2.5随机变量函数的分布随机变量函数对于一个随机变量\(X\)，其取值是不确定的，如果存在一个函数\(g(x)\)，使得随机变量\(X,Y\)满足：\[Y=g(X),\]则称随机变量\(Y\)是随机变量\(X\)的函数。\(X\)的统计规律决定了\(Y\)的统计规律.离散型随机变量函数的分布离散型随机变量\(X\)的函数\(Y=g(X)\)显然还是离散型随机变量。\(Y\)的概率分布完全由\(X\)的概率分布所确定。连续型随机变量函数的分布设随机变量\(X\)的密度函数为\(f_X(x)\)，分布函数为\(F_X(x)\)。用函数\(g(x)\)构造随机变量\(Y=g(X)\)，记\(Y\)的

第一章随机事件与概率1.1随机事件基本概念随机现象确定性现象：在一定条件下必然出现的现象。随机现象：无法事先准确预知其结果的现象。统计规律性：随机现象在大量重复观察时所表现出来的量的规律性。随机试验：对随机现象的观察。简称：试验。随机试验的特点：一定条件下可重复试验结果不止一个试验结果不可预测样本空间样本点：随机试验的每一个可能结果。通常用\(\omega\)表示。样本空间：一个随机事件所有样本点的集合。通常用\(\Omega\)表示。一个随机试验将要出现的结果是不确定的，但其所有可能结果是明确的。\[\Omega=\{\omega_1,\omega_2,\cdots,\omega_n\}\]

第一章随机事件与概率1.1随机事件基本概念随机现象确定性现象：在一定条件下必然出现的现象。随机现象：无法事先准确预知其结果的现象。统计规律性：随机现象在大量重复观察时所表现出来的量的规律性。随机试验：对随机现象的观察。简称：试验。随机试验的特点：一定条件下可重复试验结果不止一个试验结果不可预测样本空间样本点：随机试验的每一个可能结果。通常用\(\omega\)表示。样本空间：一个随机事件所有样本点的集合。通常用\(\Omega\)表示。一个随机试验将要出现的结果是不确定的，但其所有可能结果是明确的。\[\Omega=\{\omega_1,\omega_2,\cdots,\omega_n\}\]

第二章随机变量的分布与数字特征2.1随机变量及其分布随机变量的概念定义定义在概念空间\((\Omega,P)\)上，取值为实数的函数\(X=X(\omega)(\omega\in\Omega)\)称为\((\Omega,P)\)上的一个随机变量.理解随机变量的作用在于将样本的文字描述转换为实数，是一个具体到抽象的过程。举例：投掷一枚硬币，记正面朝上次数为随机变量\(X\)，则\(X\)作为样本空间\(\Omega=\{正面，反面\}\)上的函数定义为\[X(\omega)=\left\{\begin{align*}{}&1,\quad\omega=正面,\\&0,\quad\omega=反面.

第二章随机变量的分布与数字特征2.1随机变量及其分布随机变量的概念定义定义在概念空间\((\Omega,P)\)上，取值为实数的函数\(X=X(\omega)(\omega\in\Omega)\)称为\((\Omega,P)\)上的一个随机变量.理解随机变量的作用在于将样本的文字描述转换为实数，是一个具体到抽象的过程。举例：投掷一枚硬币，记正面朝上次数为随机变量\(X\)，则\(X\)作为样本空间\(\Omega=\{正面，反面\}\)上的函数定义为\[X(\omega)=\left\{\begin{align*}{}&1,\quad\omega=正面,\\&0,\quad\omega=反面.

第三章随机向量3.1随机向量的分布随机向量及其分布函数概念\(X_1,X_2,\cdots,X_n\)是\(n\)个随机向量，则\((X_1,X_2,\cdots,X_n)\)是一个\(n\)维随机向量。\(n\)元函数\(F(x_1,x_2,\cdots,x_n)=P\{X_1\lex_1,X_2\lex_2,\cdots,X_n\lex_n\}\)为随机向量\((X_1,X_2,\cdots,X_n)\)的分布函数。其中\(\{X_1\lex_1,X_2\lex_2,\cdots,X_n\lex_n\}\)表示\(\{X_1\lex_1\},\{X_2\lex_2\},\cdots,\{X

第三章随机向量3.1随机向量的分布随机向量及其分布函数概念\(X_1,X_2,\cdots,X_n\)是\(n\)个随机向量，则\((X_1,X_2,\cdots,X_n)\)是一个\(n\)维随机向量。\(n\)元函数\(F(x_1,x_2,\cdots,x_n)=P\{X_1\lex_1,X_2\lex_2,\cdots,X_n\lex_n\}\)为随机向量\((X_1,X_2,\cdots,X_n)\)的分布函数。其中\(\{X_1\lex_1,X_2\lex_2,\cdots,X_n\lex_n\}\)表示\(\{X_1\lex_1\},\{X_2\lex_2\},\cdots,\{X

2.4常用的连续型分布均匀分布定义如果随机变量\(X\)的密度函数为\[f(x)=\left\{\begin{align*}&\frac{1}{b-a},\quad\quada\lex\leb,\\&0,\quad\quad\quad\quadelse,\end{align*}\right.\]则称\(X\)服从\([a,b]\)上的均匀分布，记作\(X\simU[a,b]\).性质\(\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)dx=\int_a^bf(x)dx=1\)矩形面积为1，因此区间\([a,b]\)上的常数必定为\(\frac{1}{b-a}\).分布函数：\[F(x)

2.4常用的连续型分布均匀分布定义如果随机变量\(X\)的密度函数为\[f(x)=\left\{\begin{align*}&\frac{1}{b-a},\quad\quada\lex\leb,\\&0,\quad\quad\quad\quadelse,\end{align*}\right.\]则称\(X\)服从\([a,b]\)上的均匀分布，记作\(X\simU[a,b]\).性质\(\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)dx=\int_a^bf(x)dx=1\)矩形面积为1，因此区间\([a,b]\)上的常数必定为\(\frac{1}{b-a}\).分布函数：\[F(x)

2.3常用的离散型分布退化分布若随机变量\(X\)满足\[P\{X=a\}=1\]则称\(X\)服从\(a\)处的退化分布，这种情况下，随机变量退化成了一个确定的常数。两点分布定义若随机变量\(X\)只有两个可能取值，设其分布为\[P\{X=x_1\}=p,\quadP\{X=x_2\}=1-p,\quad0则称\(X\)服从\(x_1,x_2\)处参数为\(p\)的两点分布。如果\(x_1=1,x_2=0\)，则称为0-1分布或伯努利分布，也称\(X\)为伯努利随机变量。性质当\(x_1=1,x_2=0\)时，有\(EX=p,\quadDX=p(1-p)=pq\)，其中\(q=1-p\).两