1.复数z=Re(z)+Im(z)i=x+yi(虚数单位i,   )2.复数的代数运算（加减乘除）3.共轭复数的性质（加减乘除）（1)           （2）               4.复数的几何表示复平面z=x+iyP(x,y)复数的模  ，复数的辐角 Argz，辐角主值argz 复数的幅角：以x轴的正向为始边，以向量  为终边的角 复数的辐角主值：满足的复数z的辐角5.复数的三角表示： 6.复数的指数表示： (由欧拉公式)7.复数的乘除:两复数相乘（除），等于向量长度相乘（除），辐角相加(减）。（1）简写：   ❈ ❈（其中意为加减运算，❈意为乘除运算）（2）详细：记  ，  ，

平面点集区域邻域，去心邻域内点开集边界点边界连通集开区域闭区域有界集无界集曲线简单曲线，简单闭曲线没有交叉点的曲线，收尾连接的曲线。光滑曲线，分段光滑曲线导数不全为0，多个光滑曲线的拼接。单连通区域，多连通区域区域内的点都被包含，区域内有一片区域，或者线，点没有被包含。复变函数定义复变函数就是一个复数进行变换变为另一个复数研究复变函数其实就是研究两个二元函数n次多项式函数，有理函数映照从几何学上说，复变函数指的两个复平面点集的映照。反函数和复合函数跟实数域中的定义基本相同反函数：自变量和因变量互换复合函数：多个初等函数的结合初等函数指数函数对数函数对数函数是指数函数的反函数，他是一个多值函数，

复变函数的积分化解成曲线积分的问题。那化成第一类曲线积分还是第二类曲线积分？（高等数学中有讲第一类曲线积分和第二类曲线积分）。路径是有方向的，由起点和终点不同，路径有正向和负向。复变函数的积分归结起来实际上是第二类曲线积分。先对其做一个定义。1、有向曲线。2。有向闭曲线。 2、假设一个复变函数 在区域D内，C为D内起点为A，终点为B的一条光滑的有向曲线。（参数方程可导).曲线C要分成4个步骤。1、分割 将曲结C分割，起点在曲线中插入N个分点。2、进行近似。在每一个小的分段上，任给一个，属于的弧段。3、求和（跟积分的定义完全一致）从上图找一个点代到上面的公式中。的差值，长度4、求极限。记为称为f