2023.2.26【模板】扩展Lucas定理题目概述求\(\binom{n}{m}mod\)\(p\)的值，不保证\(p\)为质数算法流程(扩展和普通算法毫无关系)由于\(p\)不是质数，我们考虑[SDOI2010]古代猪文-洛谷中的处理方法：将\(p\)质因数分解得：\[p={p_1}^{c_1}{p_2}^{c_2}{p_3}^{c_3}....{p_k}^{c_k}\]所以我们考虑计算$\binomnmmod$\({p_i}^{c_i}\)的值，再用CRT合并即可展开上式：\[\frac{n!}{m!(n-m)!}mod\{p_i}^{c_i}\]我们发现由于\(m!(n-m)!\)中可
2023.2.26【模板】扩展Lucas定理题目概述求\(\binom{n}{m}mod\)\(p\)的值，不保证\(p\)为质数算法流程(扩展和普通算法毫无关系)由于\(p\)不是质数，我们考虑[SDOI2010]古代猪文-洛谷中的处理方法：将\(p\)质因数分解得：\[p={p_1}^{c_1}{p_2}^{c_2}{p_3}^{c_3}....{p_k}^{c_k}\]所以我们考虑计算$\binomnmmod$\({p_i}^{c_i}\)的值，再用CRT合并即可展开上式：\[\frac{n!}{m!(n-m)!}mod\{p_i}^{c_i}\]我们发现由于\(m!(n-m)!\)中可
3.5大数定律与中心极限定理切比雪夫不等式定义\(EX\)和\(DX\)存在，对于任意的\(\epsilon>0\)，有\[P\{|X-EX|\ge\epsilon\}\le\frac{DX}{\epsilon^2}\]证明这里证明\(X\)是连续型的情况。\[\begin{align*}左边&=\int\limits_{|X-EX|\ge\epsilon}f(x)\mathrm{d}x\\&\le\int\limits_{|X-EX|\ge\epsilon}\frac{(X-EX)^2}{\epsilon^2}f(x)\mathrm{d}x\\&\le\int_{-\infty}^{+\in
3.5大数定律与中心极限定理切比雪夫不等式定义\(EX\)和\(DX\)存在，对于任意的\(\epsilon>0\)，有\[P\{|X-EX|\ge\epsilon\}\le\frac{DX}{\epsilon^2}\]证明这里证明\(X\)是连续型的情况。\[\begin{align*}左边&=\int\limits_{|X-EX|\ge\epsilon}f(x)\mathrm{d}x\\&\le\int\limits_{|X-EX|\ge\epsilon}\frac{(X-EX)^2}{\epsilon^2}f(x)\mathrm{d}x\\&\le\int_{-\infty}^{+\in
题目传送门ProblemStatementFindthesumofintegersbetween 1 and N(inclusive)thatarenotmultiplesof Aor B.Constraints1≤N,A,B≤109 Allvaluesininputareintegers.InputInputisgivenfromStandardInputinthefollowingformat:NABOutputPrinttheanswer.Sample1InputcopyOutputcopy103522Theintegersbetween 1 and 10(inclusive)thata
题目传送门ProblemStatementFindthesumofintegersbetween 1 and N(inclusive)thatarenotmultiplesof Aor B.Constraints1≤N,A,B≤109 Allvaluesininputareintegers.InputInputisgivenfromStandardInputinthefollowingformat:NABOutputPrinttheanswer.Sample1InputcopyOutputcopy103522Theintegersbetween 1 and 10(inclusive)thata
同余、中国剩余定理一、同余(Congruence)1.令\(\mathsf{a,\b,\m}\)为整数，且$\mathsf{m\neq0}$。当满足\(\mathsf{m\mid(a-b)}\)时，称a与b模m同余，写作\(\mathsf{a\equivb\mod\m}\)例子：\(\mathsf{3\equiv27\mod\12}\)，\(\mathsf{-3\equiv11\mod\7}\)2.基本性质：同余兼容常用加法与乘法运算。如果\(\mathsf{a\equivb\(mod\m)}\)并且\(\mathsf{c\equivd\(mod\m)}\)，那么\(\mathsf{a+c\e
同余、中国剩余定理一、同余(Congruence)1.令\(\mathsf{a,\b,\m}\)为整数，且$\mathsf{m\neq0}$。当满足\(\mathsf{m\mid(a-b)}\)时，称a与b模m同余，写作\(\mathsf{a\equivb\mod\m}\)例子：\(\mathsf{3\equiv27\mod\12}\)，\(\mathsf{-3\equiv11\mod\7}\)2.基本性质：同余兼容常用加法与乘法运算。如果\(\mathsf{a\equivb\(mod\m)}\)并且\(\mathsf{c\equivd\(mod\m)}\)，那么\(\mathsf{a+c\e
