在这段时间，我们探索了勾股定理。那下面叫我来分享一下我们的探索历程。我们会把勾股定理分成浪漫、精确、综合应用和未来发展四个板块。先来说一说，第一个板块——浪漫。我们也可以把它理解为对三角形的一个重温。首先呢，我们要知道三角形的定义是什么？三条线段首尾相连围成的封闭图形叫三角形。那么，对于一个三角形会有哪些性质呢？当然有我们所知道的内角和为180度；三角形的一个外角度数等于这个角不相邻的两个角的度数和；两边之和和大于第三边和两边之差小于第三边。对于直接三角形呢？他的角和边分别具有哪些性质？关于角有一个定义：一个角的度数为90度，其余两个角互余。关于边，就是斜边最长。那直角三角形的三边都不会有怎样
一、傅里叶级数与幂级数共同点：都是将一个复杂的量用叠加的简单量来表示。幂级数展开：简单量——幂函数傅里叶级数展开：简单量——三角函数【傅里叶级数主要用于研究周期性的量】函数能展开成为幂级数的条件是：f(x)任意阶可导。函数能展开称为傅里叶级数的条件就严格多了。二、傅里叶级数的收敛性：狄利克雷收敛定理【狄利克雷收敛定理有2个使用条件】设函数f(x)是以2l为周期的可积函数，且在[-l，l]上满足2个条件：①f(x)连续或只有有限个第一类间断点(可去/跳跃) ②只有有限个极值点则称f(x)的以2l为周期的傅里叶级数收敛。且(1)当x是f(x)的连续点时，该级数收敛于 (2)当x是f(x)的间断点
余子式将元素所在行与所在列去除剩余的“子式”，记为MijM_{ij}Mij，即去除第iii行与第jjj列。e.g.e.g.e.g.有行列式如下，求M12M_{12}M12与M23M_{23}M23代数余子式在余子式的基础上加上符号，记为AijA_{ij}Aij；e.g.e.g.e.g.有行列式如下，求A12A_{12}A12与A23A_{23}A23行列式按行展开行列式的值等于任意一行/列元素与其对应的代数余子式乘积之和。e.g.e.g.e.g.行列式按行展开所以行列式按行展开公式为：D=ai1Ai1+ai2Ai2+...+ainAinD=a_{i1}A_{i1}+a_{i2}A_
采样定理在1928年由美国电信工程师H.奈奎斯特首先提出来的，因此称为奈奎斯特采样定理。1933年由苏联工程师科捷利尼科夫首次用公式严格地表述这一定理，因此在苏联文献中称为科捷利尼科夫采样定理。1948年信息论的创始人C.E.香农对这一定理加以明确地说明并正式作为定理引用，因此在许多文献中又称为香农采样定理。奈奎斯特采样定理解释了采样率和所测信号频率之间的关系。阐述了采样率fs必须大于被测信号感兴趣最高频率分量的两倍。该频率通常被称为奈奎斯特频率fN。即：首先，我们要明确以下两点：采样的目的是为了利用有限的采用率，无失真的还原出原有声音信号的样子。奈奎斯特采样定理也可以理解为一个正弦波每个周期
镜像法是用一组适当配置的电荷系统来替代要求解的给定系统。根据唯一性定理，只要新添加的电荷（镜像电荷）不进入原求解区域，以保证不改变原求解区域内的电荷分布，就能保证不改变原求解区域内的电位方程，并且原区域边界处的条件保持不变就可满足要求。镜像法实际上是用在求解区域外添加的电荷来替代原有边界对系统的影响，因此，在使用镜像法时，首先把原有的边界去掉，再在求解区域外适当添加若干电荷，调整电荷数量、电荷量和位置，使得在原有边界处的条件不变。这样根据唯一性定理，新系统的解在原求解区域中就是原系统的解。目录1.在无限大接地导体平板上方放置一个点电荷的系统 2.接地导体球外放置一个点电荷的系统3.不接地不带电
一、传统方式计算RSA1.公私钥计算（1）计算n=pxq;（2）计算Φ（n）=(p-1)x(q-1);（3）选择e，且e与Φ（n）互素;（4）确定dxe=1modΦ（n）;（5）确定公钥PU={n,d},私钥PR={n,e}2.加解密明文M;加密Y=M^emodn；解密M=Y^dmodn；二、中国剩余定理简介p和q是互相独立的大素数，n为p*q，对于任意(m1,m2),(0必然存在一个唯一的m,0使得m1=mmodpm2=mmodq所以换句话说，给定一个(m1,m2)，其满足上述等式的m必定唯一存在。所以解密RSA的流程c^dmodn,可以分解为m1=c^dmodp以及m2=c^dmodq方程
目录0写在前面1奥卡姆剃刀原则2天下没有免费的午餐3丑小鸭定理0写在前面机器学习强基计划聚焦深度和广度，加深对机器学习模型的理解与应用。“深”在详细推导算法模型背后的数学原理；“广”在分析多个机器学习模型：决策树、支持向量机、贝叶斯与马尔科夫决策、强化学习等。强基计划实现从理论到实践的全面覆盖，由本人亲自从底层编写、测试与文章配套的各个经典算法，不依赖于现有库，可以大大加深对算法的理解。?详情：机器学习强基计划(附几十种经典模型源码)在什么是机器学习？和AI有什么关系？中我们提到机器学习是致力于研究如何通过计算的手段，利用经验产生模型以改善系统自身性能的学科。数据集核心知识串讲，构造方法解析讲
根据我目前所读到的有关CAP定理的所有内容，没有分布式系统可以同时提供这三者:可用性、一致性和分区容错性。现在，Hadoop2.x引入了一项新功能，可以对其进行配置以消除hadoop集群所具有的单点故障(单个名称节点)。这样，集群就变得高度可用、一致且具有分区容错性。我对吗？或者我错过了什么？根据CAP的说法，如果系统试图提供所有这三个功能，它应该在延迟方面付出代价，新功能是否将这种延迟添加到集群中？还是Hadoop破解了CAP定理？ 最佳答案 HDFS在多个相关故障的情况下不提供可用性(例如，具有相同HDFSblock的三个故障数
目录1.对偶问题的经济学解释(EconomicInterpretationoftheDualProblem)2.获得线性规划的对偶(FindingtheDualofanLP)2.1对称型对偶问题2.2非对称型对偶问题3.对偶定理(TheDualTheorem)3.1弱对偶定理 3.2最优性定理 3.3强对偶定理 4.互补松弛定理(ComplementarySlackness) 5.影子价格(ShadowPrices)6.对偶单纯形法(TheDualSimplexMethod)6.1对偶单纯形法的由来6.2对偶单纯形法的步骤6.3对偶单纯形法的三种用途6.4对偶单纯形法的求解案例对偶理论是线性规
秩零化度定理笔记来源：矩阵运算中维度变化的规律–秩零化度定理笔记来源：矩阵乘法核心思想（3）：零空间本人博客：计算矩阵的秩、行空间、列空间、零空间、左零空间本人博客：3Blue1Brown系列：逆矩阵、秩、列空间、零空间下图来自gwave：计算矩阵的秩、行空间、列空间、零空间、左零空间变换前的空间维度=变换后的空间维度+零空间的维度n=r(A)+r(N(A))n=r(A)+r(N(A))n=r(A)+r(N(A))个人理解：零空间（核）就是那些原本在原空间中的向量经过变换后均变为了零向量，具有这些特性的向量组成了零空间。零空间的维度也算是在变换中损失的维度零空间关注的是x⃗\vec{x}x的空
