5月中旬恰好是各个大学召开每年一届的运动的时间节点。运动会已成为了大学校园里一道亮丽的风景线，运动会上振奋人心的开幕式、拍手称赞的比赛、激动人心的颁奖仪式都给参加运动会的同学们带来了一次精神上的享受。每一次运动会举办的过程中运动场上运动员奋勇拼搏，用自己的努力证明自己，展示自己的速度与激情。运动场下各班级啦啦队为选手们加油呐喊，展现着青春活力，运动会依然成为了校园里不可或缺的一部分。
运动会不仅是同学们展示自己的舞台，更为重要的这是难得的提高大学生团队意识与身体素质的良机。然而，不同学院人数与性别之间的显著性差异，导致了部分学院排名的多年垄断。这也导致了大量学院运动会参与热情的下降，从而未能发挥运动会应有的作用。为此，引进一种科学而合理的运动会优化比赛模式迫在眉睫。
已知某校运动会的积分规则为：第一名得9分，第二名至第八名获得7至1分。各学院男生和女生累积得分最终构成团体得分。附件1中给出了某大学20个学院，104个专业，共计28523名学生的分布情况数据，请结合此数据努力完成如下任务：
问题1：若在比赛中允许学院合并后共同参加比赛，请你提出一个分组数量不低于12个的、各组人员总数和男女性别比较为均衡的优化分配模型，并讨论分组方案的公平指数；
问题2：若对各个学院进行甲组和乙组分类进行比赛，请你提出最优的甲乙分组方案，并讨论这一分组方案的公平指数；
问题3：如果特长生可以跨学院参加比赛，请你提出尽量保障各学院比赛实力更为均衡的方案。如果特长生不参加比赛您能否提出一个对各学院相对公平的加权积分方案？
问题4：您能否通过计算机仿真模拟或理论推导来证明上述四种优化比赛模式哪个更好?
注：各位同学请先提出共性模型，然后再利用附件1中的数据展开计算。
附件1：
学院 专业 男生人数 女生人数 体育特长生人数
A学院 A1班 135 5 2
A2班 145 10 1
A3班 41 7 0
A4班 170 21 1
A5班 112 33 1
A6班 192 34 0
A7班 143 4 0
A8班 250 42 0
A9班 240 47 0
B学院 B1班 685 154 0
B2班 455 141 0
C学院 C1班 124 18 0
C2班 33 11 0
C3班 102 18 0
C4班 65 21 0
C5班 36 18 0
D学院 D1班 206 89 2
D2班 366 122 3
D3班 356 131 0
D4班 138 45 2
D5班 104 34 0
D6班 215 133 0
D7班 219 146 0
D8班 125 42 0
E学院 E1班 252 98 0
E2班 264 133 6
E3班 91 46 0
E4班 289 124 0
E5班 535 188 1
E6班 59 15 0
E7班 25 5 0
F学院 F1班 72 68 0
F2班 59 71 0
F3班 101 88 0
F4班 109 92 0
F5班 177 162 0
G学院 G1班 52 192 6
G2班 104 201 0
G3班 54 151 2
G4班 73 148 1
G5班 66 121 2
G6班 43 177 5
G7班 46 163 0
G8班 22 76 0
G9班 68 155 0
G10班 83 188 0
G11班 51 145 0
H学院 H1班 340 3 0
H2班 241 5 0
H3班 101 8 0
H4班 192 6 0
H5班 74 13 0
I学院 I1班 237 101 0
I2班 264 122 0
I3班 58 37 0
J学院 J1班 279 88 1
J2班 179 35 2
J3班 138 51 0
J4班 130 47 0
J5班 827 288 7
J6班 245 89 0
K学院 K1班 173 145 2
K2班 103 211 2
K3班 114 182 0
K4班 175 199 1
K5班 187 245 1
L学院 L1班 140 274 2
L2班 179 331 3
M学院 M1班 247 101 0
M2班 255 132 0
M3班 21 9 0
M4班 228 78 0
M5班 212 105 0
N学院 N1班 289 68 1
N2班 229 57 0
N3班 181 62 0
N4班 236 79 0
N5班 209 46 0
N6班 416 89 0
N7班 365 66 0
O学院 O1班 45 121 0
O2班 90 259 0
P学院 P1班 235 71 0
P2班 239 66 0
P3班 199 82 0
P4班 144 51 0
Q学院 Q1班 188 71 1
Q2班 348 104 2
Q3班 338 113 2
Q4班 120 27 2
Q5班 86 16 0
R学院 R1班 188 71 2
R2班 348 104 3
R3班 338 113 0
S学院 S1班 217 53 0
S2班 221 48 0
S3班 181 64 0
S4班 126 33 0
T学院 T1班 117 72 2
T2班 127 110 1
T3班 23 17 0
T4班 152 115 0
T5班 94 76 1
T6班 174 134 0
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