中国剩余定理必须有两两互质的条件；而扩展中国剩余定理没有限制（可能互质，也能不互质）。所以只记忆一个扩展中国剩余定理的板子就行.代码#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongLL;intn;LLexgcd(LLa,LLb,LL&x,LL&y){if(b==0){x=1,y=0;returna;}LLd,x1,y1;d=exgcd(b,a%b,x1,y1);x=y1,y=x1-a/b*y1;returnd;}LLexcrt(LLm[],LLr[]){LLm1,m2,r1,r2,p,q;m1=m[0],r1=r[0];for(inti=1;i
观前提醒：「文章仅供学习和参考，如有问题请在评论区提出」目录前置剩余类（同余类）完全剩余系（完系）简化剩余系（缩系）欧拉函数欧拉定理扩展欧拉定理参考资料前置剩余类（同余类）给定一个正整数\(n\)，把所有的整数根据模\(n\)的余数\(r\in[0,n-1]\)分为\(n\)类，每一类就可以被表示为\(C_{r}=nx+r\)。那么这类数所构成的集合就称为模\(n\)的剩余类。完全剩余系（完系）给定一个正整数\(n\)，有\(n\)个不同的模\(n\)的剩余类（因为余数\(r\in[0,n-1]\)）。从这\(n\)个不同的剩余类中各取出一个元素，总共\(n\)个数，将这些数构成一个新的集合，
拉普拉斯定理是通过对余子式和代数余子式的变形展开得到，有关余子式和代数余子式的概念见：https://blog.csdn.net/weixin_43098506/article/details/126765390Laplace定理相关知识假设有四阶行列式：k阶子式行列式D的一个二阶子式为：余子式那么二阶子式A的余子式为：代数余子式那么二阶子式的代数余子式为：拉普拉斯展开定理n阶行列式中，取定k行，由k行元素组成的所有的k阶子式与代数余子式乘积之和为行列式的值。e.g.假设有行列式：设k=2，发现只有取第一行第一列以及第二行第二列时，二阶子式才不为0，所以有：
毕克定理是小学四年级奥赛内容，无意间从一本教材上看到，觉得定理蛮有意思，也和自己从事的工作有一些关联，就在网上找了一些证明资料，结合自己的思考，稍微挖掘了以下，聊以记录。毕克定理是指一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式，该公式可以表示为S=N+L÷2－1，其中N表示多边形内部的点数，L表示多边形落在格点边界上的点数，S表示多边形的面积。公式默认一个小正方形边长为1，即面积为1，若一个格点正方形边长为2（面积为4）时，需要在原有公式的基础上乘4.1.定理大概描述：给定一个网格，每个格子由边长为1的单位正方形组成。网格内有一个多边形，并且多边形的顶点都在网格的交点处，也就是说顶点没有一个落在
欧拉函数互质：对于$\foralla,b\in\mathbb{N}$，若\(a,b\)的最大公因数为\(1\)，则称\(a,b\)互质。欧拉函数:即$\varphi(N)$,表示从\(1\)到\(N\)中与\(N\)互质的数的个数。在算术基本定理中，任何一个大于\(1\)的整数都可以唯一分解为有限个质数的乘积，写作；\[N=p_1^{c_1}p_2^{c_2}\ldotsp_m^{c_m}\]其中，\(p_i\)为质数，\(c_i\)为正整数，且$p_1于是就有一个公式：\[\varphi(N)=N\cdot\frac{p_1-1}{p_1}\cdot\frac{p_2-1}{p_2}\cdo
Lucas定理：主要是求$C_{n}^{m}$在模$p$情况下($mod\,p$)(一般$p$较小，而$n,m$较大的情况)公式:$C_{n}^{m}≡ C_{n\,mod\,p}^{m\,mod\,p}\timesC_{n/p}^{m/p} (mod\,p)$证明以后补吧就以这题来说明具体解法：题目LuoguP3807【模板】卢卡斯定理/Lucas定理Code://From:201929#include#defineLlonglongusingnamespacestd;Lpq[100005];Ln,m,mod;Lquick(Lx,Ly)//快速幂{Lans=1;while(y){if(y%2
三种方法：递推方法求递归算法的时间复杂性Master定理方法求递归算法时间复杂性递归树求解递归方程1.递推方法求递归算法的时间复杂度我们先来看一个经典的案例，汉诺塔问题汉诺塔（HanoiTower），又称河内塔，源于印度一个古老传说。大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘。大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，任何时候，在小圆盘上都不能放大圆盘，且在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。问应该如何操作？相信大家都见过这个问题，我就不多加赘述了，没有看过的可以可以查看一下下面的资料汉诺塔问题我们给出伪代码算法H
三种方法：递推方法求递归算法的时间复杂性Master定理方法求递归算法时间复杂性递归树求解递归方程1.递推方法求递归算法的时间复杂度我们先来看一个经典的案例，汉诺塔问题汉诺塔（HanoiTower），又称河内塔，源于印度一个古老传说。大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘。大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，任何时候，在小圆盘上都不能放大圆盘，且在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。问应该如何操作？相信大家都见过这个问题，我就不多加赘述了，没有看过的可以可以查看一下下面的资料汉诺塔问题我们给出伪代码算法H
Burnside定理问题：给定一个\(n\)个点，\(n\)条边的环，有\(m\)种颜色，给每个顶点染色，问有多少种本质不同的染色方案，答案对\(10^9+7\)取模注意本题的本质不同，定义为：只需要不能通过旋转与别的染色方案相同。题目初步解读我们考虑如果不要求本质不同只需要\(n^n\)。但因为无标号的环就会重复。例如这是一个4个点，2种颜色的情况：在这里面如果不要求本质不同就有16种方案，若要求，则只有6种。同一行的都是一种方案。Burnside引入我们先来一些定义置换群令集合\(N=\{1,2,\cdots,n\}\)。令集合\(M\)为\(N\)若干个排列构成的集合。令群\(G=(M,
通俗讲解依概率收敛，大数定理和中心极限定理依概率收敛首先说一下结论，依概率收敛是一种基础证明工具，可以类比到高数中的极限定义，将一种直觉上的“逼近某个数”用数学公式来定义，这有利于严谨的证明。与极限定义不同，之所以叫依概率收敛，我的理解是因为随机变量是一种有概率的值，它会在概率的意义上逼近某个值【例如大数定理】或者随机变量【例如中心极限定理】，就逼近某个值来说，它这个随机变量会更有机会（也就是概率更高）取到这个值，更具体的来说，只要我的样本数量趋近于无穷，那么我取到这个值的概率将接近100%！这是跟极限中的变量不同的定义。下图是对这个概念的严格描述，帮助你更好的理解。【对于这个{Xn}我想应该
