我正在尝试实现automaticdifferentiation对于Python统计包(问题公式类似于优化问题公式)。计算图是使用运算符重载和用于sum()、exp()等操作的工厂函数生成的。我已经使用反向累加实现了梯度的自动微分。但是，我发现实现二阶导数(Hessian)的自动微分要困难得多。我知道如何进行单独的第二次局部梯度计算，但我很难想出一种智能的方法来遍历图形并进行累加。有谁知道为二阶导数提供自动微分算法的好文章或实现相同算法的开源库，我可能会尝试从中学习？ 最佳答案 首先，您必须决定是要计算稀疏的Hessian矩阵还是更接

我有一个损失值/函数，我想计算关于张量f(大小为n)的所有二阶导数。我设法使用了tf.gradients两次，但在第二次应用它时，它对第一个输入的导数求和(请参阅我的代码中的second_derivatives)。我还设法检索了Hessian矩阵，但我只想计算它的对角线以避免额外计算。importtensorflowastfimportnumpyasnpf=tf.Variable(np.array([[1.,2.,0]]).T)loss=tf.reduce_prod(f**2-3*f+1)first_derivatives=tf.gradients(loss,f)[0]second_d

我有一个函数，它实际上是对另一个程序(一些Fortran代码)的调用。当我调用此函数(run_moog)时，我可以解析4个变量，并返回6个值。这些值都应该接近于0(为了最小化)。但是，我将它们组合成这样:np.sum(results**2)。现在我有一个标量函数。我想最小化这个函数，即让np.sum(results**2)尽可能接近于零。注意:当此函数(run_moog)接受4个输入参数时，它会为依赖于这些参数的Fortran代码创建一个输入文件。我从thescipydocs尝试了几种优化方法.但没有一个按预期工作。最小化应该能够限制4个变量。这是一个尝试:fromscipy.opti

我不时使用sympy，但不是很擅长。目前我坚持定义一个索引变量列表，即n1到nmax并对其进行求和。然后我希望能够进行导数:到目前为止，我尝试了以下方法:numSpecies=10n=IndexedBase('n')i=symbols("i",cls=Idx)nges=summation(n[i],[i,1,numSpecies])但是，如果我尝试对一个变量求导数，则会失败:diff(nges,n[5])我也尽量避免使用IndexedBase.numSpecies=10n=symbols('n0:%d'%numSpecies)k=symbols('k',integer=True)nto

我正在尝试使用两个numpy数据数组在python中进行二阶导数。例如，有问题的数组如下所示:importnumpyasnpx=np.array([120.,121.5,122.,122.5,123.,123.5,124.,124.5,125.,125.5,126.,126.5,127.,127.5,128.,128.5,129.,129.5,130.,130.5,131.,131.5,132.,132.5,133.,133.5,134.,134.5,135.,135.5,136.,136.5,137.,137.5,138.,138.5,139.,139.5,140.,140.5,14

numpy.gradient函数返回的数组取决于数据点的数量/数据点的间距。这是预期的行为吗？例如:y=lambdax:xx1=np.arange(0,10,1)x2=np.arange(0,10,0.1)x3=np.arange(0,10,0.01)plt.plot(x1,np.gradient(y(x1)),'r--o')plt.plot(x2,np.gradient(y(x2)),'b--o')plt.plot(x3,np.gradient(y(x3)),'g--o')返回阴谋。只有y(x1)的梯度返回正确的结果。这里发生了什么？有没有更好的方法使用numpy计算数值导数？干杯

推导：计算∂∂x(a⊤x)\frac{\partial}{\partial\mathbf{x}}(\mathbf{a}^\top\mathbf{x})∂x∂​(a⊤x)定义函数：我们定义函数f(x)=a⊤xf(\mathbf{x})=\mathbf{a}^\top\mathbf{x}f(x)=a⊤x，其中a\mathbf{a}a是一个列向量，维度为n×1n\times1n×1，x\mathbf{x}x也是一个列向量，维度为n×1n\times1n×1。展开表达式：将a⊤x\mathbf{a}^\top\mathbf{x}a⊤x展开为矩阵乘法的形式：a⊤x=[a1a2…an][x1x2⋮xn]=

通过调用diff命令，我们可以使用MATLAB计算符号导数，只需要把要求的求导函diff命令例一：计算symsxtf=x.^3+x.^2g=cos(10.*t)diff(f)diff(g)输出结果：例二：我们要得到f更高阶的导数，我们使用diff(f,n),让我们求得2te.^-5t的二阶导数代码：symstf=2.*t.*exp(-5.*t)diff(f,2)输出结果： 1.2求函数在某一区间的最值例一：求函数f(x)=x.^4+3x.^3+7x.^2+12在区间[0,5]的最值首先我们输入函数并绘制该函数在给定区间内的图像symsxf=x.^4+5*x.^3+7*x.^2+12ezplot

通过调用diff命令，我们可以使用MATLAB计算符号导数，只需要把要求的求导函diff命令例一：计算symsxtf=x.^3+x.^2g=cos(10.*t)diff(f)diff(g)输出结果：例二：我们要得到f更高阶的导数，我们使用diff(f,n),让我们求得2te.^-5t的二阶导数代码：symstf=2.*t.*exp(-5.*t)diff(f,2)输出结果： 1.2求函数在某一区间的最值例一：求函数f(x)=x.^4+3x.^3+7x.^2+12在区间[0,5]的最值首先我们输入函数并绘制该函数在给定区间内的图像symsxf=x.^4+5*x.^3+7*x.^2+12ezplot

MATLAB具有多元函数求解偏导数的功能。例：1.函数关于x的二阶偏导数symsxy>>z=x^4+y^4-4*x^2*y^2;>>zxx=diff(z,x,2)zxx=12*x^2-8*y^22.函数关于y的二阶偏导数zyy=diff(z,y,2)zyy=12*y^2-8*x^2 3.函数二阶混合偏导数zxy=diff(diff(z,x),y)zxy=-16*x*y