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参考教材：《数学建模与教学实验》第5版
提示：以下是本篇文章正文内容，来自参考教材课后习题。
问饲料怎样混合，才能使成本最低？
解：设每天每只鸡动物饲料
x
1
k
g
x_1kg
x1kg，谷物饲料
x
2
k
g
x_2kg
x2kg混合喂养。
建立模型：
min
w
=
150
x
1
+
90
x
2
s
.
t
{
x
1
+
x
2
=
1
x
1
⩾
0.2
7
x
2
⩽
12
x
1
,
x
2
⩾
0
\min w=150x_1+90x_2\\s.t\left\{ \begin{array}{c} x_1+x_2=1\\ x_1\geqslant 0.2\\ 7x_2\leqslant 12\\ x_1,x_2\geqslant 0\\\end{array} \right.
minw=150x1+90x2s.t⎩
⎨
⎧x1+x2=1x1⩾0.27x2⩽12x1,x2⩾0
matlab解题:
% 目标函数
f = [150 90];
% 不等式约束
a = [-1 0;0 7];
b = [-0.2;12];
% 等式约束
aeq = [1 1];
beq = [1];
% 上下限
vlb = zeros(2,1);
vub = [];
[x,fval] = linprog(f,a,b,aeq,beq,vlb,vub)
当
x
1
=
0.2
，
x
2
=
0.8
x_1=0.2，x_2=0.8
x1=0.2，x2=0.8时成本最小为102元。
（lingo解题）：
model:
minw=150*x1+90*x2;
x1+x2=1;
x1>=0.2;
7*x2<=12;
end
问怎样安排两台机床一个周期的加工任务，才能使加工成本最低？
两台机床加工每个零件的时间和加工每个零件的成本分别如下列各表所示：
加工每种零件时间表（机时）
| 机床 | B 1 B_1 B1 | B 2 B_2 B2 | B 1 B_1 B1 |
|---|---|---|---|
| A 1 A_1 A1 | 1 | 2 | 3 |
| A 2 A_2 A2 | 1 | 1 | 3 |
加工每种零件成本表（元）
| 机床 | B 1 B_1 B1 | B 2 B_2 B2 | B 1 B_1 B1 |
|---|---|---|---|
| A 1 A_1 A1 | 2 | 3 | 5 |
| A 2 A_2 A2 | 3 | 3 | 6 |
解：设
A
1
A_1
A1机床上面加工零件
B
1
，
B
2
，
B
3
B_1，B_2，B_3
B1，B2，B3的个数分别为
X
11
，
X
21
，
X
31
X_{11}，X_{21}，X_{31}
X11，X21，X31,在
A
2
A_2
A2机床上面加工零件的个数分别为
X
12
,
X
22
,
X
32
X_{12},X_{22},X_{32}
X12,X22,X32
建立模型：
min
w
=
2
x
11
+
3
x
12
+
5
x
13
+
3
x
21
+
3
x
22
+
6
x
23
s
.
t
{
x
11
+
2
x
12
+
3
x
13
⩽
80
x
21
+
x
22
+
3
x
23
⩽
100
x
11
+
x
21
=
70
x
12
+
x
22
=
50
x
13
+
x
23
=
20
x
i
j
⩾
0
,
(
i
j
=
1
,
2
,
3.
)
\min w=2x_{11}+3x_{12}+5x_{13}+3x_{21}+3x_{22}+6x_{23}\\s.t\left\{ \begin{array}{c} x_{11}+2x_{12}+3x_{13}\leqslant 80\\ x_{21}+x_{22}+3x_{23}\leqslant 100\\ x_{11}+x_{21}=70\\ x_{12}+x_{22}=50\\ x_{13}+x_{23}=20\\ x_{ij}\geqslant 0,\left( ij=1,2,3. \right)\\\end{array} \right.
minw=2x11+3x12+5x13+3x21+3x22+6x23s.t⎩
⎨
⎧x11+2x12+3x13⩽80x21+x22+3x23⩽100x11+x21=70x12+x22=50x13+x23=20xij⩾0,(ij=1,2,3.)
