看来一下午终于看懂了，甚至差点睡过去……趁热打铁记录一下自己的理解。平面图的五色定理任意一个简单的连通平面图点着色至多五色。前置知识一、设G为一个至少有三个结点的连通平面图，则G中必有一个结点u，u的度数deg(u)≤5。五色定理证明Step1：证明简单连通平面图G中一定存在一个顶点，其度数小于等于5。根据前置知识一得证。Step2：归纳假设当|V|≤5时：此时可对每个顶点任意着色，总着色数显然不超过5。当|V|>5时：一、假设当|V|=k时，结论成立。二、当|V|=k+1时，由Step1可知，G中必存在一点u满足deg(u)≤5。将u从图G中删去，则|V|=k+1-1=k符合一中假设，G-u