5.2参数的最大似然估计与矩估计估计其实就是猜数。最大似然估计基本思想概率大的事件比概率小的事件更易发生。将使事件\(A\)发生的概率最大的参数\(\theta\)作为估计值。案例总体：100个球（黑球或白球）需要估计的参数：黑球的个数\(\theta=99\)或\(1\)抽样：摸球并放回结论：如果经常摸出黑球，则估计\(\theta=99\)如果经常摸出白球，则估计\(\theta=1\)做题模板写出总体的概率函数/密度函数。（分别对应离散型/连续型）写出似然函数\(L(\theta)\).似然函数表示取得样本的概率，所以是概率函数值相乘的格式，求导很复杂，所以要使用自然对数将乘除转化为加减
4.3常用的统计分布上侧分位数分位数是一个分界点。上侧分位数与分布函数\(F\)以及水平\(\alpha\)有关，常记为\(F_\alpha\).含义：在\(y=F(x)\)的图像中，使得直线\(x=F_\alpha\)右侧区域积分面积等于\(\alpha\)的\(F_\alpha\)就是上侧分位数。常见表述：\(P\{X>F_\alpha\}=\alpha\)也就是找出使得右侧面积等于\(\alpha\)的分界点\(F_\alpha\)，计算非常复杂，一般都是通过查表得到\(F_\alpha\).\(\chi^2\)分布如果\(X_1,\cdots,X_n\)独立，且\(X_i\simN(0
5.5单正态总体的参数假设检验均值\(\mu\)的检验对于参数\(\mu\)可以提出如下假设：\[\begin{align*}&H_0:\mu=\mu_0\leftrightarrowH_1:\mu\ne\mu_0\tag{A}\\&H_0:\mu\le\mu_0\leftrightarrowH_1:\mu>\mu_0\tag{B}\\&H_0:\mu\ge\mu_0\leftrightarrowH_1:\mu其中\((A)\)的\(H_1\)，参数\(\mu\)可以取值在\(\mu_0\)两侧，称为双侧假设检验问题。对应地，\((B)\)和\((C)\)称为单侧假设检验问题。情况1：方差\(
5.4假设检验概述假设检验问题的提法基本概述在实际问题中，总体分布通常是未知的，可能是分布的类型未知，也可能是分布的相关参数未知，比如已知是正态分布，但是不知道参数\(\mu,\sigma^2\)是多少。于是总体分布未知可以分为类型未知和参数未知两种情况。对于这些未知，我们可以提出一种推断，比如说”假设总体服从正态分布“，或者说”假设正态分布的\(\mu\)是100“，这些推断叫做假设。因为参数未知进行的推断叫做参数假设，而对其他未知比如类型未知进行的推断叫做非参数假设。假设之后，我们需要使用样本来证明我们推断的准确性，这个过程叫做假设检验。对参数假设进行的检验叫做参数假设检验，对非参数假设进
5.3置信区间前言点估计无法提供其估计的误差，而区间估计可以。案例：“某人的月薪比2k多，比20k少”，这就是一个区间估计。区间估计的好坏有两个衡量指标：区间长度真实值落在该区间的概率我们希望区间长度足够小，而真实值落在该区间的概率又足够大。事实上，这两个指标是矛盾的，如果概率很大，会导致区间变大；如果区间长度变小，落在区间内的概率就会变小。定义\[P\{\underline{\theta}\(\theta\)是要估计的参数。\((\underline{\theta},\overline{\theta})\)是置信区间，其中\(\underline{\theta}\)是置信下限，\(\over
5.2参数的最大似然估计与矩估计估计其实就是猜数。最大似然估计基本思想概率大的事件比概率小的事件更易发生。将使事件\(A\)发生的概率最大的参数\(\theta\)作为估计值。案例总体：100个球（黑球或白球）需要估计的参数：黑球的个数\(\theta=99\)或\(1\)抽样：摸球并放回结论：如果经常摸出黑球，则估计\(\theta=99\)如果经常摸出白球，则估计\(\theta=1\)做题模板写出总体的概率函数/密度函数。（分别对应离散型/连续型）写出似然函数\(L(\theta)\).似然函数表示取得样本的概率，所以是概率函数值相乘的格式，求导很复杂，所以要使用自然对数将乘除转化为加减
4.3常用的统计分布上侧分位数分位数是一个分界点。上侧分位数与分布函数\(F\)以及水平\(\alpha\)有关，常记为\(F_\alpha\).含义：在\(y=F(x)\)的图像中，使得直线\(x=F_\alpha\)右侧区域积分面积等于\(\alpha\)的\(F_\alpha\)就是上侧分位数。常见表述：\(P\{X>F_\alpha\}=\alpha\)也就是找出使得右侧面积等于\(\alpha\)的分界点\(F_\alpha\)，计算非常复杂，一般都是通过查表得到\(F_\alpha\).\(\chi^2\)分布如果\(X_1,\cdots,X_n\)独立，且\(X_i\simN(0
前言我在之前研究文明6的联网机制并试图用Hook技术来拦截socket函数的时候，熟悉了简单的InlineHook方法，但是由于之前的方法存在缺陷，所以进行了深入的研究，总结出了一些有关Windows下x86和x64架构程序的InlineHook方法。本文使用的方法并非最优，也没有保证安全，但是用较少的代码实现了所需的功能，非常适合用来学习InlineHook的基本原理和一般的使用方法。由于本文是在Windows平台下的，所以你需要对Windows系统的机制需要有一定的了解；同时本文的代码基于C语言（当然C++编译器也可以编译），所以你应该要有C语言的基础（尤其是对指针的理解）；此外，你还需要
前言我在之前研究文明6的联网机制并试图用Hook技术来拦截socket函数的时候，熟悉了简单的InlineHook方法，但是由于之前的方法存在缺陷，所以进行了深入的研究，总结出了一些有关Windows下x86和x64架构程序的InlineHook方法。本文使用的方法并非最优，也没有保证安全，但是用较少的代码实现了所需的功能，非常适合用来学习InlineHook的基本原理和一般的使用方法。由于本文是在Windows平台下的，所以你需要对Windows系统的机制需要有一定的了解；同时本文的代码基于C语言（当然C++编译器也可以编译），所以你应该要有C语言的基础（尤其是对指针的理解）；此外，你还需要
ARC076F-Exhausted?[题目大意]\(有m个座位，分别位于坐标为1,2,3,...,m的地方；n个客人，第i位客人只坐位于[0,li]∪[ri,m]的座位。每个座位只能坐一个人，问最少需要添加几个座位才能使所有人坐下？\)[Solution]本题考察对霍尔定理的理解，$对于二分图G=,设|V_1|而霍尔定理有一个推论，就是若使G中存在完美匹配，则最少补充\(max\{0,|S|-|N(S)|\}\)条边回到本题，对于一个人，把他看做左部点，把座位1到m看做右部，将客人向所有\(i\in[1,l_i]\cup[r_i,m]\)连边因为左部S所对应的右部节点的形式为\([1,l]\c