变量为整数
matlab解题：
% 目标函数
f = [2 3 5 3 3 6];
% 整数个数
intcon = [1,2,3,4,5,6];
% 不等式约束
a = [1 2 3 0 0 0;0 0 0 1 1 3];
b = [80;100];
% 等式约束
aeq = [1 0 0 1 0 0;0 1 0 0 1 0;0 0 1 0 0 1];
beq = [70;50;20];
% 上下限
vlb = zeros(6,1);
vub = [];
[x,fval] = intlinprog(f,intcon,a,b,aeq,beq,vlb,vub)
A
1
A_1
A1机床上面加工零件
B
1
，
B
2
，
B
3
B_1，B_2，B_3
B1，B2，B3的个数分别为
X
11
=
68
，
X
21
=
0
，
X
31
=
4
X_{11}=68，X_{21}=0，X_{31}=4
X11=68，X21=0，X31=4,在
A
2
A_2
A2机床上面加工零件的个数分别为
X
12
=
2
,
X
22
=
50
,
X
32
=
16
X_{12}=2,X_{22}=50,X_{32}=16
X12=2,X22=50,X32=16，成本最低为408元。
（lingo解题：）
model:
minw=2*x11+3*x12+5*x13+3*x21+3*x22+6*x23;
x11+2*x12+3*x13<=80;
x21+x22+3*x23<=100;
x11+x21=70;
x12+x22=50;
x13+x23=20;
end
每月可供应的原材料数量（单位：t）每万件产品所需各种原料的数量及每万件产品的价格如下表所示：
| 原料 | A 1 A_1 A1 | A 2 A_2 A2 | A 3 A_3 A3 | 每月原料供应量/t |
|---|---|---|---|---|
| 甲 | 4 | 3 | 1 | 180 |
| 乙 | 2 | 6 | 3 | 200 |
| 价格/万元 | 12 | 5 | 4 |
解：设
x
i
j
(
i
j
=
1
,
2
,
3
)
x_{ij}(ij=1,2,3)
xij(ij=1,2,3)表示甲乙两种原料分别生产的三种产品数.
建立模型：
max
w
=
12
x
11
+
5
x
12
+
4
x
13
+
12
x
21
+
5
x
22
+
4
x
23
s
.
t
{
4
x
11
+
3
x
12
+
x
13
⩽
180
2
x
21
+
6
x
22
+
3
x
23
⩽
200
x
i
j
⩾
0
,
(
i
j
=
1
,
2
,
3
)
\max w=12x_{11}+5x_{12}+4x_{13}+12x_{21}+5x_{22}+4x_{23}\\s.t\left\{ \begin{array}{c} 4x_{11}+3x_{12}+x_{13}\leqslant 180\\ 2x_{21}+6x_{22}+3x_{23}\leqslant 200\\ x_{ij}\geqslant 0,\left( ij=1,2,3 \right)\\\end{array} \right.
