业余爱好者学习温故数学知识，做个记录。文章目录定理描述定理证明定理描述Bolzano-Weierstrass定理:如果{xn}\{x_n\}{xn​}是有界数列，那么其一定有收敛的子序列。简单描述就是有界数列一定有收敛子列。该定理又称为列紧性定理、聚点定理。为什么叫聚点定理？因为假设子列收敛到的那个值是aaa,那么一定能在aaa的一个ϵ\epsilonϵ邻域内找到数列{xn}\{x_n\}{xn​}的无穷多项，aaa即为聚点。定理证明证明:因为{xn}\{x_n\}{xn​}是有界的，因此设其上界为b,下界为a，则在闭区间[a,b][a,b][a,b]内，一定存在{xn}\{x_n\}{xn​