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运动规划四:轨迹优化

拜托了薯条 2023-12-12 原文

最小 SNAP 轨迹产生

1. Introduction

  • 根据全局规划的路径点,产生满足运动学约束(安全可行)、光滑的轨迹
  • 起点、中间点、终点的要求
  • 安全优先

2. Minimum Snap Optimization

2.1 微分平坦

  • 微分平坦:机器人的全维空间转换到低维空间,如UAV 的12个维度可以被微分平坦的输出和他们的导数进行代数组合得到。
  • 比如无人机的位置,速度和姿态都可以由XYZ和偏航角以及其导数得到,集体推导参看课程和论文,参考2。
  • 对无人机的控制,只是规划位置、速度,加速度和偏航角即可

2.2 Minimum-snap

这里依旧是解决 BVP 问题,但是涉及到多个线段,如何光滑连接。

  • 基础的 BVP 问题研究,限制位置和速度
  • 同时考虑起点,终点和中间点的一些限制,同时光滑优先,input是以最小的比率变化的。
    • minimum jerk :最小化角加速度变化,利于视觉追踪
    • minimum snap:推力的微分最小化,节省能量

2.1 问题描述

  • 各段表达式,这里每段时间都是已知的
  • 起点和终点,中间点约束
  • 如何确定表达式的轨迹路径阶数(独立的三个条件)
    • 确定阶数:一般最小jerk 是 5 阶 , 最小 snap 是 7 阶;

    • 确定连续性:中间点是位置和速度,加速度连续的

    • Minimum control input

    • 典型的 QP 问题,可以用工具求解

3. Closed-form Solution to Minimum Snap

将表达式的系数(无实际意义)映射成导数(位置,速度,加速度。。。),再进行闭式求解。具体过程建课程和论文[3],这里只是整理思路。

  • 优缺点:
    • 优点:通过路径搜索和轨迹优化的方式,算法高效,因为始终是在一个低维度的状态空间去考虑
    • 缺点 :不能保证擦还是产生路径是安全的。解决,中间插点。后面考虑安全走廊的问题。

4. Implementation

工程问题参考课程和ppt,这里不详细说明。

参考

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