maxw=12x11+5x12+4x13+12x21+5x22+4x23s.t⎩
⎨
⎧4x11+3x12+x13⩽1802x21+6x22+3x23⩽200xij⩾0,(ij=1,2,3)
matlab解题：
% 目标函数
f = [12 5 4 12 5 4];
% 不等式约束
a = [4 3 1 0 0 0;0 0 0 2 6 3];
b = [180;200];
% 等式约束
aeq = [];
beq = [];
% 上下限
vlb = zeros(6,1);
vub = [];
[x,fval] = linprog(-f,a,b,aeq,beq,vlb,vub)
计划甲生产
A
3
A_3
A3产品180，乙生产
A
1
A_1
A1产品100，总收益最大为1920万元。
lingo求解：
如上结果可得出甲的影子价格为4，乙的影子价格为6；
最优值不变条件下目标函数系数的允许变化范围为：
x
11
(
12
,
16
)
,
x
12
(
5
,
12
)
,
x
13
(
3
,
4
)
,
x
21
(
2.667
,
12
)
,
x
22
(
5
,
36
)
,
x
23
(
4
,
18
)
x_{11}(12,16),x_{12}(5,12),x_{13}(3,4),x_{21}(2.667,12),x_{22}(5,36),x_{23}(4,18)
x11(12,16),x12(5,12),x13(3,4),x21(2.667,12),x22(5,36),x23(4,18)甲乙的原料供应量不能增加。可允许降低。注意：
x
11
x_{11}
x11系数的允许范围想要其他变量保持不变。
某医院负责人每日至少需要下列数量的护士：
| 班次 | 时间 | 最少护士数 |
|---|---|---|
| 1 | 6:00-10:00 | 60 |
| 2 | 10:00-14:00 | 70 |
| 3 | 14:00-18:00 | 60 |
| 4 | 18:00-22:00 | 50 |
| 5 | 22:00-2:00 | 20 |
| 6 | 2:00-6:00 | 30 |
医院领导为满足每班所需要的护士数，最少需要雇佣多少护士？
解：设
x
i
(
i
=
1
,
2
,
.
.
.
,
6
)
x_i(i=1,2,...,6)
xi(i=1,2,...,6)为6班次的护士数。
模型建立：
min
f
=
x
1
+
x
2
+
x
3
+
x
4
+
x
5
+
x
6
s
.
t
{
x
1
⩾
60
x
1
+
x
2
⩾
70
x
2
+
x
3
⩾
60
x
3
+
x
4
⩾
50
x
4
+
x
5
⩾
20
x
5
+
x
6
⩾
30
x
i
⩾
0
(
i
=
1
,
2
,
⋯
,
6
)
为整数
\min f=x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6\\s.t\left\{ \begin{array}{c} x_1\geqslant 60\\ x_1+x_2\geqslant 70\\ x_2+x_3\geqslant 60\\ x_3+x_4\geqslant 50\\ x_4+x_5\geqslant 20\\ x_5+x_6\geqslant 30\\ x_i\geqslant 0\left( i=1,2,\cdots ,6 \right) \text{为整数}\\\end{array} \right.
minf=x1+x2+x3+x4+x5+x6s.t⎩
⎨
⎧x1⩾60x1+x2⩾70x2+x3⩾60x3+x4⩾50x4+x5⩾20x5+x6⩾30xi⩾0(i=1,2,⋯,6)为整数
matlab求解：
% 目标函数
f = [1 1 1 1 1 1];
% 整数变量个数
intcon = [1,2,3,4,5,6];
% 不等式约束
a = [1 0 0 0 0 0;1 1 0 0 0 0;0 1 1 0 0 0;0 0 1 1 0 0;0 0 0 1 1 0;0 0 0 0 1 1];
b = [60;70;60;50;20;30];
% 等式约束
aeq = [];
beq = [];
% 上下限
vlb = zeros(6,1);
vub = [];
[x,fval] = intlinprog(f,intcon,-a,-b,aeq,beq,vlb,vub)
最少雇佣150护士。
lingo求解：
model:
min=x1+x2+x3+x4+x5+x6;
x1>=60;
x1+x2>=70;
x2+x3>=60;
x3+x4>=50;
x4+x5>=20;
x5+x6>=30;
@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5);@gin(x6);
各型号产品每件需占用 各工序时数和可获得的利润如下表所示
| 工序 | A 1 A_1 A1 | A 2 A_2 A2 | 可用工时/h |
|---|---|---|---|
| 装配/h | 2 | 3 | 100 |
| 检验/h | 4 | 2 | 120 |
| 利润/元 | 6 | 4 |
解：设生产产品
A
1
为
x
1
A_1为x_1
A1为x1件，
A
2
为
x
2
A_2为x_2
A2为x2件。
建立模型：
max
f
=
6
x
1
+
4
x
2
s
.
