数论——中国剩余定理、扩展中国剩余定理中国剩余定理定义中国剩余定理（ChineseRemainderTheorem，CRT）求解如下形式的一元线性同余方程组（其中\(m\)两两互质）：$\left\{\begin{matrix}x\equiva_1\pmod{m_1}\\x\equiva_2\pmod{m_2}\\\dots\\x\equiva_k\pmod{m_k}\end{matrix}\right.$过程计算所有模数的积\(M=\prodm_i\)；对于第\(i\)个方程：计算：\(M_i=\dfrac{M}{m_i}\)；计算：\(v_i={M_i}^{-1}\pmod{m_i}\)（
数论——欧几里得算法、裴蜀定理、扩展欧几里得算法引入最大公约数最大公约数即为GreatestCommonDivisor，常缩写为gcd。一组整数的公约数，是指同时是这组数中每一个数的约数的数。\(\pm1\)是任意一组整数的公约数；一组整数的最大公约数，是指所有公约数里面最大的一个。特殊的，我们定义\(\gcd(a,0)=a\)。最小公倍数最小公倍数即为LeastCommonMultiple，常缩写为lcm。一组整数的公倍数，是指同时是这组数中每一个数的倍数的数。\(0\)是任意一组整数的公倍数；一组整数的最小公倍数（LeastCommonMultiple,LCM），是指所有正的公倍数里面，最
数论——卢卡斯定理、求组合数说明温馨提示：组合数一般较大，下面的示范代码均无视数据范围，如果爆int请自行开longlong或高精度处理。引入从\(n\)个不同元素中，任取\(m\)个元素组成一个集合，叫做从\(n\)个不同元素中取出\(m\)个元素的一个组合；从\(n\)个不同元素中取出\(m\leqn\)个元素的所有组合的个数，叫做从\(n\)个不同元素中取出\(m\)个元素的组合数，也被称为「二项式系数」。用符号\(\dbinom{n}{m}\)来表示，读作「\(n\)选\(m\)」；组合数计算公式：\(\dbinom{n}{m}=\dfrac{n!}{m!\,(n-m)!}\)特别地，
数论——欧拉函数、欧拉定理、费马小定理欧拉函数定义欧拉函数（Euler'stotientfunction），记为\(\varphi(n)\)，表示\(1\simn\)中与\(n\)互质的数的个数。也可以表示为：\(\varphi(n)=\sum\limits_{i=1}^n[\gcd(i,n)=1]\).例如：\(\varphi(1)=1\)，即\(\gcd(1,1)=1\)；\(\varphi(2)=1\)，即\(\gcd(1,2)=1\)；\(\varphi(3)=2\)，即\(\gcd(1,3)=1\)，\(\gcd(2,3)=1\)；\(\dots\)性质欧拉函数是积性函数；即如果\(
算法基础-数学知识-欧拉函数、快速幂、扩展欧几里德、中国剩余定理欧拉函数AcWing874.筛法求欧拉函数快速幂AcWing875.快速幂AcWing876.快速幂求逆元扩展欧几里德（裴蜀定理）AcWing877.扩展欧几里得算法AcWing878.线性同余方程中国剩余定理欧拉函数互质就是两个数的最大公因数只有1，体现到代码里面就是a和b互质，则bmoda=1moda(目前我不是很理解，但是可以这样理解：a和b的最大公因数是1，即1作为除数和b作为除数时，对于被除数a来说余数是一样的，即1/a的余数和b/a是一样的，即bmoda=1moda)欧拉函数的作用是求1-n与n互质的个数#includ
继续“2次整环素性分析”中的结论：既然q无法整除y,存在整数m使得则根据恒等式:得到以上概括为：在“2次整环的素性分析中”我们假定D为正奇素数，其实该假设可以适当泛化一般来说，对为负奇数以及也适用，所有推理保持不变问题：方程假设存在，则必有不妨设两者都是素数，则商必然是一个可逆元,因此至此，得到：也就是，矛盾所以不是素数，不过素数可以导出不可约，不表示不可约就一定为素数，也就是不是素数并不意味着一定可约当是唯一因子分解域时，素数和可约才能等价起来，所以至此，得到结论定理：是否满足唯一因子分解，如果不是，则不确定；如果是，则必然有下面举个应用：满足唯一因子分解（证略，其他文章将补充），所以有无整
文章目录引言一、线性方程组的基本概念与表达形式二、线性方程组解的基本定理三、线性方程组解的结构写在最后引言继向量的学习后，一鼓作气，把线性方程组也解决了去。O.O一、线性方程组的基本概念与表达形式方程组称为nnn元齐次线性方程组。方程组称为nnn元非齐次线性方程组。方程组（I）又称为方程组（II）对应的齐次线性方程组或导出方程组。方程组（I）和方程组（II）分别称为齐次线性方程组和非齐次线性方程组的基本形式。令α1=(a11,a21,…,am1)T,α2=(a12,a22,…,am2)T,…,αn=(a1n,a2n,…,amn)T,b=(b1,b2,…,bm)T\alpha_1=(a_{11}
人的一生中会有很多理想。短的叫念头，长的叫志向，坏的叫野心，好的叫愿望。理想就是希望，希望是生命的原动力！ 🎯作者主页：追光者♂🔥 🌸个人简介： 💖[1]计算机专业硕士研究生💖 🌟[2]2022年度博客之星人工智能领域TOP4🌟 🏅[3]阿里云社区特邀专家博主🏅 🏆[4]CSDN-人工智能领域优质创作者🏆 📝[5]预期2023年10月份·准CSDN博客专家📝
文章目录酉不变范数与对称度规函数樊畿控制定理酉不变范数的次可乘性质p次对称度规函数酉不变范数与对称度规函数设∥⋅∥:Cm×n→R+\lVert\cdot\rVert:\mathbb{C}^{m\timesn}\to\mathbb{R}_+∥⋅∥:Cm×n→R+是范数，且∥★∥=∥U∗★V∥\lVert\bigstar\rVert=\lVertU^{*}\bigstarV\rVert∥★∥=∥U∗★V∥对所有酉矩阵U,VU,VU,V成立（此时称∥⋅∥\lVert\cdot\rVert∥⋅∥酉不变）；考虑奇异值分解A=UΣ(A)V∗A=U\Sigma(A)V^{*}A=UΣ(A)V∗，其中Σ(A
我正试图掌握Python的fft功能，我偶然发现的一件奇怪的事情是Parseval'stheorem似乎不适用，因为它现在给出了大约50的差异，而它应该是0。importnumpyasnpimportmatplotlib.pyplotaspltimportscipy.fftpackasfftpackpi=np.pitdata=np.arange(5999.)/300dt=tdata[1]-tdata[0]datay=np.sin(pi*tdata)+2*np.sin(pi*2*tdata)N=len(datay)fouriery=abs(fftpack.rfft(datay))/Nfr
