,4,:)),squeeze(nT(3,4,:)));
	%输出末端轨迹
	hold on
	%动画演示
	robot.plot(q);

3）动画界面：

7. 其余函数介绍

• jacob函数：求解雅克比矩阵
  

• ctraj函数：计算在每一步（step）变换时的末端相对于首端的齐次变换矩阵；

• transl函数：将齐次变换矩阵转换为坐标值；

• isrevolute函数：测试关节是否可以转动

直线规划、圆规划测试代码：

clear ALL
close ALL

% startup_rvc
% theta表示关节角，d为偏置距离，a为杆长，alpha为杆扭角，sigma为0表示旋转关节
%        theta     d       a        alpha     sigma    连杆的DH参数 
L1 = Link([0     84.72   41.04       pi/2       0]);
L2 = Link([0       0      200         0         0]);
L3 = Link([0       0     214.8        0         0]);
 
% 限制转动角度
L1.qlim = [deg2rad(-170) deg2rad(170)];
L2.qlim = [deg2rad(-60) deg2rad(85)];
L3.qlim = [deg2rad(-90) deg2rad(10)];

mrbt = SerialLink([L1 L2 L3], 'name', '机械臂仿真');

% 模式1，控制关节角拖动变化
view(3);
mrbt.teach()        %调出figure界面模拟控制关节角

% % 模式2，直线规划测试
% T1 = transl(300,220,40);	%起点
% T2 = transl(320,-50,220);	%终点
% %ctraj 利用匀加速匀减速规划轨迹
% T = ctraj(T1,T2,50);
% Tj = transl(T);
% %输出末端轨迹
% plot3(Tj(:,1),Tj(:,2),Tj(:,3));
% grid on;
% 
% %当反解的机器人对象的自由度少于6时，要用mask vector减少自由度
% %无法直接调用ikine作为运动学反解函数
% q = mrbt.ikine(T,'mask',[1 1 1 0 0 0]);
% 
% %调整了一下角度，方便观察
% view(113,23);
% mrbt.plot(q,'tilesize',500);

% % 模式3，定义圆
% N = (0:0.5:100)'; 
% center = [275 150 50];
% radius = 50;
% theta = ( N/N(end) )*2*pi;
% points = (center + radius*[cos(theta) sin(theta) zeros(size(theta))])';  
% plot3(points(1,:),points(2,:),points(3,:),'r');
% % 
% % pionts矩阵是“横着”的，取其转置矩阵，进一步得到其齐次变换矩阵
% T = transl(points');
% % 
% % 当反解的机器人对象的自由度少于6时，要用mask vector进行忽略某个关节自由度
% q = mrbt.ikine(T,'mask',[1 1 1 0 0 0]);
% hold on;
% % 调整了一下角度，方便观察
% view(153,23)
% mrbt.plot(q,'tilesize',500);