t
{
2
x
1
+
3
x
2
⩽
100
4
x
1
+
2
x
2
⩽
120
x
i
⩾
0
(
i
=
1
,
2
)
为整数
\max f=6x_1+4x_2\\s.t\left\{ \begin{array}{c} 2x_1+3x_2\leqslant 100\\ 4x_1+2x_2\leqslant 120\\ x_i\geqslant 0\left( i=1,2 \right) \text{为整数}\\\end{array} \right.
maxf=6x1+4x2s.t⎩
⎨
⎧2x1+3x2⩽1004x1+2x2⩽120xi⩾0(i=1,2)为整数
matlab求解：
% 目标函数
f = [6 4];
% 整数变量个数
intcon = [1,2];
% 不等式约束
a = [2 3;4 2];
b = [100;120];
% 等式约束
aeq = [];
beq = [];
% 上下限
vlb = zeros(2,1);
vub = [];
[x,fval] = intlinprog(-f,intcon,a,b,aeq,beq,vlb,vub)
生产
A
1
=
20
，
A
2
=
20
A_1=20，A_2=20
A1=20，A2=20,最优解为200.
（lingo求解：）
model:
max=6*x1+4*x2;
2*x1+3*x2<=100;
4*x1+2*x2<=120;
@gin(x1);@gin(x2);
其中可以得出每增加一个单位的装配小时，利润增长0.5元，每增加一个单位的检验小时，利润增加1.25元。
在最优值不变的条件下，目标系数允许变化范围：
x
1
(
2.667
,
8
)
,
x
2
(
3
,
9
)
;
x_1(2.667,8),x_2(3,9);
x1(2.667,8),x2(3,9);当影子价格有意义时，约束右边项最多可增加装配时间：80，检验时间：80。
建立模型：
max
f
=
6
x
1
+
4
x
2
+
5
x
3
s
.
t
{
2
x
1
+
3
x
2
+
4
x
3
⩽
100
4
x
1
+
2
x
2
+
2
x
3
⩽
120
x
i
⩾
0
(
i
=
1
,
2
,
3
)
为整数
\max f=6x_1+4x_2+5x_3\\s.t\left\{ \begin{array}{c} 2x_1+3x_2+4x_3\leqslant 100\\ 4x_1+2x_2+2x_3\leqslant 120\\ x_i\geqslant 0\left( i=1,2,3 \right) \text{为整数}\\\end{array} \right.
maxf=6x1+4x2+5x3s.t⎩
⎨
⎧2x1+3x2+4x3⩽1004x1+2x2+2x3⩽120xi⩾0(i=1,2,3)为整数
matlab求解：
% 目标函数
f = [6 4 5];
% 整数变量个数
intcon = [1,2,3];
% 不等式约束
a = [2 3 4;4 2 2];
b = [100;120];
% 等式约束
aeq = [];
beq = [];
% 上下限
vlb = zeros(3,1);
vub = [];
[x,fval] = intlinprog(-f,intcon,a,b,aeq,beq,vlb,vub)
利润在增加，可以投入生产。
问这两煤厂如何分配供煤，才能使总运输量最小？
解：设A,B分别向3个地区供煤
x
i
j
(
i
j
=
1
,
2
,
3
)
x_{ij}(ij=1,2,3)
xij(ij=1,2,3).
模型建立：
min
s
=
10
x
11
+
5
x
12
+
6
x
13
+
4
x
21
+
8
x
22
+
15
x
23
s
.
t
{
x
11
+
x
12
+
x
13
⩾
60
x
21
+
x
22
+
x
23
⩾
100
x
11
+
x
21
⩾
45
x
12
+
x
22
⩾
75
x
13
+
x
23
⩾
40
x
i
j
⩾
0
(
i
j
=
1
,
2
,
3
)
\min s=10x_{11}+5x_{12}+6x_{13}+4x_{21}+8x_{22}+15x_{23}\\s.t\left\{ \begin{array}{c} x_{11}+x_{12}+x_{13}\geqslant 60\\ x_{21}+x_{22}+x_{23}\geqslant 100\\ x_{11}+x_{21}\geqslant 45\\ x_{12}+x_{22}\geqslant 75\\ x_{13}+x_{23}\geqslant 40\\ x_{ij}\geqslant 0\left( ij=1,2,3 \right)\\\end{array} \right.
