1.PermutationsP:executerowexchangesbecomesPA=LUforanyinvertibleAPermutationsP=identitymatrixwithreorderedrowsm=n(n-1)...(3)(2)(1)countsrecordings,countsallnxnpermuations对于nxn矩阵存在着n!个置换矩阵, 2.Transpose:2.1Symmetricmatrices对称矩阵 2.2矩阵乘积的转置 2.3  isalwayssymmetricwhy?taketranspose 3.向量空间Vectorspaces向量空间对线

第一章一、行列式的性质1、性质一：D=注：是把D的行转为了列。2、性质二：任意两行或两列互换，D=-D1    推论：若行列式有两行或两列相同，则该行列式的值为0。3、性质三：行列式的某一行或一列的公因子可提到外面。        推论：若行列式有两行成比例 ，则行列式的值为0。    推论：若某一行或一列元素全为0，则该行列式的值为0。4、性质四：行列式某一行或一列的元素可分开。5、性质五：行列式某一行的k倍加到另一行，该行列式的值不变。二、行列式的计算1.化三角法：注意：交换行或列，记得添负号。2.降阶法。（适用：将2，3，4行加到第一行，提取公因式（a+b+c+d），让第一行全变为1。）

目录序言向量的定义线性组合、张成空间与向量基线性变换和矩阵线性复合变换与矩阵乘法三维空间的线性变换行列式矩阵的秩和逆矩阵维度变换点乘叉乘基变换特征值和特征向量抽象向量空间序言欢迎阅读这篇关于线性代数的文章。在这里，我们将从一个全新的角度去探索线性代数，不再仅仅局限于数值计算，而是深入理解其背后的几何原理。我们将一起探讨向量、线性变换、矩阵、行列式、点乘、叉乘、基向量等核心概念，以及它们如何在实际问题中发挥作用。无论你是初学者，还是想要复习和加深理解，这篇文章都将为你提供清晰、深入的解析。让我们一起打开线性代数的神秘面纱，探索其丰富而美妙而美妙的世界。向量的定义物理学：长度决定标量，加上方向决定

推荐一本日本网友KenjiHiranabe写的《线性代数的艺术》。这本书是基于MIT大牛GilbertStrang教授的《每个人的线性代数》制作的。虽然《线性代数的艺术》这本书仅仅只有12页的内容，就把线性代数的重点全画完了，清晰明了。《线性代数的艺术》PDF版本：https://pan.quark.cn/s/a17b0252603b备用链接：https://pan.xunlei.com/s/VNgU5wuaDrnVcvQAU-bXmN3WA1?pwd=gv69#这本书中内容都是图解形式呈现，尤其矩阵这一块，描述很清楚，小白也能轻松看懂。如果对你有帮助的话，请帮我点个赞！看了这个文档，再也不用

目录5.转置，置换，向量空间置换转置向量空间打赏5.转置，置换，向量空间置换置换矩阵：用于完成行互换的矩阵，即行重新排列了的单位矩阵，记作PPP，单位矩阵也属于一种置换矩阵所有置换矩阵均可逆nnn阶置换矩阵共有n!n!n!个置换矩阵的逆矩阵与其转置一致证明：PTP^TPT的列与PPP的行对应相等，而PTPP^{T}PPTP等于对应行列相乘的叠加，挨个考虑每对行列相乘的结果不难得到单位矩阵，因而PT=P−1P^T=P^{-1}PT=P−1转置主对角线：方阵中从左上至右下的对角线转置的公式表示为ai,jT=aj,ia^T_{i,j}=a_{j,i}ai,jT​=aj,i​矩阵转置前后可逆性不变，因

文章目录一：图像算数运算（1）加法运算A：概述B：程序（2）减法运算A：概述B：程序（3）乘法运算A：概述B：程序（4）除法运算A：概述B：程序二：图像逻辑运算（1）概述（2）程序一：图像算数运算（1）加法运算A：概述加法运算：指将两幅同大小的图像进行像素级别的加法操作，得到一幅新的图像。设两幅图像对应的像素值分别为f1(x,y)f_{1}(x,y)f1​(x,y)和f2(x,y)f_{2}(x,y)f2​(x,y)，则它们的加法运算可表示为g(x,y)=f1(x,y)+f2(x,y)g(x,y)=f_{1}(x,y)+f_{2}(x,y)g(x,y)=f1​(x,y)+f2​(x,y)进行图

在考研线性代数这门课中，对抽象矩阵（矩阵AAA和矩阵BBB这样的矩阵）的考察几乎贯穿始终，涉及了很多性质、运算规律等内容，在这篇考研数学笔记中，我们汇总了几乎所有考研数学要用到的抽象矩阵的性质，详情在这里：线性代数抽象矩阵（块矩阵）运算规则（性质）汇总

本系列文章将从下面不同角度解析线性代数的本质，本文是本系列第二篇向量究竟是什么？向量的线性组合，基与线性相关矩阵与线性相关矩阵乘法与复合线性变换三维空间中的线性变换行列式逆矩阵，列空间，秩与零空间克莱姆法则非方阵点积与对偶性叉积以线性变换眼光看叉积基变换特征向量与特征值抽象向量空间快速计算二阶矩阵特征值张量，协变与逆变和秩文章目录矩阵乘法与复合线性变换三维空间中的线性变换行列式矩阵乘法与复合线性变换我们已经知道矩阵是一种线性变换，现在对基向量连续施加两种线性变换，例如，先旋转，再剪切，其实，这在整体上可以看作是一种新的变换，这个新的变换被称为前两种独立变换的“复合变换”。这个复合变换的矩阵可以

到本节为止，我们已经看到，所有的例子MATLAB 方式工作以及GNU（或者称为Octave）。但是在解决基本的代数方程的问题上，MATLAB和Octave有点差别，因此对于MATLAB和octave会单独分开介绍。对于因式分解以及简化代数表达式，我们也会进行接触。在MATLAB解决基本的代数方程组MATLAB中使用solve 命令求解代数方程组。在其最简单的形式，solve 函数需要括在引号作为参数方程。例如，让我们在方程求解x，x-5=0solve('x-5=0')MATLAB执行上述语句，返回下述结果：ans=5还可以调用求解函数为：y=solve('x-5=0')MATLAB执行上述语句

文章目录一、引言二、奇异值三、奇异值分解的定义四、如何进行奇异值分解参考资料一、引言我们知道，对于一个n×nn\timesnn×n的矩阵AAA，如果AAA有nnn个线性无关的特征向量，则AAA可以相似对角化，即存在可逆矩阵PPP使得A=PΛP−1A=P\LambdaP^{-1}A=PΛP−1，其中Λ\LambdaΛ是AAA的特征值组成的对角阵。PPP的列实际上就是AAA的特征向量。把AAA分解为PΛP−1P\LambdaP^{-1}PΛP−1的过程称为矩阵的特征值分解（eigendecomposition）。但是，对于m×nm\timesnm×n的矩阵，其中m≠nm\nenm=n，我们就无能