名人说：博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。——《中庸》进度：C/C++语言100题练习计划专栏，目前93/100一、问题呈现1.问题描述ProblemDescription计算两个矩阵的乘法。n×mn\timesmn×m阶的矩阵AAA乘以m×km\timeskm×k阶的矩阵BBB得到的矩阵CCC是n×kn\timeskn×k阶的，且C[i][j]=A[i][0]×B[0][j]+A[i][1]×B[1][j]+C[i][j]=A[i][0]\timesB[0][j]+A[i][1]\timesB[1][j]+C[i][j]=A[i][0]×B[0][j]+A[i][1]×B[1][j]+
系列文章目录线性代数——行列式线性代数——矩阵线性代数——向量线性代数——线性方程组线性代数——特征值和特征向量线性代数——二次型文章目录系列文章目录版权声明补充知识求和公式的性质常用希腊字符读音二次型坐标变换矩阵合同正定二次型版权声明本文大部分内容皆来自李永乐老师考研教材和视频课。补充知识求和公式的性质∑i=1nkai=k∑i=1nai\sum_{i=1}^nka_i=k\sum_{i=1}^na_ii=1∑nkai=ki=1∑nai∑i=1n(ai+bi)=∑i=1nai+∑i=1nbi\sum_{i=1}^n(a_i+b_i)=\sum_{i=1}^na_i+\sum_{i=1}
2022.10.15~2022.11.立个flag，每天一到两刷。第一章方程组的几何解释行图像和列图像（2x2的例子）：行图像：对于行图像，n=2，即两方程两未知数，两条直线的交点就是方程的解。列图像该方程的目的是什么？ 目的是寻找正确的线性组合。上图红框部分就是列向量的线性组合。x=1，y=2的线性组合可以得出b。而所有的线性组合可以求出所有可能的右侧向量。行图像和列图像（3x3的例子）：行图像解第二个方程得到三个点，这三个点组成一个平面。所有满足方程的点组成平面。对于线性方程，所有解的图像就是一个平面。 所以，3x3问题的每一行都是三维空间的一个平面。两个平面相
一、代数系统代数系统是数学中的一个重要概念，它涉及一组对象以及定义在这些对象上的运算规则。代数系统可以是抽象的，也可以是具体的。在抽象代数中，代数系统通常由一组元素和一组操作（或称为运算）组成。这些操作可以是二元的（例如加法和乘法）或一元的（例如取负）。代数系统的运算必须符合一定的性质，例如结合律、交换律、单位元和逆元等。常见的抽象代数系统包括群、环、域和向量空间等。本文中关于代数系统的讨论部分和前文《代数入门》很相似，主要做了一些拓展和案例补充。（〇）代数系统只要满足两个条件就是一个代数系统：集合非空运算封闭（一）广群满足最低要求的代数系统，就是广群。（二）半群满足结合律的广群就是半群。半群
前言线性代数（linearalgebra）是关于向量空间和线性映射的一个数学分支。它包括对线、面和子空间的研究，同时也涉及到所有的向量空间的一般性质。本文主要介绍机器学习中所用到的线性代数核心基础概念，供读者学习阶段查漏补缺或是快速学习参考。线性代数行列式1.行列式按行（列）展开定理(1)设A=(aij)n×nA=(a_{{ij}})_{n\timesn}A=(aij)n×n，则：ai1Aj1+ai2Aj2+⋯+ainAjn={∣A∣,i=j0,i≠ja_{i1}A_{j1}+a_{i2}A_{j2}+\cdots+a_{{in}}A_{{jn}}=\begin{cases}|A|,i=j
在编程和学习数据结构的过程中，发现有些算法会用到矩阵和矩阵的乘法运算，因此先将这一个知识点学习一下。矩阵和行列式的区别各种矩阵的概念矩阵运算乘法☆总结三条不满足
本章的知识点难度和重要程度都是线代中当之无愧的T0级，对于各种杂碎的知识点，多做题+复盘才能良好的掌握，良好掌握的关键点在于：所谓的性质A与性质B，是谁推导得谁~
回顾线性代数矩阵矩阵可以理解为二维数组的另一种表现形式。A矩阵为三行两列的矩阵，B矩阵为两行三列的矩阵，可以通过下标来获取矩阵的元素，下标默认都是从0开始的。Aij:A_{ij}:Aij:表示第iii行，第jjj列的元素。向量向量是特殊的矩阵，只有1列的矩阵，C是4行1列的向量。矩阵与标量运算标量与矩阵里的每一个元素进行运算，也可以想象成利用广播机制，把标量看成与矩阵同形状且每个元素都为标量的矩阵，对应位置进行运算。矩阵与标量之间的运算是将每个元素都与标量进行运算。矩阵与向量运算nnn行mmm列的矩阵乘以mmm行1列的向量，得到nnn行1列的向量。例题：比如房子的大小影响房价的高低，大小作为
线性代数（如矩阵乘法、矩阵分解、行列式以及其他方阵数学等）是任何数组库的重要组成部分。NumPy提供了一个用于矩阵乘法的dot函数（既是一个数组方法也是numpy命名空间中的一个函数）x.dot(y)等价于np.dot(x,y)@符（类似Python3.5）也可以用作中缀运算符，进行矩阵乘法：numpy.linalg中有一组标准的矩阵分解运算以及诸如求逆和行列式之类的东西。它们跟MATLAB和R等语言所使用的是相同的行业标准线性代数库，如BLAS、LAPACK、IntelMKL（MathKernelLibrary，可能有，取决于你的NumPy版本）等：表达式X.T.dot(X)计算X和它的转置
Lecture1课程介绍：(1)图同构的群论算法。(2)匹配的代数算法。有三个着重关注的问题：(1)三度图的图同构问题lec2~4。原论文下载。(2)可并行的(i.e.\(\text{quasi-NC}\))二分图完美匹配构造一组解的问题lec5~7。原论文地址。(3)同构问题相关的交互式证明协议。前置知识：线性代数、群论。定义一张图\(G=(V,E)\)，\(V\)：点集，\(E\subseteq\binomV2\)：边集。其中\(\binomV2\)表示从\(V\)中选出两者构成的集族。\(|V|\)称作\(G\)的order，\(|E|\)称作\(G\)的size。定义生成子图\(G'=