mins=10x11+5x12+6x13+4x21+8x22+15x23s.t⎩
⎨
⎧x11+x12+x13⩾60x21+x22+x23⩾100x11+x21⩾45x12+x22⩾75x13+x23⩾40xij⩾0(ij=1,2,3)
matlab求解：
% 目标函数
f = [10 5 6 4 8 15];
% 整数变量个数
intcon = [1,2,3,4,5,6];
% 不等式约束
a = [1 1 1 0 0 0;0 0 0 1 1 1;1 0 0 1 0 0;0 1 0 0 1 0;0 0 1 0 0 1];
b = [60 100 45 75 40];
% 等式约束
aeq = [];
beq = [];
% 上下限
vlb = zeros(6,1);
vub = [];
[x,fval] = intlinprog(f,intcon,-a,-b,aeq,beq,vlb,vub)
A厂供煤0 20 40；B厂供煤45 55 0。总运输量为960。
下表列出三种单位产品对每种资源的需求量：
| 产品 | 技术服务 | 劳动力 | 行政管理 | 利润 |
|---|---|---|---|---|
| 一 | 1 | 10 | 2 | 10 |
| 二 | 1 | 4 | 2 | 6 |
| 三 | 1 | 5 | 6 | 4 |
解：设生产一、二、三产品数为
x
i
(
i
=
1
,
2
,
3
)
x_i(i=1,2,3)
xi(i=1,2,3)
模型建立：
max
f
=
10
x
1
+
6
x
2
+
4
x
3
s
.
t
{
x
1
+
x
2
+
x
3
⩽
100
10
x
1
+
4
x
2
+
5
x
3
⩽
600
2
x
1
+
2
x
2
+
6
x
3
⩽
300
x
i
⩾
0
(
i
=
1
,
2
,
3
)
\max f=10x_1+6x_2+4x_3\\s.t\left\{ \begin{array}{c} x_1+x_2+x_3\leqslant 100\\ 10x_1+4x_2+5x_3\leqslant 600\\ 2x_1+2x_2+6x_3\leqslant 300\\ x_i\geqslant 0\left( i=1,2,3 \right)\\\end{array} \right.
maxf=10x1+6x2+4x3s.t⎩
⎨
⎧x1+x2+x3⩽10010x1+4x2+5x3⩽6002x1+2x2+6x3⩽300xi⩾0(i=1,2,3)
matlab求解：
% 目标函数
f = [10 6 4];
% 整数变量个数
intcon = [1,2,3];
% 不等式约束
a = [1 1 1;10 4 5;2 2 6];
b = [100;600;300];
% 等式约束
aeq = [];
beq = [];
% 上下限
vlb = zeros(3,1);
vub = [];
[x,fval] = intlinprog(-f,intcon,a,b,aeq,beq,vlb,vub)
三利润增加到25/3：
产品三利润增加25/3不值得。
lingo求解：
model:
max=10*x1+6*x2+4*x3;
x1+x2+x3<=100;
10*x1+4*x2+5*x3<=600;
2*x1+2*x2+6*x3<=300;
@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);
end
由图可知，影子价格为0.
