矩阵操作

生成矩阵

生成行矩阵的方式：

1. 冒号表达式

   x = 1:1:5 
   % 1 2 3 4 5
   

   以步长为1，从1到5生成数值，构成行矩阵。

   若不设置步长，则默认步长为1。

2. linspace(a, b, n)

   linspace(1, 5, 5)
   % 1 2 3 4 5
   

   从1到5生成5个数值，构成行矩阵。

   从a到b生成n个数值，构成行矩阵。

   若不设置n，则默认为100。

由矩阵生成矩阵

repmat函数

B = repmat(A, m, n)：将矩阵A当作一个整体，水平复制m次，竖直复制n次，得到$m\times n$个A矩阵构成的矩阵，返回新矩阵。

B = repmat(A, [m, n])：用法同上，这种调用形式一般的用法为：C = repmat(A, size(B));。

A = randi(10, 2, 3) % 产生[1, 10]的2×3的矩阵
B = repmat(A, 3, 2)

结果如下：

A =

     9     4     1
     7    10     5

B =

     9     4     1     9     4     1
     7    10     5     7    10     5
     9     4     1     9     4     1
     7    10     5     7    10     5
     9     4     1     9     4     1
     7    10     5     7    10     5

矩阵元素的引用方式

1. 通过下标引用矩阵元素

   A(3, 4)获取矩阵A第三行第四列的元素。

   A(5, 7) = 2将矩阵A第五行第七列的元素设置为2，若矩阵A之前大小不足五行七列，则对矩阵进行扩展，未赋值的元素被设置为0。

2. 通过序号引用矩阵元素

   列优先，从1开始。

   序号与下标是一一对应的，以$m\times n$矩阵A为例，矩阵元素A(i, j)的序号为$(j-1)\times m+i$。

矩阵元素的序号和下标可以利用sub2ind和ind2sub函数相互转换。

1. sub2ind函数:将矩阵中指定元素的行、列下标转换成存储的序号。调用格式为：D = sub2ind(S, I, J)

   其中，S为一个由行数和列数构成的矩阵，I为要进行转化的矩阵元素的行坐标构成的矩阵，也就是可以一次性转化多个矩阵元素的坐标，同样的，J为要进行转化的矩阵元素的列坐标构成的矩阵，D为对应的序号矩阵。显然，I和J必须是同型矩阵。

   A = [1:3;4:6]
   D = sub2ind(size(A), [1 2;2 2], [1 1;3 2])
   

   结果如下：

   A =
        1     2     3
        4     5     6
   D =
        1     2
        6     4
   

   size(A)返回一个由矩阵A的行数和列数构成的行矩阵。

2. ind2sub函数：将把矩阵元素的序号转换成对应的下标，其调用格式为：[I, J] = ind2sub(S, D)

   字母含义与上面相同。D也同样可以是个矩阵，得到的I和J也是矩阵。

   [I J] = ind2sub([3 3], [1 3 5])
   

   结果如下：

   I =
        1     3     2
   J =
        1     1     2
   

获取子矩阵

A (i, : )	第i行的全部元素
A ( : , j)	第j列的全部元素
A( i : i+m , k : k+m )	第i～i+m行内且在第k～k+m列中的所有元素
A( i : i+m , : )	第i～i+m行的全部元素

end运算符：表示某一维的末尾元素下标。

A = reshape(1:20, [5, 4])'
A1 = A([1 4], 3:end)
A2 = A(end:-1:1, : )

结果如下：

A =

     1     2     3     4     5
     6     7     8     9    10
    11    12    13    14    15
    16    17    18    19    20

A1 =

     3     4     5
    18    19    20

A2 =

    16    17    18    19    20
    11    12    13    14    15
     6     7     8     9    10
     1     2     3     4     5

reshape函数讲解

reshape函数是一个列优先函数，无论是从矩阵中取数还是向新矩阵中加数，都是按照列优先的原则进行的。

reshape函数的标准用法：reshape(A, [ROW, COL])或reshape(A, ROW, COL)，在矩阵总元素数目保持不变的前提下，将矩阵A转型成$ROW\times COL$的矩阵，返回新矩阵。

如何理解"shape函数是个列优先函数"？

A = 1:6
A1 = reshape(A, [2, 3])

结果如下：

A =

     1     2     3     4     5     6

A1 =

     1     3     5
     2     4     6

取A中序号为1的元素作为A1中序号为1的元素，取A中序号为2的元素作为A1中序号为2的元素，……，取A中序号为6的元素作为A1中序号为6的元素。这样就填满了新型矩阵A1，因为此函数是按元素的序号顺序对新矩阵进行的赋值，而元素编号的顺序是列优先的，所以此函数是列优先的函数。

该函数的本质只是改变原矩阵的行数和列数，但并不改变原矩阵的元素个数及其存储顺序。

另：可参考

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对于上面为构造$4\times 5$的按行递增的矩阵，必须要先构造$5\times 4$的矩阵，再进行转置操作。其中，'就是进行转置的操作。

A1矩阵是获取了A矩阵的第一行从第三列到第五列（即最后一列）的全部元素和第四行从第三列到第五列（即最后一列）的全部元素，这些元素的对应位置不变，但绝对位置发生改变，即用这些数填满一个新型矩阵。

A2矩阵可以理解为将A矩阵上下翻转。先取第四行（即最后一行）的全部元素，也就相当于把第四行的全部元素放在了A2矩阵的第一行，再取第三行的全部元素，也就相当于把第三行的全部元素放在了A2矩阵的第二行，……，从而实现了上下翻转的操作。注意将步长设置为-1，否则默认为1，而默认为1是无法实现从end减少到1的，因此会出现错误。这是一个比较特殊的用法或技巧。

删除子矩阵

通过对子矩阵赋值为空矩阵来实现删除子矩阵。

A = reshape(1:20, 5, 4)';
A([2 4], :) = []

结果如下：

A =

     1     2     3     4     5
    11    12    13    14    15

我们赋值的操作导致A矩阵失去了第二行和第四行的全部元素，新的A矩阵是一个$2\times 5$的矩阵。

如果我们要是删除的子矩阵的A中不与A的第一行、最后一行、第一列和最后一列相交的子矩阵会成功吗，如果成功那么新矩阵又会是什么样子呢？

A = reshape(1:20, 5, 4)';
A(2:3, 2:4) = []

结果如下：

空赋值只能具有一个非冒号索引。 % ERROR!

我们得到了一个错误的警告，“空赋值只能具有一个非冒号索引”，这说明如果我们要想将子矩阵设置为空矩阵，则必须要是将一个由若干完整的列或若干完整的行构成的子矩阵，也就是非冒号索引最多一个。（你也可以理解为，只有这样要求，才能保证输出的是合法的矩阵，如果不这样要求，那你难道能想到输出是什么吗？）

冒号索引的特殊用法

B(:)可以得到矩阵B的元素构成的列向量，依旧是列优先。

B = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]
B(:)

结果如下：

B =

     1     2     3
     4     5     6
     7     8     9

ans =

     1
     4
     7
     2
     5
     8
     3
     6
     9

可以看出B(:)等价于reshape(B, 6, 1)将矩阵B转换为了六行一列。

因此，对于任意的一个矩阵A，A(:)等价于reshape(A, ROW×COL, 1)。