参考资料：1.https://www.bilibili.com/video/BV1x3411s7Sy/?spm_id_from=333.788&vd_source=e66dd25b0246f28e772d75f11c80f03c算术基本定理证明  定理2-2（算术基本定理）：任何非零整数n可以表示出如下乘积形式：n=±p1e1...prer。其中，p1...pr是互不相同的素数，e1...er是正整数.  存在性（任何非零整数n可以表示出如下乘积形式：n=±p1e1...prer）证明：n=1：n是0个素数的乘积，存在性成立.n>1:假设所有小于n的正整数都可以表示成素数的乘积。对于n，分两种

参考资料：1.https://www.bilibili.com/video/BV1x3411s7Sy/?spm_id_from=333.788&vd_source=e66dd25b0246f28e772d75f11c80f03c算术基本定理证明  定理2-2（算术基本定理）：任何非零整数n可以表示出如下乘积形式：n=±p1e1...prer。其中，p1...pr是互不相同的素数，e1...er是正整数.  存在性（任何非零整数n可以表示出如下乘积形式：n=±p1e1...prer）证明：n=1：n是0个素数的乘积，存在性成立.n>1:假设所有小于n的正整数都可以表示成素数的乘积。对于n，分两种

同余、中国剩余定理一、同余(Congruence)1.令\(\mathsf{a,\b,\m}\)为整数，且$\mathsf{m\neq0}$。当满足\(\mathsf{m\mid(a-b)}\)时，称a与b模m同余，写作\(\mathsf{a\equivb\mod\m}\)例子：\(\mathsf{3\equiv27\mod\12}\)，\(\mathsf{-3\equiv11\mod\7}\)2.基本性质：同余兼容常用加法与乘法运算。如果\(\mathsf{a\equivb\(mod\m)}\)并且\(\mathsf{c\equivd\(mod\m)}\)，那么\(\mathsf{a+c\e

同余、中国剩余定理一、同余(Congruence)1.令\(\mathsf{a,\b,\m}\)为整数，且$\mathsf{m\neq0}$。当满足\(\mathsf{m\mid(a-b)}\)时，称a与b模m同余，写作\(\mathsf{a\equivb\mod\m}\)例子：\(\mathsf{3\equiv27\mod\12}\)，\(\mathsf{-3\equiv11\mod\7}\)2.基本性质：同余兼容常用加法与乘法运算。如果\(\mathsf{a\equivb\(mod\m)}\)并且\(\mathsf{c\equivd\(mod\m)}\)，那么\(\mathsf{a+c\e

Hensel引理、原根一、Hensel引理Hensel引理：\(\mathsf{f(x)}\)是一个整系数多项式\(\mathsf{(\f(x)\inZ(x)\)}\)，对于素数p，整数a使得\(\mathsf{p^{k}\midf(a)}\)，\(\mathsf{(\f^{'}(a)，p\)=1}\)，即\(\mathsf{f(a)\equiv0\mod\p^{k}，f^{'}(a)\neq0\mod\p}\)。则在模p意义下恰有一个整数t使得\(\mathsf{f(a+tp^{k})\equiv0\(mod\p^{k+1})}\)。也就是在模\(\mathsf{p^{k+1}}\)的意义下

Hensel引理、原根一、Hensel引理Hensel引理：\(\mathsf{f(x)}\)是一个整系数多项式\(\mathsf{(\f(x)\inZ(x)\)}\)，对于素数p，整数a使得\(\mathsf{p^{k}\midf(a)}\)，\(\mathsf{(\f^{'}(a)，p\)=1}\)，即\(\mathsf{f(a)\equiv0\mod\p^{k}，f^{'}(a)\neq0\mod\p}\)。则在模p意义下恰有一个整数t使得\(\mathsf{f(a+tp^{k})\equiv0\(mod\p^{k+1})}\)。也就是在模\(\mathsf{p^{k+1}}\)的意义下