模型改进：
max
f
=
10
x
1
+
6
x
2
+
4
x
3
+
8
x
4
s
.
t
{
x
1
+
x
2
+
x
3
+
x
4
⩽
100
10
x
1
+
4
x
2
+
5
x
3
+
4
x
4
⩽
600
2
x
1
+
2
x
2
+
6
x
3
+
4
x
4
⩽
300
x
i
⩾
0
(
i
=
1
,
2
,
3
,
4
)
\max f=10x_1+6x_2+4x_3+8x_4\\s.t\left\{ \begin{array}{c} x_1+x_2+x_3+x_4\leqslant 100\\ 10x_1+4x_2+5x_3+4x_4\leqslant 600\\ 2x_1+2x_2+6x_3+4x_4\leqslant 300\\ x_i\geqslant 0\left( i=1,2,3,4 \right)\\\end{array} \right.
maxf=10x1+6x2+4x3+8x4s.t⎩
⎨
⎧x1+x2+x3+x4⩽10010x1+4x2+5x3+4x4⩽6002x1+2x2+6x3+4x4⩽300xi⩾0(i=1,2,3,4)
matlab求解：
% 目标函数
f = [10 6 4 8];
% 整数变量个数
intcon = [1,2,3,4];
% 不等式约束
a = [1 1 1 1;10 4 5 4;2 2 6 4];
b = [100;600;300];
% 等式约束
aeq = [];
beq = [];
% 上下限
vlb = zeros(4,1);
vub = [];
[x,fval] = intlinprog(-f,intcon,a,b,aeq,beq,vlb,vub)
生产一产品33，二产品17，三产品0，四产品50，最优利润为832.
模型改进：
max
f
=
10
x
1
+
6
x
2
+
4
x
3
s
.
t
{
x
1
+
x
2
+
x
3
⩽
100
10
x
1
+
4
x
2
+
5
x
3
⩽
600
2
x
1
+
2
x
2
+
6
x
3
⩽
300
x
3
⩾
10
x
i
⩾
0
(
i
=
1
,
2
,
3
)
\max f=10x_1+6x_2+4x_3\\s.t\left\{ \begin{array}{c} x_1+x_2+x_3\leqslant 100\\ 10x_1+4x_2+5x_3\leqslant 600\\ 2x_1+2x_2+6x_3\leqslant 300\\ x_3\geqslant 10\\ x_i\geqslant 0\left( i=1,2,3 \right)\\\end{array} \right.
maxf=10x1+6x2+4x3s.t⎩
⎨
⎧x1+x2+x3⩽10010x1+4x2+5x3⩽6002x1+2x2+6x3⩽300x3⩾10xi⩾0(i=1,2,3)
matlab求解：
% 目标函数
f = [10 6 4];
% 整数变量个数
intcon = [1,2,3];
% 不等式约束
a = [1 1 1;10 4 5;2 2 6;0 0 -1];
b = [100;600;300;-10];
% 等式约束
aeq = [];
beq = [];
% 上下限
vlb = zeros(3,1);
vub = [];
[x,fval] = intlinprog(-f,intcon,a,b,aeq,beq,vlb,vub)
生产产品一31，生产产品二59，生产产品三10.最优利润为704
有关数据如下：
| 1 | 2 | 3 | 每月设备有效台时 | |
|---|---|---|---|---|
| A | 8 | 2 | 10 | 300 |
| B | 10 | 5 | 8 | 400 |
| C | 2 | 13 | 10 | 420 |
| 单位产品利润/千元 | 3 | 2 | 2.9 |
解：设ABC分别加工123产品数
x
i
j
(
i
j
=
1
,
2
,
3
)
x_ij(ij=1,2,3)
xij(ij=1,2,3)
模型建立：
max
f
1
=
3
x
11
+
2
x
12
+
2.9
x
13
+
3
x
21
+
2
x
22
+
2.9
x
23
+
3
x
31
+
2
x
32
+
2.9
x
33
s
.
