3.5大数定律与中心极限定理切比雪夫不等式定义\(EX\)和\(DX\)存在，对于任意的\(\epsilon>0\)，有\[P\{|X-EX|\ge\epsilon\}\le\frac{DX}{\epsilon^2}\]证明这里证明\(X\)是连续型的情况。\[\begin{align*}左边&=\int\limits_{|X-EX|\ge\epsilon}f(x)\mathrm{d}x\\&\le\int\limits_{|X-EX|\ge\epsilon}\frac{(X-EX)^2}{\epsilon^2}f(x)\mathrm{d}x\\&\le\int_{-\infty}^{+\in
3.4随机向量的数字特征协方差定义协方差用于反映随机向量的分量之间关系的密切程度。\[cov(X,Y)=E\left[(X-EX)(Y-EY)\right]=E(XY)-EX\cdotEY\]性质\(cov(X,X)=DX\)\(cov(X,Y)=cov(Y,X)\)\(cov(aX,bY)=ab\cdotcov(X,Y)\)，\(a,b\)为任意常数\(cov(C,X)=0\)，\(C\)为任意常数\(cov(X_1+X_2,Y)=cov(X_1,Y)+cov(X_2,Y)\)如果\(X,Y\)相互独立，则\(cov(X,Y)=0\)。反过来不成立：如果\(cov(X,Y)=0\)，\(X,
3.3随机向量的函数的分布与数学期望离散型随机向量的函数的分布定义离散型随机向量\((X,Y)\)的分布为\[P\{X=x_i,Y=y_j\}=p_{ij},\quadi,j=1,2,\cdots,\]随机向量的函数为\(Z=g(X,Y)\)，记其所有可能取值为\(z_k(k=1,2,\cdots)\)\(Z\)的概率分布为\[P\{Z=z_k\}=P\{g(X,Y)=z_k\}=\sum\limits_{g(x_i,y_j)=z_k}P\{X=x_i,Y=y_j\}\]解题步骤绘制随机向量\((X,Y)\)的概率分布表。计算出\(Z\)的所有可能取值。将概率分布表中\(z_k=g(x_i,y
3.2条件分布与随机变量的独立性条件分布分布函数：\(F(x)=P\{X\lex\}\)条件分布函数：\(F(x|A)=P\{X\lex|A\}\)条件分布：事件\(A\)发生的条件下，\(X\)的分布函数就叫条件分布函数。(事件\(A\)会对事件\(\{X\lex\}\)发生的概率产生影响。)离散型条件分布假设有两个随机变量\(X,Y\)，在\(Y=y_j\)的条件下，要求\(X\)的分布，即\(P\{X\lex|Y=y_j\}\)。解题思路：画出联合概率分布表，计算边缘概率，其中\(P\{Y=y_j\}=\sum\limits_ip_{ij}\)。\(P\{X=x_i|Y=y_j\}=\f
第四章数理统计的基础知识4.1总体与样本总体与总体分布概念总体：在某种共性基础上由许多个别事物结合起来的整体。个体：指构成统计总体的个别事物的总称。总体的容量：总体中个体的个数。有限总体：容量有限的总体。无限总体：容量无限的总体。每一个个体代表一次试验的观察值，不同个体可以有相同的观察值。在统计学中，称\(X\)为总体，把\(X\)的分布称为总体的分布。表示总体的\(X\)可以是随机变量或随机向量。个体的定性指标可以转化为数量指标，从而设定一个随机变量来表示研究的总体。总体分布就是设定的\(X\)的分布，一般是未知的。统计学的主要任务就是对总体的未知分布进行推断。样本与样本分布概念样本：通过一
3.5大数定律与中心极限定理切比雪夫不等式定义\(EX\)和\(DX\)存在，对于任意的\(\epsilon>0\)，有\[P\{|X-EX|\ge\epsilon\}\le\frac{DX}{\epsilon^2}\]证明这里证明\(X\)是连续型的情况。\[\begin{align*}左边&=\int\limits_{|X-EX|\ge\epsilon}f(x)\mathrm{d}x\\&\le\int\limits_{|X-EX|\ge\epsilon}\frac{(X-EX)^2}{\epsilon^2}f(x)\mathrm{d}x\\&\le\int_{-\infty}^{+\in
3.4随机向量的数字特征协方差定义协方差用于反映随机向量的分量之间关系的密切程度。\[cov(X,Y)=E\left[(X-EX)(Y-EY)\right]=E(XY)-EX\cdotEY\]性质\(cov(X,X)=DX\)\(cov(X,Y)=cov(Y,X)\)\(cov(aX,bY)=ab\cdotcov(X,Y)\)，\(a,b\)为任意常数\(cov(C,X)=0\)，\(C\)为任意常数\(cov(X_1+X_2,Y)=cov(X_1,Y)+cov(X_2,Y)\)如果\(X,Y\)相互独立，则\(cov(X,Y)=0\)。反过来不成立：如果\(cov(X,Y)=0\)，\(X,
3.3随机向量的函数的分布与数学期望离散型随机向量的函数的分布定义离散型随机向量\((X,Y)\)的分布为\[P\{X=x_i,Y=y_j\}=p_{ij},\quadi,j=1,2,\cdots,\]随机向量的函数为\(Z=g(X,Y)\)，记其所有可能取值为\(z_k(k=1,2,\cdots)\)\(Z\)的概率分布为\[P\{Z=z_k\}=P\{g(X,Y)=z_k\}=\sum\limits_{g(x_i,y_j)=z_k}P\{X=x_i,Y=y_j\}\]解题步骤绘制随机向量\((X,Y)\)的概率分布表。计算出\(Z\)的所有可能取值。将概率分布表中\(z_k=g(x_i,y
3.2条件分布与随机变量的独立性条件分布分布函数：\(F(x)=P\{X\lex\}\)条件分布函数：\(F(x|A)=P\{X\lex|A\}\)条件分布：事件\(A\)发生的条件下，\(X\)的分布函数就叫条件分布函数。(事件\(A\)会对事件\(\{X\lex\}\)发生的概率产生影响。)离散型条件分布假设有两个随机变量\(X,Y\)，在\(Y=y_j\)的条件下，要求\(X\)的分布，即\(P\{X\lex|Y=y_j\}\)。解题思路：画出联合概率分布表，计算边缘概率，其中\(P\{Y=y_j\}=\sum\limits_ip_{ij}\)。\(P\{X=x_i|Y=y_j\}=\f
当我们给一个元素的一系列子元素设置display:inline-block;时，会发现子元素之间存在间隙，如div{display:inline-block;width:100px;height:100px;background-color:yellow;}页面显示是这样的，中间为何会有一条间隙呢？我们先用js获取到section，然后打印一下它的子节点，如下letsec=document.querySelector('section')letchildren=sec.childNodesconsole.log(children)打印结果页面显示为可以看出，我们只有两个div，但是打印出来七个
