3.5大数定律与中心极限定理切比雪夫不等式定义\(EX\)和\(DX\)存在，对于任意的\(\epsilon>0\)，有\[P\{|X-EX|\ge\epsilon\}\le\frac{DX}{\epsilon^2}\]证明这里证明\(X\)是连续型的情况。\[\begin{align*}左边&=\int\limits_{|X-EX|\ge\epsilon}f(x)\mathrm{d}x\\&\le\int\limits_{|X-EX|\ge\epsilon}\frac{(X-EX)^2}{\epsilon^2}f(x)\mathrm{d}x\\&\le\int_{-\infty}^{+\in
(MySQL查看数据库表容量大小)[https://www.cnblogs.com/vipsoft/p/12145059.html]查询某数据库中的所有数据表SELECTnameastable_nameFROMsysobjectsWHERExtype='u'ORDERBYname查询某数据库中的所有数据表及其数据总条数SELECTa.name数据表,b.rows数据总条数,RTRIM(8*b.dpages)+'KB'占用空间大小FROMsysobjectsASaINNERJOINsysindexesASbONa.id=b.idWHERE(a.type='u')AND(b.indidIN(0,1
(MySQL查看数据库表容量大小)[https://www.cnblogs.com/vipsoft/p/12145059.html]查询某数据库中的所有数据表SELECTnameastable_nameFROMsysobjectsWHERExtype='u'ORDERBYname查询某数据库中的所有数据表及其数据总条数SELECTa.name数据表,b.rows数据总条数,RTRIM(8*b.dpages)+'KB'占用空间大小FROMsysobjectsASaINNERJOINsysindexesASbONa.id=b.idWHERE(a.type='u')AND(b.indidIN(0,1
1.统计数组中元素总结1.1统计元素出现的次数为了统计元素出现的次数，我们肯定需要一个map来记录每个数组以及对应数字出现的频次。这里map的选择比较有讲究：如果数据的范围有限制，如：只有小写字母、1000以内的正数等，这时我们可以通过一个数组来充当map；如果数据的范围没有限制，或者数据范围很大：如：int的数据范围，这时我们可以通过HashMap存储对应的key和value；可参考代码：for(inti=0;i1.2⭐统计元素在数组中出现的最左和最右位置首先想清楚一个问题：从左到右遍历，最后遍历到的就是最右元素；从右到左遍历，最后遍历到的就是最左元素；我们就可以依据此，创建left和rig
1.统计数组中元素总结1.1统计元素出现的次数为了统计元素出现的次数，我们肯定需要一个map来记录每个数组以及对应数字出现的频次。这里map的选择比较有讲究：如果数据的范围有限制，如：只有小写字母、1000以内的正数等，这时我们可以通过一个数组来充当map；如果数据的范围没有限制，或者数据范围很大：如：int的数据范围，这时我们可以通过HashMap存储对应的key和value；可参考代码：for(inti=0;i1.2⭐统计元素在数组中出现的最左和最右位置首先想清楚一个问题：从左到右遍历，最后遍历到的就是最右元素；从右到左遍历，最后遍历到的就是最左元素；我们就可以依据此，创建left和rig
4.3常用的统计分布上侧分位数分位数是一个分界点。上侧分位数与分布函数\(F\)以及水平\(\alpha\)有关，常记为\(F_\alpha\).含义：在\(y=F(x)\)的图像中，使得直线\(x=F_\alpha\)右侧区域积分面积等于\(\alpha\)的\(F_\alpha\)就是上侧分位数。常见表述：\(P\{X>F_\alpha\}=\alpha\)也就是找出使得右侧面积等于\(\alpha\)的分界点\(F_\alpha\)，计算非常复杂，一般都是通过查表得到\(F_\alpha\).\(\chi^2\)分布如果\(X_1,\cdots,X_n\)独立，且\(X_i\simN(0
4.3常用的统计分布上侧分位数分位数是一个分界点。上侧分位数与分布函数\(F\)以及水平\(\alpha\)有关，常记为\(F_\alpha\).含义：在\(y=F(x)\)的图像中，使得直线\(x=F_\alpha\)右侧区域积分面积等于\(\alpha\)的\(F_\alpha\)就是上侧分位数。常见表述：\(P\{X>F_\alpha\}=\alpha\)也就是找出使得右侧面积等于\(\alpha\)的分界点\(F_\alpha\)，计算非常复杂，一般都是通过查表得到\(F_\alpha\).\(\chi^2\)分布如果\(X_1,\cdots,X_n\)独立，且\(X_i\simN(0
第五章参数估计与假设检验5.1点估计概述相关概念：参数空间：参数的取值范围。点估计：对未知的参数进行估计所得到的一个具体的数据，结果是一个数（数轴上的一个点）。区间估计：在可信度下的最可能的存在区间中得到的结果，结果是一个区间。\(\hat{\theta}=\hat{\theta}(X_1,\cdots,X_n)\)表示构造函数在取得样本后可以计算出一个参数的估计值。无偏性无偏估计量：\(E\hat{\theta}=\theta\)有偏估计量：\(E\hat{\theta}\ne\theta\)渐进无偏估计量：\(\lim\limits_{n\to\infty}E\hat{\theta}=\t
第五章参数估计与假设检验5.1点估计概述相关概念：参数空间：参数的取值范围。点估计：对未知的参数进行估计所得到的一个具体的数据，结果是一个数（数轴上的一个点）。区间估计：在可信度下的最可能的存在区间中得到的结果，结果是一个区间。\(\hat{\theta}=\hat{\theta}(X_1,\cdots,X_n)\)表示构造函数在取得样本后可以计算出一个参数的估计值。无偏性无偏估计量：\(E\hat{\theta}=\theta\)有偏估计量：\(E\hat{\theta}\ne\theta\)渐进无偏估计量：\(\lim\limits_{n\to\infty}E\hat{\theta}=\t
5.4假设检验概述假设检验问题的提法基本概述在实际问题中，总体分布通常是未知的，可能是分布的类型未知，也可能是分布的相关参数未知，比如已知是正态分布，但是不知道参数\(\mu,\sigma^2\)是多少。于是总体分布未知可以分为类型未知和参数未知两种情况。对于这些未知，我们可以提出一种推断，比如说”假设总体服从正态分布“，或者说”假设正态分布的\(\mu\)是100“，这些推断叫做假设。因为参数未知进行的推断叫做参数假设，而对其他未知比如类型未知进行的推断叫做非参数假设。假设之后，我们需要使用样本来证明我们推断的准确性，这个过程叫做假设检验。对参数假设进行的检验叫做参数假设检验，对非参数假设进
