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一行中的 Python 素数生成器

coder 2023-08-25 原文

我正在尝试用一行 Python 创建素数生成器，这只是一项有趣的练习。

以下代码按预期工作，但速度太慢:

primes = lambda q: (i for i in xrange(1,q) if i not in [j*k for j in xrange(1,i) for k in xrange(1,i)])
for i in primes(10):
   print i,

所以我尝试通过只检查 j 和 k 的平方根来做到这一点:

primes = lambda q: (i for i in xrange(1,q) if i not in [j*k for j in xrange(1,int(round(math.sqrt(i)+1))) for k in xrange(1,int(round(math.sqrt(i)+1)))])
for i in primes(10):
   print i,

但它输出:2 3 5 6 7 8

所以我的索引 j 和 k 一定有问题，但我没有任何线索。

最佳答案

这不是埃拉托色尼筛法，尽管它看起来像是。事实上更糟。筛法是寻找素数的最佳算法。

参见 http://en.wikipedia.org/wiki/Sieve_of_Eratosthenes

编辑:我修改了https://stackoverflow.com/a/9302299/711085做个单行本(本来不是真正的Sieve，现在是……大概……):

reduce( (lambda r,x: r-set(range(x**2,N,x)) if (x in r) else r), 
        range(2,N), set(range(2,N)))

演示:

>>> primesUpTo(N): lambda N: reduce(...)
>>> primesUpTo(30)
{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}

可悲的是，我认为虽然这在函数式编程语言中是高效的，但由于非持久(共享状态和不可变)数据结构，它在 python 中可能效率不高，并且 python 中的任何筛子都需要使用突变以获得可比较的性能。如果我们迫切需要，我们仍然可以将它塞进一个单行中。但首先...

普通筛子:

>>> N = 100
>>> table = list(range(N))
>>> for i in range(2,int(N**0.5)+1):
...     if table[i]:
...         for mult in range(i**2,N,i):
...             table[mult] = False
... 
>>> primes = [p for p in table if p][1:]
>>> primes
[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97]

我们现在可以在同一行定义和调用匿名函数，以及 [...].__setitem__ 的 hack 来进行内联突变，以及 .. . 和 foo 在返回 foo 时评估 ...:

>>> primesUpTo = lambda N: (lambda table: [[table.__setitem__(mult,False) for mult in range(i**2,N,i)] for i in range(2,int(N**0.5)+1) if table[i]] and [p for p in table if p][1:])(list(range(N)))
>>> primesUpTo(30)
[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29]

继续恐惧地畏缩，单行扩展(奇异的美丽，因为你几乎可以直接翻译控制流，但却是对一切的可怕滥用):

lambda N:
    (lambda table: 
        [[table.__setitem__(mult,False) for mult in range(i**2,N,i)] 
            for i in range(2,int(N**0.5)+1) if table[i]] 
        and [p for p in table if p][1:]
    )(list(range(N)))

这个单行变异版本在我的机器上大约在 108 时放弃，而原始变异版本在大约 109 时放弃，内存不足 (奇怪的是)。

原始 reduce 版本在 107 时放弃。因此，也许这毕竟不是低效的(至少对于您可以在计算机上处​​理的数字而言)。

edit2 看来你可以更简洁地滥用副作用:

reduce( (lambda r,x: (r.difference_update(range(x**2,N,x)) or r)
                     if (x in r) else r), 
        range(2,N), set(range(2,N)))

它在大约 108 时放弃，与单行变异版本相同。

edit3: 这 runs at O(N) empirical complexity ，而没有 difference_update 它运行在 O(n^2.2) complexity .

将减少的范围限制为上限的平方根，并开始工作 with odds only ，两者都会导致额外的加速(2x 和 1.6x 相应):

reduce( (lambda r,x: (r.difference_update(range(x*x,N,2*x)) or r)
                     if (x in r) else r), 
        range(3, int((N+1)**0.5+1), 2),
        set([2] + range(3,N,2)))

关于一行中的 Python 素数生成器，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/10639861/

生成器Pythoncoderangepremathintegerprimes

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