【零】 我始终认为，开始学习一门课程之前，首先要知道这门课程的实际用处或者为什么有这门课程，如果不了解这些，在学习的过程中往往会存在诸多疑问，也很难对这门课程产生兴趣，这也是我们推崇在实践中学习的原因。对于自动控制原理这门课程同样如此。 言归正传，对于自动控制系统的作用，我们以一个常见的例子“加热水”进行解释，如图1所示。图1水温调节系统假设我们需要通过调节阀门（控制器输出）控制水管流出的水达到适合洗澡的温度（设定值），如果无法得知当前水温，想要达到目标，就需要通过复杂的数学分析建立完整的数学模型，从而计算得到阀门的开度，这就是一个开环系统。不难发现，开环系统对于构建的系统数学模型精度有较
目录1背景简介2案例设计3数学模型3.1欧拉法3.1.1算法过程3.1.2代码3.1.3计算结果3.2改进欧拉法3.2.1算法过程3.2.2代码3.2.3计算结果3.3四阶龙格-库塔方法3.3.1算法过程3.3.2代码3.3.3计算结果4分析与讨论1背景简介 科学技术中很多问题都可用常微分方程的定解问题来描述，主要有初值问题和边值问题两大类。常微分方程式描述连续变化的数学语言，微分方程的求解时确定满足给定方程的可微函数，要找出这类问题的解析解往往非常困难，甚至是不可能的。研究一阶常微分方程初值问题的数值解法是本实验的主要目的，在未知函数解析表达式的情况下，采用近似计算未知函数在其
分数阶微积分学是整数阶微积分学的直接拓展，将一阶导数、二阶导数、一重积分、二重积分等整数阶微积分拓展到0.75阶导数、阶导数等实数甚至是复数阶的导数或积分。这无疑拓展了微积分学的深度。 对于整数阶微积分，一般可以具有简洁明确的物理意义，比如位移、速度和加速度可以很好地解释一个信号与其整数阶导数之间的关系。然而分数阶微积分却没有那么简洁易懂的物理解释。目前对于分数阶微积分的定义，比较应用广泛的是G-L定义，R-L定义和Caputo定义。Grünwald-Letnikov定义：用MATLAB语言编写出Grünwald-Letnikov分数阶微积分数值计算的函数：functiondy=
对于代数Riccati方程的求解网上能找到很多的资源，matlab也有成熟的函数，但是对于时变系统的Riccati矩阵微分方程，能找到的资料还比较少。一、求解代数Riccati方程可以在网上找到很多资料，如https://blog.csdn.net/m0_62299908/article/details/127807014matlab也有相应的一系列函数lqr、icare等。对于这些函数不同的适用范围自己目前了解的还不够，之后补上。这些函数到底能不能用于求解时变系统自己还没搞清楚。二、如何处理时变系统参见matlab官方论坛SolvingRiccatidifferentialequationw
常系数微分方程的解法微分方程的类型：常微分方程解法：1.为什么非要用数值解的解法来解常微分方程呢？2.为什么必须要给出一个初始值才能求解呢？常微分方程数值解解法：欧拉法梯形欧拉法龙格库塔法MATLAB代码实例实例1：实例2：实例3：微分方程的类型：常微分方程偏微分方程常微分方程解法：数值解解析解1.为什么非要用数值解的解法来解常微分方程呢？是因为并不是所有常微分方程都可以写出原表达式，从而算出精确的解析解，所以我们只能用数值分析的方法去近似。如下面这个常微分方程：dydx=x⋅y\frac{dy}{dx}=x\cdotydxdy=x⋅y我们是可以求出原函数的。先将yyy除到左边来，dxdxd
传送门何为跟踪微分器（TD）线性跟踪微分器（LTD）数学描述非线性跟踪微分器（NTD）数学描述何为跟踪微分器（TD）跟踪微分器顾名思义，包含了跟踪和微分两个部分。跟踪t就是一个对输入信号以某种手段延迟输出的环节。在做一些控制时，通常不希望输入信号出现阶跃的情况，这会在系统中产生一定扰动，因此通常会用一种"斜坡算法"使输入信号变得更平缓。这在变化的输入信号中体现出平滑滞后的效果，看起来像是经过这一“斜坡算法”的输出信号在跟踪输入信号。微分d微分是指跟踪信号微分后的信号，代表着跟踪信号的变化率。微分可以理解成变化速度，当我们想要快速精准到达目标信号时，既要保证快速，也要保证精准。而这两者通常是相悖
曲线论1.正则参数曲线2.曲线的弧长3.曲线的曲率和Frenet标架4.曲线的挠率和Frenet公式5.曲线论基本定理6.曲线参数方程在一点的标准展开7.存在对应关系的曲线偶1.正则参数曲线正则参数曲线指在一个区间上单调递增的曲线，其中每个导数都不为零。例题1：给出圆螺旋线的定义，并证明其为正则参数曲线圆螺旋线可以用以下参数方程表示：{x(t)=acos(t)y(t)=asin(t)z(t)=bt⟹r(t)=(......)\left\{\begin{aligned}x(t)&=a\cos(t)\\y(t)&=a\sin(t)\\z(t)&=bt\end{aligned}\right.\L
对于手工计算来说，积分计算是非常困难的，对于一些简单的函数，我们可以直接通过已知的积分公式来求解，但在更多的情况下，原函数并没有简单的表达式，因此确定积分的反函数变得非常困难。另外，相对于微分运算来说，积分运算则具有更多的多样性，包括不同的积分方法（如换元积分法、分部积分法等）和积分技巧，需要根据具体的函数形式选择合适的方法，这增加了积分运算的复杂性。而微分运算有一条基本的规则，即导数运算具有线性性质，可以通过求导法则来简化计算。Scipy库的积分子模块为我们提供了便捷的积分和微分方程计算接口。利用Scipy，进行数学或科学研究时，可以把更多的时间花在原理和推导上，计算过程交由Scipy去处理
1、求解一阶常微分方程dydt=ay2\cfrac{dy}{dt}=ay^2dtdy=ay2clc,clearsymsy(t)a%定义符号变量dsolve(a*y^2-diff(y)==0)结果ans=0-1/(C1+a*t)2、求解三阶常微分方程d3ydt3=by\cfrac{d^3y}{dt^3}=bydt3d3y=byclc,clearsymsy(t)b%定义符号变量dsolve(diff(y,3)-b*y==0)结果ans=C3*exp(b^(1/3)*t)+C1*exp(-t*((3^(1/2)*b^(1/3)*1i)/2+b^(1/3)/2))+C2*exp(t*((3^(1/
我真的会忘（3）极限两个重要极限公式常用极限公式导数、微分与积分牛顿-莱布尼茨公式莱布尼兹公式微分中值定理罗马中值定理拉格朗日中值定理柯西定理泰勒公式几个常见的麦克劳林公式洛必达曲率曲率圆牛顿迭代法积分中值定理分部积分法级数正项级数审敛法绝对收敛和条件收敛交错级数莱布尼茨定理幂级数泰勒级数欧拉公式傅里叶级数全国大学生数学竞赛竞赛进程分为两个阶段，第一阶段为全国大学生数学竞赛初赛(也称为预赛、赛区赛)第二阶段为全国大学生数学竞赛决赛非数学类：竞赛内容为大学本科理工科专业高等数学(只有高等数学一门课程)课程的教学内容，高等数学教材中出现的，包括选修的、打了*号的内容都会覆盖（可以参考同济大学第七版