t
{
8
x
11
+
2
x
12
+
10
x
13
⩽
300
10
x
21
+
5
x
22
+
8
x
23
⩽
400
2
x
31
+
13
x
32
+
10
x
33
⩽
420
x
i
j
⩾
0
(
i
j
=
1
,
2
,
3
)
\max f_1=3x_{11}+2x_{12}+2.9x_{13}+3x_{21}+2x_{22}+2.9x_{23}+3x_{31}+2x_{32}+2.9x_{33}\\s.t\left\{ \begin{array}{c} 8x_{11}+2x_{12}+10x_{13}\leqslant 300\\ 10x_{21}+5x_{22}+8x_{23}\leqslant 400\\ 2x_{31}+13x_{32}+10x_{33}\leqslant 420\\ x_{ij}\geqslant 0\left( ij=1,2,3 \right)\\\end{array} \right.
maxf1=3x11+2x12+2.9x13+3x21+2x22+2.9x23+3x31+2x32+2.9x33s.t⎩
⎨
⎧8x11+2x12+10x13⩽30010x21+5x22+8x23⩽4002x31+13x32+10x33⩽420xij⩾0(ij=1,2,3)
matlab求解：
% 目标函数
f = [3 2 2.9;3 2 2.9;3 2 2.9];
% 不等式约束
a = [8 2 10 0 0 0 0 0 0;0 0 0 10 5 8 0 0 0;0 0 0 0 0 0 2 13 10];
b = [300;400;420];
% 等式约束
aeq = [];
beq = [];
% 上下限
vlb = zeros(9,1);
vub = [];
[x,fval] = linprog(-f,a,b,aeq,beq,vlb,vub)
A生产产品2数150，B生产产品2数80，C生产产品1数210，利润最大1219
模型改进：
max
f
1
=
3
x
11
+
2
x
12
+
2.9
x
13
+
3
x
21
+
2
x
22
+
2.9
x
23
+
3
x
31
+
2
x
32
+
2.9
x
33
−
18
s
.
t
{
8
x
11
+
2
x
12
+
10
x
13
⩽
300
10
x
21
+
5
x
22
+
8
x
23
⩽
460
2
x
31
+
13
x
32
+
10
x
33
⩽
420
x
i
j
⩾
0
(
i
j
=
1
,
2
,
3
)
\max f_1=3x_{11}+2x_{12}+2.9x_{13}+3x_{21}+2x_{22}+2.9x_{23}+3x_{31}+2x_{32}+2.9x_{33}-18\\s.t\left\{ \begin{array}{c} 8x_{11}+2x_{12}+10x_{13}\leqslant 300\\ 10x_{21}+5x_{22}+8x_{23}\leqslant 460\\ 2x_{31}+13x_{32}+10x_{33}\leqslant 420\\ x_{ij}\geqslant 0\left( ij=1,2,3 \right)\\\end{array} \right.
maxf1=3x11+2x12+2.9x13+3x21+2x22+2.9x23+3x31+2x32+2.9x33−18s.t⎩
⎨
⎧8x11+2x12+10x13⩽30010x21+5x22+8x23⩽4602x31+13x32+10x33⩽420xij⩾0(ij=1,2,3)
matlab求解：
% 目标函数
f = [3 2 2.9;3 2 2.9;3 2 2.9];
% 不等式约束
a = [8 2 10 0 0 0 0 0 0;0 0 0 10 5 8 0 0 0;0 0 0 0 0 0 2 13 10];
b = [300;460;420];
% 等式约束
aeq = [];
beq = [];
% 上下限
vlb = zeros(9,1);
vub = [];
[x,fval] = linprog(-f,a,b,aeq,beq,vlb,vub)
fval = fval-18
合算。
模型建立：
max
f
1
=
3
x
11
+
2
x
12
+
2.9
x
13
+
2.1
x
14
+
1.87
x
15
+
3
x
21
+
2
x
22
+
2.9
x
23
+
2.1
x
24
+
1.87
x
25
+
3
x
31
+
2
x
32
+
2.9
x
33
+
2.1
x
34
+
1.87
x
35
s
.
t
{
8
x
11
+
2
x
12
+
10
x
13
+
12
x
14
+
4
x
15
⩽
300
10
x
21
+
5
x
22
+
8
x
23
+
5
x
24
+
4
x
25
⩽
400
2
x
31
+
13
x
32
+
10
x
33
+
10
x
34
+
12
x
35
⩽
420
x
i
j
⩾
0
(
i
j
=
1
,
2
,
3
,
4
,
5
)
\max f_1=3x_{11}+2x_{12}+2.9x_{13}+2.1x_{14}+1.87x_{15}+3x_{21}+2x_{22}+2.9x_{23}+2.1x_{24}+1.87x_{25}+3x_{31}+2x_{32}+2.9x_{33}+2.1x_{34}+1.87x_{35}\\s.t\left\{ \begin{array}{c} 8x_{11}+2x_{12}+10x_{13}+12x_{14}+4x_{15}\leqslant 300\\ 10x_{21}+5x_{22}+8x_{23}+5x_{24}+4x_{25}\leqslant 400\\ 2x_{31}+13x_{32}+10x_{33}+10x_{34}+12x_{35}\leqslant 420\\ x_{ij}\geqslant 0\left( ij=1,2,3,4,5 \right)\\\end{array} \right.
maxf1=3x11+2x12+2.9x13+2.1x14+1.87x15+3x21+2x22+2.9x23+2.1x24+1.87x25+3x31+2x32+2.9x33+2.1x34+1.87x35s.t⎩
⎨
⎧8x11+2x12+10x13+12x14+4x15⩽30010x21+5x22+8x23+5x24+4x25⩽4002x31+13x32+10x33+10x34+12x35⩽420xij⩾0(ij=1,2,3,4,5)
matlab求解：
% 目标函数
f = [3 2 2.9 2.1 1.87;3 2 2.9 2.1 1.87;3 2 2.9 2.1 1.87];
% 不等式约束
a = [8 2 10 12 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 10 5 8 5 4 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 13 10 10 12];
b = [300;400;420];
% 等式约束
aeq = [];
beq = [];
% 上下限
vlb = zeros(15,1);
vub = [];
[x,fval] = linprog(-f,a,b,aeq,beq,vlb,vub)
不合算。
模型建立：
max
f
1
=
4.5
x
11
+
2
x
12
+
2.9
x
13
+
4.5
x
21
+
2
x
22
+
2.9
x
23
+
4.5
x
31
+
2
x
32
+
2.9
x
33
s
.
t
{
9
x
11
+
2
x
12
+
10
x
13
⩽
300
12
x
21
+
5
x
22
+
8
x
23
⩽
400
4
x
31
+
13
x
32
+
10
x
33
⩽
420
x
i
j
⩾
0
(
i
j
=
1
,
2
,
3
)
\max f_1=4.5x_{11}+2x_{12}+2.9x_{13}+4.5x_{21}+2x_{22}+2.9x_{23}+4.5x_{31}+2x_{32}+2.9x_{33}\\s.t\left\{ \begin{array}{c} 9x_{11}+2x_{12}+10x_{13}\leqslant 300\\ 12x_{21}+5x_{22}+8x_{23}\leqslant 400\\ 4x_{31}+13x_{32}+10x_{33}\leqslant 420\\ x_{ij}\geqslant 0\left( ij=1,2,3 \right)\\\end{array} \right.
maxf1=4.5x11+2x12+2.9x13+4.5x21+2x22+2.9x23+4.5x31+2x32+2.9x33s.t⎩
⎨
⎧9x11+2x12+10x13⩽30012x21+5x22+8x23⩽4004x31+13x32+10x33⩽420xij⩾0(ij=1,2,3)
matlab求解：
% 目标函数
f = [4.5 2 2.9;4.5 2 2.9;4.5 2 2.9];
% 不等式约束
a = [9 2 10 0 0 0 0 0 0;0 0 0 12 5 8 0 0 0;0 0 0 0 0 0 4 13 10];
b = [300;400;420];
% 等式约束
aeq = [];
beq = [];
% 上下限
vlb = zeros(9,1);
vub = [];
[x,fval] = linprog(-f,a,b,aeq,beq,vlb,vub)
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